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小学奥数行程问题之发车例题透析及练习题
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　　石家庄奥数网8月30日：小编为2013年小升初的学生整理了小学奥数行程问题之发车问题的经典例题透析及练习题，希望对2013年的学生有帮助。
　　校车问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地（即到达目的地的最短时间，不要求证明）分4种小题型：根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类。
　　（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
　　（2）车速不变-班速不变-班数多个
　　（3）车速不变-班速变-班数2个
　　（4）车速变-班速不变-班数2个
　　标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法记忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推导一下倒可以，不要死记硬背。
　　例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B 站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？
　　（2）在班车外。联立3个基本公式好使。
　　汽车间距=（汽车速度+行人速度）&相遇事件时间间隔------1
　　汽车间距=（汽车速度-行人速度）&追及事件时间间隔------2
　　汽车间距=汽车速度&汽车发车时间间隔------3
　　1、2合并理解，即
　　汽车间距=相对速度&时间间隔
　　分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v&t-结合植树问题数数。
　　例2：一条路上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆公共汽车，那么间隔（）分钟发一辆公共汽车？
　　A 、8 B、14 C、10 D、15
　　V自行车=3*V人
　　则10*（V汽车-V人）=20*（V汽车-A自行车）
　　得V汽车=5*V人
　　?=10*（V汽车-V人） / V汽车=8
　　&发车问题&的化归与优化
　　&发车&是一个有趣的数学问题。解决&发车问题&需要一定的策略和技巧。本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中，如何揭示&发车问题&的实质？二是在建模的过程中，如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景？
　　为便于叙述，现将&发车问题&进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）
　　一、把&发车问题&化归为&和差问题&
　　因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。我们把这个相等的距离假设为&1&。
　　根据&同向追及&，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。
　　根据&相向相遇&，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车和行人的速度和。
　　这样，我们把&发车问题&化归成了&和差问题&。根据&和差问题&的解法：大数=（和+差）&2，小数=（和-差）&2，可以很容易地求出公交车的速度是（1/a+1/b）&2。又因为公交车在这个&间隔相等的时间&内行驶的路程是1，所以再用&路程&速度=时间&，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是1&【（1/a+1/b）&2】=2&（1/a+1/b）。
　　二、把&发车问题&优化为&往返问题&
　　如果这个行人在起点站停留m分钟，恰好发现车站发n辆车，那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是m&n分钟。但是，如果行人在这段时间内做个&往返运动&也未尝不可，那么他的&往返&决不会影响答案的准确性。
　　因为从起点站走到终点站，行人用的时间不一定被a和b都整除，所以他见到的公交车辆数也不一定是整数。故此，我们不让他从起点站走到终点站再返回。那么让他走到哪再立即返回呢？或者说让他走多长时间再立即返回呢？
　　取a和b的公倍数（如果是具体的数据，最好取最小公倍数），我们这里取ab。假如刚刚有一辆公交车在起点站发出，我们让行人从起点站开始行走，先走ab分钟，然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车。当行人再用ab分钟回到起点站时，恰好又是从迎面驶来第a辆车。也就是说行人返回起点站时第（a+b）辆公交车正好从车站开出，即起点站2ab分钟开出了（a+b）辆公交车。
　　这样，就相当于在2ab分钟的时间内，行人在起点站原地不动看见车站发出了（a+b）辆车。于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab&（a+b）=2&（1/a+1/b）。
　　这样的往返假设也许更符合&发车问题&的情景，更简明、更严谨，也更易于学生理解和接受。如果用具体的时间代入，则会更加形象，更便于说明问题。
　　三、请用上述两种方法，试一试，解答下面两题：
　　1、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？
　　2、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？
　　四、下面三题也是发车问题，试一试，揭示问题实质。
　　3、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82千米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔__分钟开出一辆电车。
　　[题说] 1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题
　　答案：11（分钟）
　　4、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？
　　[题说] 第一届&华杯赛&初赛第16题
　　答案：40（分钟）
　　5、一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
　　[题说] 第三届&华杯赛&决赛二试第6题
　　答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。　　
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您还可以通过手机、平板电脑等移动设备访问石家庄奥数网，升学路上有我们相伴。小红在环形公路上行走,每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她.如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定,而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车,那么汽车站发车的间隔时间是多少?
