若f(x)=logax导数(a＞0，且a≠1），且f^-1(2)＜1，则f(x)的图像是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-20 10:05 标签： logax导数
解析试题背后的真相
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对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；②设函数f(x)=2x+12x-1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；③函数y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
①∵函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，∴0＜a＜1，∴loga2＜loga1=0，故①正确；②∵函数f(x)=2x+12x-1(x＜0)，∴f（x）=-(-2x+1-2x)-1≤-2(-2x)×1-2x-1=-3，当且仅当x=-12时取等号，故函数f（x）有最大值，而无最小值；③函数y=（sinx+cosx）2-1=sin2x，∴函数周期T=2π2=π，故③不正确．故答案为①
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据好范本试题专家分析，试题“对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
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与“对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，...”相似的试题有：
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Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&已知函数f﹙x﹚=logaX﹙a＞0,且a≠1﹚,x∈﹙0,﹢∞﹚.若x?,x?∈﹙0,﹢∞﹚,判断1／2[f﹙x?﹚＋f﹙x?﹚]与f[﹙x?＋x?﹚／2]的大小，并证明。
已知函数f﹙x﹚=logaX﹙a＞0,且a≠1﹚,x∈﹙0,﹢∞﹚.若x?,x?∈﹙0,﹢∞﹚,判断1／2[f﹙x?﹚＋f﹙x?﹚]与f[﹙x?＋x?﹚／2]的大小，并证明。
因为：f(x)=lgx,x1,x2∈R+所以，[f(x1)+f(x2)]/2=(logx1+logx2)/2=log(√x1x2)f[(x1+x2)/2]=log[(x1+x2)/2]由匀值定理得：x1+x2≥2√x1x2所以，(x1+x2)/2≥√x1x2由于，f(x)=l0gx分两种情况
当a&1时为增函数所以，lg[(x1+x2)/2]≥lg(√x1x2)所以，1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
同理当0&a&1时函数为减函数，则有1/2[f(x1)+f(x2)]≤f[(x1+x2)/2]
提问者 的感言：太谢谢
其他回答 (1)
1／2[f﹙x?﹚＋f﹙x?﹚]
=1/2[logaX1+logaX2]=1/2[loga X1*X2]
f[﹙x?＋x?﹚／2]
=1/2 loga （X1+X2）/2&
∵& x?,x?∈﹙0,﹢∞﹚,
∴& ﹙x?＋x?﹚／2& & X1X2& （均值不等式）
当&1 &a &0& 时，函数单调递减，所以& 1／2[f﹙x?﹚＋f﹙x?﹚] &
f[﹙x?＋x?﹚／2]
当& a&1时，函数单调递增，所以 1／2[f﹙x?﹚＋f﹙x?﹚] &
f[﹙x?＋x?﹚／2]
&
&
希望对你有帮助哦！& O(∩_∩)O
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已知函数f(x)＝logax(a&0，a≠1)的图象，如下图所示，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2xB．g(x)＝xC．g(x)＝logxD．g(x)＝log2x
题型：单选题难度：中档来源：不详
B本题考查对数函数与指数函数的图象和性质由图象知曲线过点，于是有，则，解得；所以.由函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称知，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的互为反函数.由得，将与互换得，即的反函数为，所以故正确答案为B
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)＝logax(a&0，a≠1)的图象，如下图所示，函数y＝g(..”主要考查你对&&函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
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与“已知函数f(x)＝logax(a&0，a≠1)的图象，如下图所示，函数y＝g(..”考查相似的试题有：
816639396192816478838559878535795756当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），..
设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）当a=2时，求数列{xnof（xn）}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由题意得，f(x1)=logaa2=2，且d=2，∴f（xn）=2+（n-1）o2=2n，即logaxn=2n，∴xn=a2n，（Ⅱ）当a=2时，xnof(xn)=2no(2)2n=no2n+1，Sn=1o22+2o23+3o24+…+no2n+12Sn=1o23+2o24+…+(n-1)o2n+1+no2n+2，两式相减得，-Sn=22+23+24+…+2n+1-no2n+2=22(1-2n)1-2-no2n+2=(1-n)2n+2-4，∴Sn=(n-1)2n+2+4．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），..”考查相似的试题有：
843160841321794708829776777396848031

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