解答简单的鸡兔同笼问题--《数学小灵通(1-2年级版)》2012年04期
解答简单的鸡兔同笼问题
【摘要】：正鸡兔同笼问题是我国古代典型的数学问题之一,流传很广,解法也很多。下面介绍两种适合低年级小朋友学习的方法。有一个笼子中关了一些鸡和兔,从上面数有头8个,从下面数有腿20条。鸡和兔各有多少只?
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【分类号】：G624.5【正文快照】：
鸡兔同笼问题是我国古代典型的数学问题之一，流传很广，解法也很多。下面介绍两种适刽氏年级小朋友学习的方法。有一个笼子中关了一些鸡和兔，从上面数有头8个，从下面数有旋20条。鸡和兔各有多少只?画图法。用O代表头，用l代表腿。先画8个O，再在O下面画上腿，先在每一个O
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京公网安备75号鸡兔同笼解答技巧之---三种动物问题
鸡兔同笼解答技巧之---三种动物问题
鸡兔同笼的解答方法主要有列举法、假设法、画图法、提足法和方程解答等方法，几种方法各有千秋，其中列举法和画图法对于数据较小比较方便，而对于数据较大优势就不明显了。而其它方法对于数据大小都比较适用，而假设法是学生最喜欢的一种方法，方程对于小学生来讲有些难度，但是在解答比多比少方面有得天独厚的优势。两种动物的习题学生学习起来非常容易，对于三种动物的习题，学生就有些难度了，其实就是将鸡兔同笼的解答方法连续运用两次就能成功。下面以一道例题来说明怎样解决这类题目。
例：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？
分析与解：本题虽然告诉了三种动物，从题目中我们不难发现蜘蛛只有腿而无翅膀，而蜻蜓和蝉都有6条腿。因此，我们可以把蜻蜓和蝉当作都是6条腿的动物，再和蜘蛛一起就变成了鸡兔同笼的问题了，这样就可以求出蜘蛛的只数，再从蜻蜓和蝉当用两种动物来计算，又就变成了鸡兔同笼问题了。
假设全都是蜘蛛，则共的腿20乘8共160条，而实际只有128条，从中多算了160-128=32条腿，为什么了多算了32条腿呢？是因为我们把其中的蜻蜓或蝉都当作了蜘蛛所致，每只动物多算了2条腿，从而求出这两种动物共有32除以2等于16只。这样就求出了蜘蛛的只数为：20-16=4（只）。
我们再次假设这16只动物都是蜻蜓，则有翅膀16乘2等于32对翅膀，实际只有22对翅膀，从中多出了10对翅膀，这是为什么呢？这是因为我们把蝉当成了蜻蜓的缘故。每只蝉多算了一对翅膀，因此有10只蝉，再求出蜻蜓的只数为6只。通过检验上面的结果是正确的。
教学案例：
师：我们前面学习了鸡兔同笼问题，大家都能解决比较简单的类似鸡兔同笼的问题。今天我们深入研究这类问题，不过比我们学的鸡兔同笼问题要稍复杂一些。同学们有信心学会吗？
师：我们研究的是什么主题呢？我们先来观察几张动物图片，你从中发现哪些数学信息呢？（出示蜘蛛、蜻蜓、蝉的图片）
生1：我发现蜘蛛有1个头，8条腿。
生2：我发现蜻蜓有1个头，6条腿，还有两对翅膀。
生3：我发现蝉有1个头，6条腿，只有1翅膀。
师：大家都观察得非常仔细，发现了这些动物身上的一些数学信息。这节课我们就来研究这三种动物的数学问题。（课件出示：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？）（引导学生读题，理解题意）
师：请同学们小组讨论、交流怎样解决这个问题。（学生在小组讨论、交流解决问题的方法）
师：哪个小组来说一说，你们是怎样解决这个问题的？
生：我代表天翼小组发言。我们这一小组是这样想的：由于蜻蜓和蝉都只有6条腿，我们可以将它们看成是同一种动物取一个名字叫蜻蝉，而蜘蛛有8条腿，于是我们就把这道题改成了，有两动物蜘蛛和蜻蝉共20只，共128条腿，问这两种动物各多少只？这样，我们就可以利用鸡兔同笼的解答方法进行解决了。
师：这个小组的同学的办法很好，能将三种动物转化成两种动物，能将复杂的问题简单化。这是我们学习数学当中非常重要的数学思想之一，希望同学们在今后的学习中灵活运用这种方法。
生：我们先假设全都是蜻蝉，则共有腿20乘6等于120条腿，现实际的腿少了8条腿，这是为什么呢？是因为我们把蜘蛛也当成了蜻蝉所致，每只蜘蛛少算了2条腿，从而求出了蜘蛛有4只，再求出蜻蝉共有14只。
生：我们再将求出来的蜻蝉变回两种动物，又变成了蜻蜓和蝉共14只，翅膀22对，问两种动物各多少只？这样又就了两种动物的鸡兔同笼问题了。假设这14只动物全都是蜻蜓，则共有翅膀14乘2等于28条对，与实际的翅膀比较多算了6对，是由于我们将蝉当作了蜻蜓的缘故，每只蝉多算了1对翅膀，这样就求出了蝉的只数为6只，再求出蜻蜓的只数为8只。
师：刚才这个小组的同学利用两次转化，将三种动物转变成两种动物来计算，再将另外两种动物又看成是鸡兔同笼问题来进行解决。把复杂的问题简单化，把较难的题转化成了较容易的题。这是我们数学学习中常见的学习策略。你们能运用这一策略解决一些实际的问题吗？
评析：在教学中，教师引导学生分析三种动物的特点和它们之间的相互联系，引导学生将三种动物转化成两种动物，这样就将复杂的问题变得简单化，这样就将难度较大的问题变得比较容易的问题。这是我们学习数学经常用的策略。这种策略不仅仅只是方法，也是一种数学的重要思想------转化。
附练习题：
1、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
2、螃蟹有10只脚，蜻蜓有6只脚，两对翅膀，螳螂有6只脚现有螃蟹蜻蜓螳螂37只合计有250只脚，52对翅膀，各有多少只
3、昆虫笼里有蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂共62只，下有脚400只，上有翅膀76对，问蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂各多少只？
4、蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和2对翅膀苍蝇有6只脚和1对翅现有三种虫共18只,共有118只脚和20对翅膀,问三种虫各有多少只？
5、犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有四只脚1只犄角，羚羊有4支脚2只犄角
孔雀有2支脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只
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四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)
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四年级数学下册鸡兔同笼问题思维训练题二（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
