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LOFTER精选
&在三相制中，负载一般也是由三个部分电路组成的，每一部分称为负载的一个相，这样的负载称为三相负载，常见的三相感应电动机便是一例。有了三相负载的概念以后，我们就把以前用二段网络表示的负载称为单相负载。在三相制中常常把若干单相负载分为三组，组合而成三相负载，然后和三相电源相接。在三相制中还会存在一些未经组合的单相负载。
由三相电源、三相负载（包括个别单相负载）和联接导线所组成的电路称为三相电路。三相电路实际上是一种复杂交流电路。
顺便指出，三相制的概念可以推广。在理论上可以制造出任意相数的发电机，产生二相、三相、四相……电压，统称为多相电源。由多相电源供电的体系称为多相制。对称相正弦电压中包含个振幅相等，频率相同的正弦电压，在相位上相邻的两个电压间具有的相位差。例如对称六相电压中，相邻两电压的相位差为。二相制是一种例外，二相电压中两个相电压的振幅相等，但其相角差不是而是，其实可以把它看成是对称四相制的一半，可称之为“半四相制”。除三相制以外的多相制只在某些特殊场合才会遇到。例如自动控制系统和电气测量仪表中有时用到二相制；在某些整流设备中要应用六相或十二相正弦电源。
7.1.2& 三相电源的连接法
在三相电路中，一般有两种接法：形（星形）和形（三角形）。
1.星形连接（形）
将三相绕组的末端XYZ联在一起，用N表示，成为中点，再将始端ABC引出与负载相
连，成为端线（俗称火线），这样的连接称为星型连接，如图7.1.3所示。此时若将负载也接成星型，中点用N′表示。电源和负载中点的连线称为中线（俗称地线），这种三相电路称为三相四线制，这种电路相当于三个单相电路，中线为三个单相电路的公共回线。
端线与中线间的电压为相电压、、，简写为、、；端线与端线之间的电压称为线电压，如、、。
&&&&&&&&&&&&
图7.1.3& 电源的星形连接示意图&&&&&&&&&&&&&&&&& 图7.1.4& 电压相量图
设三个相电压的参考极性均是端线为正，中线为负，相电压有效值表示为，线电压有效值表示为，当略去电源的内阻抗时，通过相量图的几何关系，如图7.1.4所示，线电压可以表示为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7.1.3）
可见线电压也是对称的，且线电压是相电压的倍，它较相应的相电压超前。即
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7.1.4）
我国的供电系统相电压是220V,在星形连接时线电压是=380V，当电源和负载都是星形连接时,线电流等于相电流，若线路为对称负载，则负载相电流为
2.三角形（）连接
图7.1.5是三相电源的连接，三个电源的始、末端一次相连（即B与X、C与Y、A与Z相连接）构成回路，并从三个连接点引出端线。
由图可知，三相电源接成形时，，，，也即线电压等于相电压。
图7.1.5& 相电源的连接
如果负载也是形连接，负载相电压即为电源相应的相电压，则由上图可得线电流和相电流的关系为：
&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&（7.1.6）
若负载对称，则负载电流也对称，同样可通过相量图的几何关系，可得到线电流是相电流的倍，但线电流滞后相电流。
在正确的连接情况下，三相电源构成的回路中有，这时电源能正常运行。但若将一相电压接反，比如，A相电源将X与Z，A与B相接，则回路中总电压为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7.1.5）
这样，就有一个有效值等于两倍相电压的电压源作用于闭合回路，由于发电机绕组的阻抗很小，故在回路中产生很大的环路电流，致使发电机绕组烧毁，因此三相电源极少接成形，如果需要，则须注意避免接错。
7.1.3& 三相电路
以上讨论了星形和三角形连接时的相电压、相电流和线电压、线电流之间的关系。在讨论中忽略了三相线路的损耗。由三相电源与三相负载连接而成的系统，有以下五种情况：
（1）接法：电源形接法、负载形接法（三相四线制，有中线）
（2）接法：电源形接法、负载形接法（三相三线制，无中线）
（3）接法：电源形接法、负载形接法（三相三线制）
（4）接法：电源形接法、负载形接法（三相三线制）
（5）接法：电源形接法、负载形接法（三相三线制）
对称三相电路的计算
