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微积分总览
极值和二阶导数
[第7课]sinx和cosx的导数
这一讲主要探讨的对象是“振动函数”sinx和cosx，它们的导数性质非常奇妙(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx。斯特朗教授通过将三角函数和圆周联系起来，巧解(sinx)/x在x→0时趋近于1这一极限，系统地推导了这两个三角函数的导数性质。注意看斯特朗教授是如何处理(sinx)/x和(1-cosx)/x这两个最重要的0/0极限的。
乘法法则和除法法则是导数应用中最基础的法则，斯特朗教授通过对这两个法则通俗易懂的推导，系统性地解决了幂函数f(x)=xⁿ的导数问题。注意看乘法法则和矩形面积的奇妙类比
复合函数f(g(x))可以看作由内函数g和外函数f嵌套组成的函数链，其可以导数通过链式法则求出。将内函数g(x)记作y，外函数f(y)记作z。复合函数的导数由链式法则dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)给出，可以理解为分子分母同时乘以了一个dy。很多函数都能通过这种形式求导，比如sin(3x)、正态分布相关函数e^(-x²/2)均可以通过链式法则转化为两个简单函数，轻松求导。链式法则是微积分中最重要的法则之一。
这一讲用“窄带”(narrow band)的说法通俗地讲解了极限和连续的概念。所谓极限存在，就是不管取多窄的窄带，数列足够靠后的数字，都会落在窄带(A+ε,A-ε)之内。所谓函数连续，就是只要x足够接近a，就能保证f(x)足够接近f(a)。详细解释请参阅视频
这一讲通俗地解释是什么是逆函数，并解释了逆函数的图像不过是原函数沿y=x（45°直线）翻转得到的图像。在摄氏度华氏度转换等几个实例之后，又系统地通过逆函数的概念，从指数函数延伸出了对数函数的概念，并着重强调了对数的性质，为之后引入求导做准备。
这一讲的主题通过逆函数（又译作反函数）的求导法则，将求导法则总结性的列了出来（包括四则运算求导法则、链式法则、逆函数求导法则）。这一讲讲到了两个重要的实例lny和arcsiny的求导，指明逆函数求导法则可以通过链式法则推导。另外，关于(lny)'=1/y，斯特朗教授有经典点评。
这一讲首先直观地用数量级的观念讲解了线性增长、多项式增长、指数增长等之间的快慢关系。如果x=10的3次方，指数函数10的x次方达到10的1000次方，也就是10后面1000个0。这一讲的另外一个重要内容是对数图，清晰地讲解了对数尺度（以logx为刻度）的好处，它能将各种增长转化为线性形式，并举出了一些典型的例子。
这一讲介绍了微积分的两种应用，深入浅出地讲明白了两种应用的实质，并将两种方法进行了对比讲解，说明了其内涵其实是一样的。线性近似，f(x)=(x-a)f'(a)，是求函数近似值最简单使用的方法，在各项工程领域均有广泛的应用。而牛顿法，是近似解方程的标准方法，目前仍广泛应用于计算器和计算机程序中。
这一讲从幂级数入手，讲到了如何求函数幂级数的简单方法，即让函数的各阶导数和幂级数的各阶导数相匹配。然后由e^x, sinx和cosx的幂级数，连贯地引出欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ，并就此通俗地引入了复数的概念。课程的最后选讲了两个幂级数：几何级数和对数级数，并诠释了两者间的联系。
这一讲的主题是常系数线性微分方程my''+2ry'+ky=0。教授指出了这种方程在物理、工程、自科、社科等领域的广泛应用，强调它是最重要的微分方程。他以弹簧的振动为例，通俗地解释了各常数的物理意义（m质量、r阻尼、k胡克系数）。课程后半部分举重若轻地讲解了这种方程的解法——代入e^(λt)来求解，详细内容见课程。
关于增长的微分方程
六大函数、六大法则及六大定理
学校：麻省理工学院
讲师：Prof Gilbert Strang
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：微积分的介绍，面向高中生和大学新生，主要是一个入门。除了视频，还有幻灯片和实例。本课程的目的是从错综复杂的微积分课本和习题中跳出来，以一种总览（Big Picture）的简洁形式重新审视微积分。
扫描左侧二维码下载客户端求sinx除以（e的x次方加e的负x次方的和）的x趋于正无穷大的极限_百度知道
求sinx除以（e的x次方加e的负x次方的和）的x趋于正无穷大的极限
提问者采纳
com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539bea5a.baidu.hiphotos.
