四阶行列式的计算a 1 0 0,-1 b 1 0,0 -1 c 1,0 0 -1 d_百度知道
四阶行列式的计算a 1 0 0,-1 b 1 0,0 -1 c 1,0 0 -1 d
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四列乘苣赞斑甘职仿带脑以1/d加到第三列变成a 1 0 0;d 1;(cd+1)] 1 0,0 0 c+1&#47,0 0 0 d再用第二列乘以1/d)即加到第二列变成a 1 0 0;b+[d/(cd+1)] 加到第一列就变成上三角行列式（你自己算下哈）,0 0 0 d再用第三列乘以1&#47,-1 b 1 0;d 1,0 -1 c+1/(c+1&#47,-1 b+[d&#47，等于主对角线上元素乘积
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解: D = r1+ar2
d r1+(1+ab)r3
0 a+c+abc 1+ab -1
d r1+(c+abc)r4
1+ab+d(a+c+abc) -1
d 第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1) -1
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出门在外也不愁对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），下列说法：（1）若b^2＜4ac,则方程没有实数根_百度知道
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），下列说法：（1）若b^2＜4ac,则方程没有实数根
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），下列说法：（1）若b^2＜4ac,则方程没有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，且a=c,则a+b+c=0;(3)若方程ax^2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实数根。其中哪几个是正确的，说明一下理由。谢谢
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(1)正确b^2＜4ac 则b^2-4ac&0 根据韦达定理 方程没有实数根(2) 错误
若方程有两个相等的实数根
又a=c 则b^2 = 4a^2
b = 2a或b=-2a
前一种情况a+b+c不等于0(3)正确，方程ax^2+c=0有两个不相等的实数根
ax^2+bx+c=0
b^2-4ac&=-4ac&0
所以有两个不相等的实数根
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好久没做数学题了，试着做做二次方程：当b^2-4ac&0 有两个不等实数根 =0 有一个
&0 无 则（1） 对
（2）有b^2-4a^2=0 》》b=2a &&错
（3）有 0^2-4ac&0
成立 》》》对
1,3对，2错。2.是因为b^2=4ac，且a=c，则b=±2a,a+b+c=0或4a.3.由题意知-4ac&0,因为b^2+（-4ac）≥-4ac&0，所以方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实数根
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出门在外也不愁80607人阅读
VLOOKUP函数是Excel中几个最重函数之一，为了方便大家学习，兰色幻想特针对VLOOKUP函数的使用和扩展应用，进行一次全面综合的说明。本文为入门部分
&&&&&一、入门级
&&&&&&VLOOKUP是一个查找函数，给定一个查找的目标，它就能从指定的查找区域中查找返回想要查找到的值。它的基本语法为：
&&&&&&VLOOKUP（查找目标，查找范围，返回值的列数，精确OR模糊查找)
下面以一个实例来介绍一下这四个参数的使用
&&&& 例1：如下图所示，要求根据表二中的姓名，查找姓名所对应的年龄。&&
&&&公式：B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)&&
&& 参数说明：
&&&&&& 1&查找目标：就是你指定的查找的内容或单元格引用。本例中表二A列的姓名就是查找目标。我们要根据表二的“姓名”在表一中A列进行查找。
&&&&&&& 公式：B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)&&&
