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求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16.由得∴∴两圆的交点分别为A(-1,-1)、B(3,3),线段AB的垂直平分线方程为y-1=-(x-1).由得圆心为(3,-1),半径为=4.故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16.
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据魔方格专家权威分析，试题“求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的标准方程与一般方程
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的..”考查相似的试题有：
474837488650447963783762245556839583求经过两圆X2+Y2+6X-4=0和X2+Y2+6Y-28=0的交点，并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程。（快点）_百度知道
求经过两圆X2+Y2+6X-4=0和X2+Y2+6Y-28=0的交点，并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程。（快点）
求经过两圆X2+Y2+6X-4=0和X2+Y2+6Y-28=0的交点，并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程。
提问者采纳
设该圆为：x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0 整理得：（1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0 x^2+y^2+6/（1+k)x+6k/(1+k)y+(-4-28k)/（1+k)=0 所以该圆的圆心为 x=-3/（1+k) y=-3k/（1+k) 代入x-y-4=0 解出k （这里就不解了）解法二：首先将两个圆的方程连立，并相减，得x-y+4=0 代入第一个圆的方程，解得x=-1，y=3或者x=-6，y=-2 连结这两格点，并作中垂线，圆心便在这条中垂线上。下面求中垂线方程： k1=(-2-3)/(-6+1)=1 所以k2=-1 中点：（-7/2,1/2） 所以中垂线为：y-1/2=-（x+7/2） 化简得：y=-x-3 联立中垂线与题目给出的直线方程，得 x=-1/2,y=7/2 这为圆心坐标 圆的半径为圆心到原来中点的距离 直接写出圆的方程：（x+1/2）平方+（y-7/2）平方=32
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数学：第2章2.2.3圆与圆的位置关系 课件（苏教版必修2）
(本题满分14分)已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)求两圆公共弦的方程及其长度； (2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程． 与两圆相交有关的问题 例3 【思路点拨】　(1)先求出公共弦所在直线的方程，再利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解；(2)求出圆心、半径，也可用经过两圆交点的圆系方程求解． 名师微博 两圆方程相减得公共弦的方程，你知道为什么吗？ 【名师点评】　涉及圆的弦问题，一般都考虑利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解．而不采取求出弦的两端点坐标，然后利用两点间的距离求解． 1.求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程． 备选例题 解：联立两圆方程，解得两圆交点为A(－1，－1)，B(3，3)，则AB的中垂线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.与x－y－4＝0联立，解得圆心为C(3，－1)． 又半径r＝|CA|＝4，故圆方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16，即x2＋y2－6x＋2y－6＝0. 2.已知实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0.求x2＋y2的最大值及最小值． 方法技巧 1.判断两个圆的位置关系常用圆心距d与两圆半径的和、差比较大小．d＝R＋r时，两圆外切；d＝|R－r|时，两圆内切；d|R＋r|时，两圆外离；|R－r|<dr1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d<_____ d＝|r1－r2| d<_____ r1＋r2 |r1－r2| 想一想 1.两圆没有交点，一定外离吗？ 提示：不一定．两圆内含时也没有交点． 2.将两个相交的圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1，2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？ 提示：两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点，即两圆的公共弦所在的直线． 做一做 3.圆x2＋y2＝4与圆(x－2)2＋y2＝3的位置关系为________． 答案：相交 4.圆(x＋1)2＋y2＝1与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝9的位置关系为________． 答案：内切 5.与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－3)3＋y2＝4都相切的直线共有________条． 解析：圆心C1(0，0)，半径r1＝1，C2(3，0)，r2＝2，|C1C2|＝3＝r1＋r2，∴两圆外切，∴公切线有3条． 答案：3 6.以(－2，0)为圆心，并与圆x2＋y2＝1相外切的圆的方程为________________． 答案：(x＋2)2＋y2＝1 典题例证技法归纳 两圆位置关系的判定 题型探究
