乘法公式拓展 (a1+a2+a3+...+an)^2=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-17 15:56 标签： a1 a2 a3 a4 124
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在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn（n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成等比数列，（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省模拟题
解：（Ⅰ）由题知，，，，因为，，成等比数列，所以，解得或，又，故。（Ⅱ）当时，由得，，…，以上各式相加，得，又，c=2，故，当n=1时上式也成立，所以数列的通项公式为（n∈N*）。
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn（n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，等比中项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一般数列的通项公式等比中项
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。等比中项：
若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G2＝ab或G＝±。等比中项的理解：
如果a，G，b三个数成等比数列，则有G2=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a&0，b&0时，G又叫做a，b的几何平均数。
发现相似题
与“在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn（n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成..”考查相似的试题有：
255988250124284393276659244989256350

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