志士不忘在沟壑
来自：作业帮
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其他3条回答
等于《sinx-1》在除以e的x次方
直接用公式吧，不过不是高中的公式吧？！
嘿，是大一的，能给详细的做法吗？
那你来捣乱，没劲
我是真的不会做，年级没有大一选择我也没办法，只能填最接近的，你会做不，求解答?_?
等待您来回答
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出门在外也不愁已知函数f(x)=sinx比上e的x次方,求函数f(x)的单调区间_百度知道
已知函数f(x)=sinx比上e的x次方,求函数f(x)的单调区间
f(x)=sinx/e^x=sinxe^(-x)f'(x)=cosxe^(-x)-sinxe^(-x)=(cosx-sinx)e^(-x)=√2cos(x+π/4)e^(-x) 单调增区间为：
(2k-1)π&x+π/4&2kπ , 即：
(2k-5/4)π&x&(2k-1/4)π单调减区间为：
2kπ&x+π/4&(2k+1)π, 即： (2k-1/4)π&x&(2k+3/4)π这里k为任意整数
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出门在外也不愁e的sinx次方在π到-π的函数图像是怎样的?给我描述下 在-π到0 是先增后减吗?
y=e^sinxy'=cosx*e^sinx在[-π,π]上,函数先减,后增,再减如图.
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e其实是个无限不循环正数（e=2.........），所以sinx是什么性质e*sinx还是什么性质。图像的话你可以下个软件：几何画板。
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& 设函数f x e x sinx 设函数F(x)=e^x+sinx-ax.(1)若x=0是F(x)的极值,求a的值 - 搜。
设函数f x e x sinx 设函数F(x)=e^x+sinx-ax.(1)若x=0是F(x)的极值,求a的值 - 搜。
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设函数F(x)=e^x+sinx-ax.(1)若x=0是F(x)的极值,求a的值 - 搜。F(x)=e^x+sinx-ax. F(x)=e^x+cosx-a F(0)=0 1+1+a=0 a=-2。设函数f(x)=e∧x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).(1)若x=0是F(x)的。(1)F(x)=e^x+cosx-a,x=0是F(x)的极值点,∴F(0)=2-a=0,a=2.(2)令x=x1,由f(x1)=g(x2)得x2=3f(x),设w=x2-x1=3(e^x+sinx)-x,x&=0,则w’=3(e^x+cosx)-1&0,w↑,∴w|min=w(0)=3,为所求。(3)x∈[0,+∞)时,F(x)≥F(-x)恒成立,&==&e^x+sinx-ax&=e^(-x)-sinx+ax,&==&e^x-e^(-x)+2sinx&=2ax,x=0时上式成立;x&0时a&=[e^x-e^(-x)+2sinx]/(2x),记为h(x),h(x)={x[e^x+e^(-x)+2cosx]-[e^x-e^(-x)+2sinx]}/(2x^2)={(x-1)e^x+(x+1)e^(-x)+2xcosx-2sinx}/2x^2),设H(x)=(x-1)e^x+(x+1)e^(-x)+2xcosx-2sinx,x&0,则H(x)=xe^x-xe^(-x)-2xsinx=x[e^x-e^(-x)-2sinx],设G(x)=e^x-e^(-x)-2sinx,x&0,则G(x)=e^x+e^(-x)-2cosx&0,∴G(x)↑,G(x)&G(0)=0,∴H(x)&0,H(x)↑,H(x)&H(0)=0.∴。
加油自己做吧