a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0. (1)外切；(2)相交；(3)外离？ 例1 【解】　将两圆方程写成标准方程： C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4. ∴两圆的圆心和半径分别为 C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2. 设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2 ＝2a2＋6a＋5. (1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切， 此时a＝－5或a＝2.即当a＝－5或a＝2时，两圆外切． (2)当1<d<5，即1<2a2＋6a＋5<25时，两圆相交， 此时－5<a<－2或－1<a<2.即当－5<a<－2或－1<a5，即2a2＋6a＋5>25时，两圆外离， 此时a>2或a2或a<－5时，两圆外离． 【名师点评】　(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤： ①化成圆的标准方程，写出圆心和半径； ②计算两圆圆心的距离d； ③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合． (2)应用几何法断定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系． 变式训练 1.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．
已知圆O1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，求圆O1、圆O2的公切线方程． 与两圆相切有关的问题 例2 【名师点评】　(1)对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数． (2)求公切线的一般步骤是：①判断公切线的条数；②设出公切线的方程；③利用切线性质建立所设字母的方程，求解字母的值；④验证特殊情况的直线是否为公切线；⑤归纳总结． 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第2章　平面解析几何初步 * 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第2章　平面解析几何初步 学习目标　1.掌握判断两个圆的位置关系的方法当两个圆有公共点时能求出它们的公共点．了解两圆相交时公共弦的概念及其所在直线方程的求法．了解两圆公切线的概念会判断所给直线是否是两圆的公切线．能运用两个圆的位置关系解决有关问题．1.平面内两圆的位置关系平面内两圆的位置关系有五种即________、____、____、____．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r两圆的圆心距为d则两圆的位置关系的判断方法如下：(2)代数法：通过.一元二次方程解析：两圆心的坐标分别为(0)，(2，0)，连心线的长为2又∵2－，故两圆相交．解析：两圆的圆心分别为(－1)，(－1)，连心线的长为2两圆相内切．解：法一：圆C与圆C2的方程联立得到方程组①－②得x＋2y－1＝0即y＝　　　　③把③代入①并整理得x其判别式(－2)(－3)＝16>0所以方程④有两个不相等的实数根x2，把x分别代入方程③得到y因此圆C与圆C有两个不同的公共点A(x)，B(x2，y2)．所以两圆相交．法二：把圆C的方程化成标准方程得(x＋1)(y＋4)圆C的圆心是点(－1)，半径长r把圆C的方程化成标准方程得(x－2)(y－2)圆C的圆心是点(2)，半径长r.圆C与圆C的连心线的长为，圆C与圆C的两半径长之和是r，两半径长之差r.而5－<5＋，即r2<3<r1＋r2，所以圆C与圆C相交它们有两个公共点．所以圆C与圆C相交．【解】　圆O的圆心O1(－1)，r1＝1，圆O的圆心坐标为O(3，－1)，r2＝3，则O两圆外离有四条公切线．当斜率存在时设公切线方程为y＝kx＋b即kx－y＋b＝0.则两式相除得|3k＋1＋b|＝3|－k＋3＋b|化简得b＝3k－4或b＝－当b＝3k－4时代入得|2k－1|＝解得k＝0或即当k＝0时当k＝时此时公切线方程为y＋4＝0或4x－3y＝0.当b＝－时代入得.解得k＝－此时公切线方程为3x＋4y＋10＝0.当斜率不存在时直线x＝0与两圆也相切综上所述所求的公切线方程为y＋4＝0或4x－3y＝0或或3x＋4y＋10＝0.变式训练 2.求与圆x外切且与直线x＋相切于点(3)的圆的方程．解：设所求圆的方程为(x－a)(y－b)圆x2－2x＝0的圆心为(1)，半径为1由两圆外切得由圆与直线x＋切于点(3)，得解得a＝4或a＝0，r＝6.故所求圆的方程为(x－4)或x(y＋4)【解】　(1)两圆方程相减得x－2y＋4＝0此即公共弦所在的直线方程(3分)又圆C的圆心C(－1)到公共弦的距离＝，且d()2＝r(l为公共弦长)(6分)＝2，即公共弦长为2(8分)(2)连心线C的方程为2x＋y＋3＝0(10分)它与公共弦的交点(－2)即为所求圆的圆心(12分)又所求圆半径为，∴圆的方程为(x＋2)(y－1)(14分)变式训练 3.若两个圆C(x－3)与C(x－2)相交于两点且这两点之间的距离等于求m的值．解：将两圆方程相减得x＝此即两圆公共弦所在直线方程．圆C的圆心C(3，0)到公共弦的距离为|3－.∴()2＋()2＝4，得m＝4或m＝6.又两圆的圆心距为1r1＋r2＝2＋，|r1－r2|＝|2－|.m＝4，m＝6均满足|r或m＝6.解：法一：设x(r>0)．则依题意圆(x－1)(y＋2)与圆x有公共点≤|r＋5|，得5－.∴30－10≤r2≤30＋10.故x的最大值为30＋10最小值为30－10法二：由题意可知圆x上的点到原点的距离的最小值为5－最大值为5＋所以x(5－).x2＋y(5＋).∴x2＋y2的最大值为30＋10最小值为30－103.已知圆C圆C当a变化时圆C始终平分圆C的周长求圆C的面积最小时圆的方程．解：将两圆方程相减得到两圆相交弦所在直线方程为(1＋a)x(1＋b)y－a由于圆C始终平分圆C的周长点C(－1)一定在相交弦所在的直线上(1＋a)×(－1)＋2(1＋b)×(－1)－a即b＝－由圆C方程得r＝(1＋b2)＝＝π＋.∴当a＝－1时取最小值5此时b＝－2.所求圆C的方程是x(1)公共弦长的求法：①代数法：将两圆的方程联立解出两交点的坐标利用两点间的距离公式求其长；②几何法：求出公共弦所在直线的方程利用圆的半径半径长弦心距构成的直角三角形用勾股定理求出弦长；(2)公共弦所在直：用两圆方程相减所得直线方程即为两圆公共弦所在直线方程；(3)重要结论：两圆公共弦所在直线是两圆圆心连线的垂直平分线．失误防范 两圆相切可分为内切外切两种情况下圆心距表示公式不同公切线条数不同不可混淆．两圆相交时两方程相减得公共弦所在直线的方程两圆相切时两方程数学：第2章2.2.3圆与圆的位置关系 课件（苏教版必修2）--博才网
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若圓x2+y2-6x-2y+k=0與直綫x-3y=0有兩個交點，求k
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