&&&&&&&2&查找范围（VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)&）：指定了查找目标，如果没有说从哪里查找，EXCEL肯定会很为难。所以下一步我们就要指定从哪个范围中进行查找。VLOOKUP的这第二个参数可以从一个单元格区域中查找，也可以从一个常量数组或内存数组中查找。本例中要从表一中进行查找，那么范围我们要怎么指定呢？这里也是极易出错的地方。大家一定要注意，给定的第二个参数查找范围要符合以下条件才不会出错：
&&&&&&&&A&查找目标一定要在该区域的第一列。本例中查找表二的姓名，那么姓名所对应的表一的姓名列，那么表一的姓名列（列）一定要是查找区域的第一列。象本例中，给定的区域要从第二列开始，即$B$2:$D$8，而不能是$A$2:$D$8。因为查找的“姓名”不在$A$2:$D$8区域的第一列。
&&&&&&& B&该区域中一定要包含要返回值所在的列，本例中要返回的值是年龄。年龄列（表一的D列）一定要包括在这个范围内，即：$B$2:$D$8，如果写成$B$2:$C$8就是错的。
&&&&&& 3&返回&#20540;的列数（B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,<span style="font-size:24 color:#,0)）。这是VLOOKUP第3个参数。它是一个整数&#20540;。它怎么得来的呢。它是“返回&#20540;”在第二个参数给定的区域中的列数。本例中我们要返回的是“年龄”，它是第二个参数查找范围$B$2:$D$8的第3列。这里一定要注意，列数不是在工作表中的列数（不是第4列），而是在查找范围区域的第几列。如果本例中要是查找姓名所对应的性别，第3个参数的&#20540;应该设置为多少呢。答案是2。因为性别在$B$2:$D$8的第2列中。
&&&&&&&4&精确OR模糊查找（VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)&&），最后一个参数是决定函数精确和模糊查找的关键。精确即完全一样，模糊即包含的意思。第4个参数如果指定&#20540;是0或FALSE就表示精确查找，而&#20540;为1
或TRUE时则表示模糊。这里兰色提醒大家切记切记，在使用VLOOKUP时千万不要把这个参数给漏掉了，如果缺少这个参数默为&#20540;为模糊查找，我们就无法精确查找到结果了。&&
&&&&& 好了，关于VLOOKUP函数的入门级应用就说到这里，VLOOKUP函数可不只是这么简单的查找，我们讲的还只是1/10的用法。其他的没法在一篇文章中说明。敬请期待“VLOOKUP的使用方法-进阶篇”吧。
上一讲咱们学习了VLOOKUP的基本用法和示例，本讲将介绍VLOOKUP在使用中的一些小技巧。
Excel函数速成教程全系列(包括VLOOKUP函数,IF函数,offset函数,sumif函数等66个函数）预计6月初全部录制完成，现已在淘宝开始预订（8折优惠)，地址：
一、VLOOKUP多行查找时复制公式的问题
&&& VLOOKUP函数的第三个参数是查找返回&#20540;所在的列数，如果我们需要查找返回多列时，这个列数&#20540;需要一个个的更改，比如返回第2列的，参数设置为2，如果需要返回第3列的，就需要把&#20540;改为3。。。如果有十几列会很麻烦的。那么能不能让第3个参数自动变呢？向后复制时自动变为2，3，4，5。。。&&&
&&&&在EXCEL中有一个函数COLUMN，它可以返回指定单元&#26684;的列数，比如
&&&&&&&& =COLUMNS（A1） 返回&#20540;1
&&&&&&&& =COLUMNS（B1） 返回&#20540;2
&&&而单元&#26684;引用复制时会自动发生变化，即A1随公式向右复制时会变成B1，C1，D1。。这样我们用COLUMN函数就可以转换成数字1，2，3，4。。。&
& & 例：下例中需要同时查找性别，年龄，身高，体重。
&&&& 公式：=VLOOKUP($A13,$B$2:$F$8,COLUMN(B1),0)
& 公式说明：这里就是使用COLUMN（B1）转化成可以自动递增的数字。
二、VLOOKUP查找出现错误&#20540;的问题。
&&&&1、如何避免出现错误&#20540;。
&&&&&EXCEL2003&在VLOOKUP查找不到，就#N/A的错误&#20540;，我们可以利用错误处理函数把错误&#20540;转换成0或空&#20540;。
&&&&& 即：=IF(ISERROR(VLOOKUP（参数略）),&&,VLOOKUP（参数略）
&&&&&EXCEL2007，EXCEL2010中提供了一个新函数IFERROR，处理起来比EXCEL2003简单多了。