三相电源与三相负载相连构成的电路称为三相电路。三相电路中，若电源、负载均对称，且三条端线上的阻抗相等，这就构成了对称三相电路。上节介绍了三相电路的五种形式，除第一种为三相四线系统外，其他均为三相三线系统。三相电路是正弦交流电路的一种特殊类型，因此可以采用正弦电路的分析方法对三相电流进行解析。本节将讨论三相电路基本的计算方法。
7.2.1& 连接的对称三相电路
连接的对称三相电路是形连接的对称三相电源驱动形连接的对称三相负载，如图7.2.1所示。其中，为输电线阻抗；为中线阻抗；为每相负载阻抗。
图7.2.1& 连接的对称三相电路
根据节点电压法，首先分析节点之间的电压。
&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（7.2.1）
因为对称三相电源，所以。因此中线的与计算无关，中线既可以看作开路，也可看作短路。在此将中线做短路连接，则每相电流彼此独立，对称三相电路的分析简化为对一相电路的分析，如图7.2.2所示。根据电路的对称性，可以直接得到另两相的电压、电流的表达式。
例7.2.1 对称三相电路如图7.2.1所示，已知,，，求负载端的相电压、相电流、线电压和线电流的相量表达式。
图7.2.2& 例7.2.1电路图
解 参照上节对称三相电源的线电压和相电压图及式（7.1.3）（7.1.4），可以得到
因为电路的对称性，只需要计算一相电路。参照图7.2.2，得到负载端a的线电流为
则其他两相的线电流分别为
因负载为对称形接法，所以负载的相电流=线电流。
负载的A 相电压为
另两相的相电压分别为
负载端的线电压分别为
7.2.2& 连接的对称三相电路
连接的对称三相电路是形连接的对称三相电源驱动形连接的对称三相负载，如图7.2.3所示。在对这种电路进行分析时，将形连接的对称负载转变为Y形连接。
例7.2.2& 对称三相电路如图7.2.3所示。已知，，。求负载端的相电流和线电流。
图7.2.3& 例7.2.2图
解& 将形连接的负载转换为Y形连接，则有
求A相负载的线电流为
因电路对称，所以线电流也对称。则
负载的各相电压为
变换前，负载的相电压，如。
依据电路的对称性，可由前面的结果推出：
负载端每相的相电流为
例7.2.3& 对称三相正弦电流电路如图7.2.4 (a）所示，其中,,
。已知电源电压，试求负载电压及各负载的相电流。
解 &首先将已知的电源及形连接的负载都用等效Y形连接电路代替，如图7.2.4(b）所示。图中星形连接等效电源A相的相电压及等效星形连接负载阻抗分别为
（b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （c）
图7.2.4& 例7.2.3图
其次在图7.2.4（b）中添上假想中线，取出A相，如同图（c）所示。根据节点电压法，可直接写出图c中与间的电压，即星形连接负载的相电压：
要求计算的负载电压是指线电压，故
阻抗中的电流即为星形连接的负载的相电流
三角形连接的负载阻抗中的电流为
综上所述，对于较为复杂的对称三相电路，都可以化为单相电路来计算，其步骤为：（1）把各三角形连接的电源和负载都化为等效星形连接；（2）画一条无阻抗的假想中线把所有的电源和负载的中性点连接起来，原有中线上的阻抗一律不计；（3）取出一相计算；（4）按对称关系推算其它两相的电压电流。
不对称三相电路
当三相电路中的电源电压不对称或者电路的参数不对称时，电路中的电流一般也不会对称。这种电路称为不对称三相电路。三相电路中不对称问题是大量存在的。首先，三相电路中有许多小功率单相负载，很难把它们凑成完全对称的三相电路；其次，对称三相电路发生断线、短路等故障时，则称为不对称三相电路；第三，有的电气设备或仪器正是利用不对称三相电路的某些特性而工作的。
不对称三相电路的分析，不能引用上一节介绍的方法，只能用正弦稳态电路的一般分析方法进行。首先来分析最常见的低压三相四线制系统（图7.3.1）。由于低压系统中有大量单相负载，在一般情况下三个相的等效阻抗，与互不相同，而电源电压一般可认为是对称的。这样就形成了对称三相电源向不对称三相负载供电的情形。
图7.3.1& 三相四线制
图7.3.1所示电路有二个节点，根据节点电压法可直接写出两节点间电压
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&（7.3.1）
