高中数学存在性问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-10 13:32 标签： 高中数学存在性问题
高中数学难题_百度文库
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高中数学难题|
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高中数学题目
已知f（a）=cos²a-4sina-5，a∈[0,2π]，求f（a）的最大值，最小值及相对应的a。已知两个锐角a,b的余弦值分别为根号2/10，2根号5/5。求tan(a+b)的值，求a+2b的值。
提问者采纳
第一问：将cos²a转化为1-（sina）^2,那么f（a）=-（sina）^2-4sina-4=-（sina-2）^2，这是典型的二次函数问题，sina的取值因为a的定义域只能为[-1,1]，故当sina=-1即a=3π/2时，最小值为-9.同理当sina=1即a=π/2时，最大值为-1第二问：先求cos（a+b）。a、b均为锐角，所以sina=7√2/10，sinb=√5/5,cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=-√10/10,此时不确定a+b到底的角度，故还计算sin（a+b）=3√10/10,所以tan(a+b)=-3.同理求cosa+2b=cos（a+b+b）=cos（a+b）cosb-sin（a+b）sinb=-√2/2，sin（a+b+b)==-√2/2,所以a+2b=-3π/2.回答完毕，打字很辛苦，望采纳，谢谢。
为什么一开始不求sin（a+b）呢，而用cos（a+b）
因为sin（a+b）求出来为正值，a、b为锐角的缘故，但是cos可能为正值可能为负值，所以根据cos可以更方便的判断（a+b）到底是为锐角还是钝角。其实只求tan（a+b）的话sin（a+b）可以不求的，用cos为负值就可以直接求tan了。我回答的时候为更精确所以求了sin。
提问者评价
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其他5条回答
网络好发达哈。但是字不好打啊
①f(a)=cos²a-4sina-5=1-sin²a-4sina-5=﹣（sina+2）²;因为sina∈[-1,1]故：f(a)max=f(3π/2)=-1;f(a)min=f(π/2)=-9②依题可知：cosa=√2/10,cosb=2√5/5.则可知：sina=7√2/10,sinb=√5/5.则tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=[sina*cosb+cosa*sinb]/[cosa*cosb-sina*sinb]=cos(2a+b)=cos2a*cosb-sin2a*sinb=(2cos²a-1)*cosb-2sina*sinb*sinb=代入计算即可
-1 3π/2-9 π/2-33π/4
我用了近一天的时间才学会如何上传，不过，你已经有了最佳答案，很遗憾。
但是，我还是很感谢你。
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