&&&& IFERROR（VLOOKUP（），&&)&
&&&&2、VLOOKUP函数查找时出现错误&#20540;的几个原因
&&&&& A、实在是没有所要查找到的&#20540;
&&&&&&B、查找的字符串或被查找的字符中含有空&#26684;或看不见的空字符，验证方法是用=号对比一下，如果结果是FALSE，就表示两个单元&#26684;看上去相同，其实结果不同。
&&&&&&C、参数设置错误。VLOOKUP的最后一个参数没有设置成1或者是没有设置掉。第二个参数数据源区域，查找的&#20540;不是区域的第一列，或者需要反回的字段不在区域里，参数设置在入门讲里已注明，请参阅。
&&&&&D、数&#20540;&#26684;式不同，如果查找&#20540;是文本，被查找的是数字类型，就会查找不到。解决方法是把查找的转换成文本或数&#20540;，转换方法如下：
&&&& 文本转换成数&#20540;：*1或--或/1
&&&&&数&#20540;转抱成文本：&&&&&
&&&& VLOOKUP函数的初级篇就说到这里了，咱们下一讲将介绍VLOOKUP的模糊查找有、反向查找等。
&在学习了VLOOKUP的入门和初级篇后，本文将带将大家学习VLOOKUP的进阶篇：VLOOKUP的模糊查找。
&&&&一、字符的模糊查找&&&&
&&&&&& &在A列我们知道如何查找型号为“AAA”的产品所对应的B列价&#26684;，即：
&&& =VLOOKUP（C1,A:B,2,0)
&&&&&& 如果我们需要查找包含“AAA”的产品名称怎么表示呢？如下图表中所示。
&&& &公式=VLOOKUP(&*&&A10&&*&,A2:B6,2,0) &
&&&&公式说明：VLOOKUP的第一个参数允许使用通配符“*”来表示包含的意思，把*放在字符的两边，即&*& & 字符 & &*&。
&&&二、数字的区间查找
&&&&&&数字的区间查找即给定多个区间，指定一个数就可以查找出它在哪个区间并返回这个区间所对应的&#20540;。
&&&&在VLOOKUP入门中我们提示VLOOKUP的第4个参数，如果为0或FALSE是精确查找，如果是1或TRUE或省略则为模糊查找，那么实现区间查找正是第4个参数的模糊查找应用。
&&&&首先我们需要了解一下VLOOKUP函数模糊查找的两个重要规则：
&&& 1、引用的数字区域一定要从小到大排序。杂乱的数字是无法准确查找到的。如下面A列符合模糊查找的前题，B列则不符合。&
&&& 2、模糊查找的原理是：给一定个数，它会找到和它最接近，但比它小的那个数。详见下图说明。
&&&最后看一个实例：&
&&&&例：如下图所示，要求根据上面的提成比率表，在提成表计算表中计算每个销售额的提成比率和提成额。
&& 公式：=VLOOKUP(A11,$A$3:$B$7,2)
&&&公式说明：
&&& 1、上述公式省略了VLOOKUP最后一个参数，相当于把第四个参数设置成1或TRUE。这表示VLOOKUP要进行数字的区间查找。
&&& 2、图中公式中在查找5000时返回比率表0所对应的比率1%，原因是0和1最接近，但VLOOKUP只选比查找&#20540;小的那一个，所以公式会返回0所对应的比率1%。
&前言：前面我们分别学习了VLOOKUP函数的入门、初级和进阶篇。今天我们学习VLOOKUP函数的高级应用部分-VLOOKUP函数的数组应用。（本文由兰色幻想原创，转载请注明转自）
&一、VLOOKUP的反向查找。
&&& 一般情况下，VLOOKUP函数只能从左向右查找。但如果需要从右向右查找，则需要把区域进行“乾坤大挪移”，把列的位置用数组互换一下。
&&&&例1：要求在如下图所示表中的姓名反查工号。
&&&&公式：=VLOOKUP(A9,IF({1,0},B2:B5,A2:A5),2,0)
&&&&公式剖析：
&&&&&&& 1、这里其实不是VLOOKUP可以实现从右至右的查找，而是利用IF函数的数组效应把两列换位重新组合后，再按正常的从左至右查找。
&&&&&&& 2、IF（{1,0},B2:B5,A2:A5)这是本公式中最重要的组成部分。在EXCEL函数中使用数组时（前提时该函数的参数支持数组），返回的结果也会是一个数组。这里1和0不是实际意义上的数字，而是1相关于TRUE，0相当于FALSE，当为1时，它会返回IF的第二个参数（B列），为0时返回第二个参数（A列）。根据数组运算返回数组，所以使用IF后的结果返回一个数组（非单元&#26684;区域）：{&张一&,&A001&;&赵三&,&A002&;&杨五&,&A003&;&孙二&,&A004&}
&二、VLOOKUP函数的多条件查找。
&&&&& VLOOKUP函数需要借用数组才能实现多条件查找。
&&&&&例2：要求根据部门和姓名查找C列的加班时间。
