如图 ad平分角bac，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，且∠EDF=½(∠B+∠C).

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-16 16:30 标签：
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB和AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF
悦少_qzmxsr
在AF上截取AH=AE则根据AD是∠BAC的平分线,AD是公共边,能等到三角形AED全等于三角形AHD则∠AED=∠AHD ED=HD又因为∠EDF+∠EAF=180°所以∠AED+∠AFD=180°则：∠AHD+∠AFD=180°又因为：∠AHD+∠DHF=180°所以∠DHF=∠AFD所以DH=DF所以DE=DH=DE
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因为∠EDF+∠EAF=180°，所以A,E,D,F四点共圆，又AD是∠BAC的平分线，所以∠EAD=∠FAD，由同圆内两相等圆周角的对应的弦长相等可知DE=DF。
因为∠EDF+∠EAF=180° （已知）
所以A,E,D,F四点共圆
（对角和为180度的四边形四个顶点共圆）
因为AD是∠BAC的平分线
所以∠EAD=∠FAD
（角平分线定义）
(同圆内两相等圆周角的对应的弦...
过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，因为AD是∠BAC的平分线，所以DM=DN。已知∠EDF+∠EAF=180°，根据四边形内角和是360度得到∠AED+∠AFD=180°，又∠AED+∠BED=180°，所以∠BED=∠AFD。再加上一对直角，可证⊿DME≌⊿DNF，故DE=DF。
扫描下载二维码如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,E,F,求证AD平分∠BAC。_百度知道
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,E,F,求证AD平分∠BAC。
速度的，好的话加分，加金币。明天的一律不给
BD=CD所以△BDE和△CDF全等即 BE=CF且AB=AC所以AE=AF在△AED和△AFD中AE=AF,∠B=∠C△ABC中；∠AED=∠AFD=90°，即 AB=AC在△BDE和△CDF中∠B=∠C；∠BED=∠CFD=90°,所以△ABC为等腰三角形
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/zhidao/pic/item/0ff41bd5ad6eddc444c141c53bdbb6fd526633ed，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵在△BDE和△CDF中.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=0a2b292aba99a8abd5ad6eddc444c141c53bdbb6fd526633ed.baidu.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http连接AD∵点D是BC的中点∴BD=DC∵DE⊥AB./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=92cde85f94a1/0ff41bd5ad6eddc444c141c53bdbb6fd526633ed.jpg" esrc="http://f://f，那么这个点在这个角的平分线上）<a href="http.hiphotos://f：{∠BED=∠CFD{∠B=∠C{BD=DC∴△BED≌△CDF（AAS）∴ED=FD（全等三角形的性质）∴点D在∠BAC的角平分线上（如果一个点到角两边的距离相等
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出门在外也不愁在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．
证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND（AAS），∴DE=DF．
真是又快又好，对我有大大帮助XX，O(∩_∩)O谢谢XX
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过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DN=DM，根据四边形的内角和定理和平角定义求出∠AED=∠CFD，根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的定义．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定和角平分线定义的应用，关键是正确作辅助线，进一步推出△EMD和△FND全等，通过做此题培养了学生运用定理进行推理的能力．
扫描下载二维码在△ABC中AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.求证：DE=DF
证明：作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N∴DM=DN【根据角分线定理：角平分线上的点到两边的距离相等】∵∠EDF+∠BAF=180&#186;∴∠AED+∠AFD=180&#186;∴∠CFD=180&#186;-AFD=∠AED又∵∠EMD=∠FND=90&#186;,DM=DN∴⊿EMD≌⊿FND（AAS）∴DE=DF
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过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED∴△DME≌△DNF（AAS），∴DE=DF
扫描下载二维码如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,若DE=DF,且AE>AF,求证∠EDF于∠BAF互补深情求解答
从D点分别向AB、AC作垂线,交点为M、N.∵DN⊥AC,AD平分∠BAC∴DM=DN& &DE=DF∴RtΔDEM≌RtΔDFN∠MDE=∠NDF∠MDE+∠MDF=∠MDF+∠NDF∴∠EDF=∠MDN∵∠MDN+∠CAB=180∵∠EDF+∠CAB=180∴∠EDF于∠BAF互补
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