虽然上式中的电源电压是对称的，但因负载不对称，使得电源中性点与负载中性点间的电压一般不为零，即。根据基尔霍夫电压定律可写出负载的各相电压为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（7.3.2）
与上式对应的各电压相量图如图7.3.2所示。
图7.3.2& 电压相量图
在这个相量图里，电路中有关各点都有一个位置，在复平面上代表该点的复电位。这样，电路中任何两点间的电压（电位差）相量，如，就以复平面中由终点到起点的有向线段（即）来代表。这样的相量图称为位形图。不难看出，愈大，愈大，时，最大，此时系统为无中线的情况；愈小，愈小，时，，中点无位移，此时负载相电压即为电源相电压，各相负载互不影响。可见，在系统中，应尽量减小中线阻抗。在一般情况下，由于负载不对称而引起中性点的位移，在没有中线时最为严重。为了避免因中线断开而造成负载相电压变动过大，一般在中线上不安装开关和保险丝。
式（7.3.1）与图（7.3.1）都表明：负载相电压、与不对称的程度与两中性点间电压的量值有关。这种负载中性点与电源中性点的电位不重合的现象称为负载中性点的位移。
如中性点位移较大，则表明有的相电压过高，有的相电压又太低。例如图7.3.2中C相电压过高，可能造成该相负载因过热而烧毁；而A相电压又太低，因而使得该相负载不能正常工作。
由式（7.3.1）可见：为了减小或消除负载中性点的位移，应尽量减小中线的阻抗。假如中性阻抗为零，即，则，这时负载相电压就称为对称的了，因而尽管负载阻抗不对称也能正常工作。这就是低压电力系统广泛采用三相四线制的原因之一。实际上中线阻抗不可能为零，因此还要适当调整各相负载，使其尽量接近对称。但是，由于单相负载的数量很多，开、关又很频繁，所以实际上不能做到完全对称。
例7.3.1 &如图7.3.3所示电路。设中线阻抗很小，可忽略不计。对称三相电源相电压有效值为220V。，，。试求、、和（方向为指向）。
图7.3.3& 例7.3.1图
解& 设，由于中线阻抗被忽略，故直接有
例7.3.2& 上例若无中线。求各负载电压，并画相量图。
解& 由节点电压法得
或&&&&&&&&&&&&&&&&&
各负载电压
电压相量图如图7.3.4所示。
图7.3.4& 电压相量图
相序指示器也是不对称三相电路的一例。它是由一个电容和两个相同的白炽灯组成的星形连接电路（图7.3.5）。当把它与三相电源相接时，根据两个白炽灯的亮度不同便可判断三相电源的相序。我们首先假定已知三相电源的相序为A－B－C，然后计算各白炽灯上的电压，从而找出两白炽灯的亮度与三相电源相序的关系。
图7.3.5& 相序指示器电路连接图
设图7.3.5中的电源电压对称，并设（也可以不满足这一关系）。根据节点电压法可得
B相负载的相电压
C相负载的相电压
因为，，所以较亮的白炽灯所接的那一相是接电容那一相的后继相。按此规律即可测定相序。
三相电路的功率及测量
本节主要介绍有关三相电路功率的概念和计算方法，同时对测量的方法给予介绍。
7.4.1& 对称三相电路的功率、功率因数
对称三相电路的负载，无论是星形连接还是三角形连接，它们所吸收的P和Q均分别为
式中，为对称三相负载每相阻抗的阻抗角，即负载相电压与相电流的相位差角。
对称三相电路的视在功率S定义为
或&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
功率因数定义为
可见对称三相电路的功率因数等于相负载的功率因数。
以星形负载为例说明三相电路的瞬时功率。设，，则负载各相瞬时功率分别为
的第二项对称，它们之和为零。故三相负载吸收的总瞬时功率为
此式表明对称三相电路的总瞬时功率是一常数，其值等于有功功率P。对于三相电动机来说，瞬时功率恒定就表明电动机转动平稳。这是对称三相电路的优点之一。
7.4.2& 不对称三相电路的功率、功率因数
不对称三相负载吸收的有功功率、无功功率及视在功率分别为各相负载吸收的功率之和，即
三相电路的功率因数为
通常，对工厂企业来说，采用一段时间内的平均功率因数更有意义。平均功率因数可由有功电度表和无功电度表的读数间接求得。电度表是测量负载在一段时间T内吸收的电能，其单位为“度”，1度即1千瓦小时（）。无功“度”是千乏小时（）。故有
上面各式中的是时间段T内的平均有功功率、平均无功功率和平均视在功率。根据三角公式，由上式可得
因此，平均功率因数为
7.4.3& 三相功率的测量
三相四线制电路中，每一相电路接一个功率表，共用三个单相功率表分别测各相功率，三个功率表读数之和，即为三相总功率。这种测量法称为三表法。三相负载对称时，各需一个功率测出一相功率，其读数的三倍即三相负载消耗的总功率。