简单的!设函数f(x)=(e^x)sinx 。(1)求函数f(x)的单调递增区间 (2)当x。f`(x)=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)=√2e^xsin(x+π/4) 令f`(x)&=0 √2e^xsin(x+π/4)&=0 ∵e^x恒&0 ∴sin(x+π/4)&=0 2kπ&=x+π/4&=π+2kπ,k∈Z -π/4+2kπ&=x&=3π/4+2kπ,k∈Z f(x)的单调递增区间[-π/4+2kπ,3π/4+2kπ],k∈Z 2令f`(x)=0 x∈【0,π】 sin(x+π/4)=0 x=3π/4 此时f(x)有最大值,f(3π/4)=e^(3π/4)sin3π/4=√2/2*e^(3π/4) x=0f(x)有最小值,f(0)=0 很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题。 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。 请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!已知函数f(x)=e^-x(sinx+cosx),设y=f(x)的所有正数极值点按从。f(x)=-e^-x(sinx+cosx)+e^-x(cosx-sinx)=-2e^x(sinx)=0x=kπy=f(x)的所有正数极值点按从小到大的顺序为:π,2π,3π,……,nπ所以:f(π)=- e^(-π),f(2π)=e^(-2π),f(3π)=-e^(-3π),……,f(nπ)=(-1)^n·e^(-nπ)数列{f(xn)}不是等差数列。{xn}是等差数列。设函数f(x)=e^x(sinx-cosx),若0≤x≤2012π(pai),则函数f(x)的各。周期你搞错了
但公比是e^(2π),等比数列前n项和为a1(1-q^n)/(1-q), 其中q为公比,a1为首项。
要自己做的 额。。。函数表达式不见了 ?已知函数f(x)=e^x-sinx,证明:f(x)&1在(0,+∞)上恒成立f(x)=e^x-cosx当x&0时,e^x&e^0=1,cosx&1,所以f(x)=e^x-cosx&0所以f(x)在(0,+∞)上单调递增那么f(x)&f(0)=1-0=1望采纳。设函数f(x)=e^x+sinx.g(x)=1/3x.若存在x1,x2属于0到正无穷,似。x&0时,函数f(x)的导数=e^x+cosx&0(e^x&1,cosx≥-1),函数f(x)单调递增,在此区间内,g(x)为单调递减函数,可据此作出两个函数的大致图像。求x1-x2最小值,则要使x1最小,x2最大即可,由图可见,当f(x1)=g(x2)=1时(画与x轴平行的直线,该直线与他们图像的两个交点即为x1与x2)满足条件,此时,x1=0,x2=1/3,则x1-x2最小值为-1/3。已知函数F(X)=e^x+x^2-x+sinx,则曲线Y=F(X)在点(0,F(0))出。第一步,求点的坐标为(0,1)第二步,求切线斜率, (1) 求导数F“(x)=e^x+2x-1+cosx (2)则该切线的斜率是K=F"(0)=1第三步,用点斜式写出切线方程: y-1=1(x-0) 即 x-y+1=0。设函数f(x)=e x +sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)﹣g(x).(1)若x=0是F(x)的。若x当x&0时恒成立,+∞)时恒成立.当a≤2时;∴x=0是F(x)的极小值点,+∞)上单调递增 解,F(x)&F(﹣x)恒成立.当a&2时,∴总存在x 0 ∈(0,x 0 )上h′(x) x ﹣e ﹣x ﹣2sinx.因为S′(x)=e x +e ﹣x ﹣2cosx≥0,所以函数S(x)在(0;(2)令h(x)=F(x)﹣F(﹣x)=e x ﹣e ﹣x +2sinx﹣2ax,即h(x)≥h(0)=0.故a≤2时,F′(x)=e x +cosx﹣a 0 )时,F′(x)=e x +cosx﹣a&0,而h(0)=0 ∴当x∈(0,+∞)使得在区间[0,x 0 )上递减;若x&0,h′(x)≥h′(0)=4﹣2a,∴S(x)≥S(0)=0当x∈(0,∴a=2符合题意,h′(x)≥0,∴h(x)在区间[0,+∞)单调递增,则h′(x)=e x +e ﹣x +2cosx﹣2a,+∞)上单调递增,∵h′(x)在[0,h′(x) x +sinx﹣ax,+∞)恒成立矛盾 ∴a&2不合题意综上a的取值范围是(。设函数f(x)=e的x次方sinx1.两边取自然对数ln,lnf(x) = sinx+xcosxf(x)单调区间与 lnf(x)相同,考虑讨论 sinx+xcosx值确定极大极小值2. 很简单,根据1的结果,判断几个极大值,然后判断一下就行
1。 双方的自然对数LN LNF(X)的氮化硅+ xcosx的 f(X)相同的LNF(x)的单调区间,考虑讨论的Sinx + xcosx值来确定的极大极小 / a&
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