四年级数学下册鸡兔同笼问题思维训练题二（附答案）
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 1、&大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？
2、&笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？&3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？&
4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？
5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？
6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？&
7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？&8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。三种动物分别有多少只？&
答案：1、&大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？ 假设全是小汽车（8÷2）×5＝20小时，7＋20＝27小时……小汽车一共运的时间，216÷27＝8（吨）……小汽车每小时运的量；8×5÷2＝20吨……大汽车每小时运的量。
2、&笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？假设全是兔：4×27＝108只，兔脚比鸡脚多108－0＝108只，可实际兔脚比鸡脚只多了18只，那其中的108－18＝90只脚是怎么回事？现在我们把一只兔子的脚换回鸡的脚，要相差6只脚，90÷6＝15只鸡，那么兔子就是27－15＝12只
3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？假如全部装甲笼，那么6×36＝216只，现在只有182只，多余的34只，是因为本来应该是乙种笼子装的我们却都按甲种算，换回去。每换回一只笼子要少掉2只兔子，那么34只兔子刚好换17次，乙种笼子有17个，甲种笼子就有19个。
4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？&&& 假如全部是大人，那么就要吃99×2＝198个面包，比现在多198－99＝99个，每用2个大人换回两个小孩，面包就会少掉3个。（比如97个大人，2个小孩，就是195个面包），这样99÷3＝33个大人，小孩就是66人。
5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？&&& 假如全部都是男生，那么就种52×3＝156棵，与现在相差156－36＝120棵，每用一名男生换回一名女生，就会相差51×3－1×2＝151棵，相差5棵，120÷5＝24人……女生，男生就有52－24＝28人。 6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？假如这34张全部是2元，那么就有34×2＝68元，比实际少178－68＝110元，每用一张5元和10元换回二张2元，就会变成32×2＋10＋5＝79元，相差11元，于是要换110÷11＝10次……5元和10元的张数，34－2×10＝14张……2元的张数
7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？&& 假如都是10元，则10×100＝1000元，多＝252元，每用2张10元换回1张5元和8元，则变成：98×10＋5＋8＝993元，差7元，252÷7＝36次……5元和8元的张数，100－36×2＝28张……10元的张数
8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。三种动物分别有多少只？假如全部是鸵鸟，有脚：26×2＝52只，少80－52＝28只脚，换：24×2＋4×2＝56只，相差4只，28÷4＝7只犀牛7只鹿，那么鸵鸟就有26－14＝12只。还没完，按刚才的方法，假如14只全部是犀牛，有角14只少20－14＝6只，换，15只，差一只，6÷1＝6只鹿，犀牛8只&&&& 1、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（&&&& ）只、兔（&&&&& ）只。&2、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。结果小明考得60分，小明做对了（&&&&& ）道题。
3、松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有（&&&&&& ）天下雨。&
4、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。运输过程中损坏了（&&&&&& ）块。&
5、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。老师栽树（&&&&& ）棵，学生栽树（&&&&&&& ）棵。&
6、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币（&& ）枚，5分硬币（&& ）枚。&
7、某校数学竞赛，共有20道题。评分标准是每做对一题得5分，做错一题倒扣3分，某题没做该题得0分。小英结果得了69分，那小英有（&&&& ）题没做。&
8、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅膀。蜘蛛有（&&& ）只，蜻蜓有（&&& ）只，蝉有（&&&& ）只。&
9、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（&&& ）发，乙中了（&&& ）发。&
10、鸡、兔共有脚96只，若将鸡、兔互换，则有脚84只，鸡有（&&&& ）只，兔有（&&&&& ）只。附答案：1、40& 60&& 2、15&& 3、6&& 4、12&& 5、60& 40&&& 6、17& 137、3 .(100-69)/(5+3)=31/8&&& 31-8*2=15&&& 15/5=3所以有3道题没答 && 8、5& 7& 6&& 9、8& 6&& 10、12& 18 文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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