三相三线制电路，不论负载对称与否均可采用二表法测量。二表法接线如图7.4.1所示。图中虚线隔开的三种接法仅用其一，习惯上常用第一种（左侧所示）。
可以证明，图中两个功率表读数的代数和即为三相负载吸收的总有功功率。设第一种接法功率表的功率分别为和，根据复功率的概念，则
因为，将它们代入上式得
而三相负载的有功功率，故有
需要指出，用二表法测功率时，有可能出现一个表指针反偏的情况，这时应将反偏表的电流线圈的两个端子互换，互换后功率表虽正偏，但计算时应取负值。一般来讲，单独一个表的读数是没有意义的。供电系统的配电盘上，一般用一个三相功率表直接测总功率。三相功率表的结构相当于图7.4.1所示的单相功率表的组合。
例7.4.1& 对称三相电路如图7.4.2（a）所示，电源线电压，负载1为Y联接，其阻抗，负载2是三相电动机，其功率，功率因数为0.8（滞后）。（1）求电源输出的线电流和有功功率P；（2）画出用二表法测电动机功率的接线图，并求各功率表的读数。
&&&&&&&&&&&&&&&
（a）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （b）
解& 图（a）中的电动机可用Y联接的对称三相负载替代，每相阻抗设为。画出图7.3.2（a）电路的单相计算电路如图（b）所示。
(1)电源相电压，设。
（滞后），得
而&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
故&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
于是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(2) 二表法测电动机功率得接线图如图7.4.3所示。
因为，所以
两个功率表读数之和为
其值正好等于电动机的功率。
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历史上的今天
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目前，世界各国的电力系统绝大多数均采用三相制供电方式，所谓三相制就是由三个频率相同、有效值相等、初相位互差120度的电压源组成的供电系统。三相制的供电方式有许多显著优点，例如三相发配电设备在同样功率、电压的条件下比直流或单相交流简单、体积小、效率高、节省材料，三相电动机结构简单、运行可靠、使用和维护方便等等。
本章介绍对称三相电路的基本概念、分析计算方法，不对称三相电路的概念及中点位移，并介绍三相电路的功率及其测量等内容。
7.1 三相交流电路
三相电路的基本结构包括电压源、负载、变压器以及传输线，在这里可以简化为电压源与负载通过导线相连的电路，有关传输线的学习可以作为电力系统专业的深入。忽略变压器可以简化分析，同时也不会影响对三相电路的分析计算问题的理解。',
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作星形连接的三相对称电路，线电压为380V，每相负载R=3欧姆，X=4欧姆。试求相电压，相电流，线电压和有功功
试求相电压作星形连接的三相对称电路，线电压为380V，每相负腔烟灌刻弑灸靳酥载R=3欧姆，相电流，线电压和有功功率，X=4欧姆
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但可以计算三相总功率有两种方法,而星形接法时，星型接法，所以线电流也是44A；3，所以用方法二求出的就稍稍小点了，因为380就是由220乘根号3得来的、由于在正弦交流电路要求有功功率还要知道功率因数、由于是三相对称负载；方法二是用线电压乘以线电流再乘以根号31.732*380*44=28959VA。本来两数应当完全一致：方法一是求出一相功率再乘以33*220V*44A=29040VA，所以每一相郜煤观晃攥浩紧秦电压UP=220V、每一相的总阻抗Z=√（3^2+4^2)=5欧，相电流等于线电流；2，所以相电流=220÷5=44A 1
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10第十章三相电路|
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