&&&& 分析：我们可以延用例1的思路，我们的努力方向不是让VLOOKUP本身实现多条件查找，而是想办法重构一个数组。多个条件我们可以用&连接在一起，同样两列我们也可以连接成一列数据，然后用IF函数进行组合。
&&&&公式：{=VLOOKUP(A9&B9,IF({1,0},A2:A5&B2:B5,C2:C5),2,0)}
&&&&公式剖析：
&&&&&& 1、A9&B9 把两个条件连接在一起。把他们做为一个整体进行查找。
&&&&&& 2、A2:A5&B2:B5，和条件连接相对应，把部分和姓名列也连接在一起，作为一个待查找的整体。
&&&&&& 3、IF({1,0},A2:A5&B2:B5,C2:C5) 用IF（{1，0}把连接后的两列与C列数据合并成一个两列的内存数组。按F9后可以查看的结果为：
&&&&&& {&销售张一&,1;&销售赵三&,5;&人事杨五&,3;&销售赵三&,6}
&&&&&& 4、完成了数组的重构后，接下来就是VLOOKUP的基本查找功能了，另外公式中含有多个数据与多个数据运算(A2:A5&B2:B5),，所以必须以数组形式输入，即按ctrl&#43;shift后按ENTER结束输入。
&&&& 三、VLOOKUP函数的批量查找。
&&&&&VLOOKUP一般情况下只能查找一个，那么多项该怎么查找呢？
&&&&&例3 要求把如图表中所有张一的消费金额全列出来
&&&&&分析：经过前面的学习，我们也有这样一个思路，我们在实现复杂的查找时，努力的方向是怎么重构一个查找内容和查找的区域。要想实现多项查找，我们可以对查找的内容进行编号，第一个出现的是后面连接1，第二个出现的连接2。。。
&&&& 公式：{=VLOOKUP(B$9&ROW(A1),IF({1,0},$B$2:$B$6&COUNTIF(INDIRECT(&b2:b&&ROW($2:$6)),B$9),$C$2:$C$6),2,)}
&&&& 公式剖析：
&&&&&&& 1、B$9&ROW(A1) 连接序号，公式向下复制时会变成B$9连接1，2，3
&&&&&&&&2、给所有的张一进行编号。要想生成编号，就需要生成一个不断扩充的区域（INDIRECT(&b2:b&&ROW($2:$6))，然后在这个逐行扩充的区域内统计“张一”的个数，在连接上$B$2:$B$6后就可以对所有的张一进行编号了。
&&&&&&&3、IF（{1，0}把编号后的B列和C组重构成一个两列数组
&&&& 通过以上的讲解，我们需要知道，VLOOKUP函数的基本用法是固定的，要实现高级查找，就需要借助其他函数来重构查找内容和查找数组。
&&&& 至此VLOOKUP函数从入门到高级的四篇VLOOKUP函数使用教程全部结束了，VLOOKUP函数在数组运算中还有着其他应用，但只是配角了，所以本系列不再介绍。由于笔者水平有限，不免有错漏之处，请大家多多指点。
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已知一元二次方程a(b－c)x2+b(c－a)x+c(a－b)=0有两个相等的实根，求证：1&#47;a, 1&#47;b，1&#47;c 成等差数列.
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观察x=1是方程的解所以x1=x2=1对称轴-b（c-a）/2a(b-c)=1化解的1/a+1/c=2/b 得证
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∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根 ∴Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0 a^2b^2+b^2c^2-2acb^2 -4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0, a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc-2ac)^2=0 ∴ab+bc-2ac=0, ab+bc=2ac，两边同除以abc得：(1/c)+(1/a)=2/b, ∴2/b=1/a+1/c ∴1/a,1/b,1/c成等差数列
有2个相等实根，则Δx = b2*(c-a)2-4*a*c*(a-b)*(b-c) = 0;化简后 b2*c2 + a2*b2 + 4*a2*c2 + 2*b2*a*c - 4*a2*b*c - 4*a*b*c2 = 0得到完全平方 (bc + ab -2ac)2 = 0所以 bc - ac = ac - ab两边同除以abc,得 1/a-1/b = 1/b-1/c得证。
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