x趋于无穷大时的洛必达法则求极限怎么证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-17 01:51 标签： 复变函数洛必达法则
如何证明：当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路（具体构造什么函数…）,不过我是高职，没学过这个展开式，下去我再看看。_作业帮
如何证明：当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路（具体构造什么函数…）,不过我是高职，没学过这个展开式，下去我再看看。
利用泰勒展开式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... 则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... x趋于0lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1所以是等价无穷小
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1e^x-1与x是等价无穷小
lim (x趋于0) e^x-1/x用罗比达法则得lim (x趋于0) e^x
如果为1 的话 就说明是等价无穷小
ps 如果不 为 1 的话 就是 同阶无穷小
为 ∞ 的话 就是高阶
的话 就是 低阶
求(e^x-1)/x ，当x趋于0时的极限求极限时分子分母都要求一阶导数，分子为导数为e^x，在x趋于0时等于1分母的导数为1也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1因此得证
要证明这个，只需要证明e^x-1除以x在x趋近于0时，极限是一个常数k即可，具体证明用洛必达法则就可！
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洛必达法则 x趋近无穷时情况的证明 有人会么?????
我有更好的答案
做等价代换t=1/x这样就使趋向0了
要做辅助函数的,不是数学系的就算了吧
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当x趋近与0时，如何证明arctanx与x等价无穷小，当x趋近与0，如何求极限tan3x/x的值 5
将 arctanx 展开成 　泰勒级数 
arctanx=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)
所以 lim arctanx/x=1+o(x)
(当X趋于0 )

 也可以用洛必达法则
直接得到
应该明白把

极限tan3x/x
可以用洛必达法则 

tan3x/x=3*sin3x/(3x*cos3x)

当X趋于0
极限 cos3x =1
因为
lim sinx/x=1
(X 趋于0 时)
重要极限啊
肯定知道
所以
极限 =3



的感言：谢谢
其他回答 (1)
tan3x/x=3（tan3x/3x)...........极限为3*1=3
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