设相邻两趟车相距s米,公共汽车的速度为x米/分,行人的速度为y米/分则有s=6(x+y)s=9(x-y)s/6=x+ys/9=x-y两式相减得15s/54=2xs/x=36/5=7.2汽车站发车的间隔时间 是7.2分钟
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[新版]六年级奥数：行程题目_(1)距离发车
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3秒自动关闭窗口求数学题答案和类似题型1,甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步,已知甲的速度比乙的速度快1/10,当两人第一次相遇时甲跑了多少米?2,有A,B两辆汽车,A车的单位路程耗油量比B车多1/12,能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶多少千米?3,有甲,乙,丙三辆汽车均以50千米/小时的速度从A地出发到B地,已知在下午两点钟时,三辆车行驶的路程之和为420千米,若再行驶1.2小时后,甲的总路程恰是乙丙两车的总路程之和,问甲车是什么时间从A地出发的?4,某班同学利用课余时间栽一批树,第一天栽了全部的1/6,第二天栽了24棵,第三天栽了前两天栽的总数的3/2,三天共栽了这批树的3/4,这批树共多少棵?你懂得）,顺便再出几道相同类型的题.亲们表说简单好不。除了第四个列方程我懂，其他的……算式我有，但是……你懂得，还有出几道相同的题型吧，我想练练。亲们用小学生的方法解好不。这是初一分班考试的题。
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1、设乙速为X,甲乙相遇时间为T.已知甲速比乙速快十分之一,即甲速=1.1乙速,已知跑道全长400M,则1.1XT+XT=400m2.1XT=400M乙跑过的长度为 XT=400M/2.1故甲跑过的长度为400M-400M/2.1,约为209.53米2、B的油耗为1 A的油耗比B多1/12 那么A的油耗为1+1/12=13/12设：a车行驶60千米的汽油可使b车行驶x千米60*13/12=x*1x=75所以a车行驶60千米的汽油可使b车行驶75千米3、再行驶1.2小时后,甲乙丙三车一共走了 50×1.2×3=180千米所以到现在为止,三车总路程为 420+180=600千米所以甲车总路程为 600÷2= 300千米一共走了 300÷50=6小时,6-1.2= 4.8小时甲车出发时间为 14- 4.8= 9.2,即9点12分4、解 设：这批树共x棵.(1/6x+24)(1+3/2)=3/4xx=180答：...1、轮船在两个码头之间航行,顺水航行要4小时,逆水航行要6小时,水流的速度是50千米/小时,求船在静水（静水就是平静的水,既不是顺水,也不是逆水）航行的速度.2、甲、乙两人从相距240千米的两地同时出发,相向而行,3小时相遇,知道甲每小时行50千米,乙每小时行多少千米?3、从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米,.车从甲地开往乙地需9小时,乙地开往甲地需2 1 7 小时,问：甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?4、公共汽车每隔x分钟发车一次,小宏在大街上行走,发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车,而每隔7 2 4 分钟迎面开来一辆公共汽车.如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的,则x等于_____分钟.5、摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A、B两市相距多少千米?6、在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动.已知甲于第10秒钟时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒时甲再次追上乙,并且在第70秒时再次追上丙,问乙追上丙用了多少时间?7、一列客车的速度是60千米/时,一列货车的速度是45千米/时,货车比客车长135米,如果两车在平行的轨道上同向行驶,客车从后面赶上货车,它们交叉的时间是1分30秒,求各车的长度；如果这两车在平行的轨道上相向行驶,它们交叉时需要多少时间?8、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,若同向跑步每隔3 1 3 分钟相遇一次,若反向跑步则每隔40秒相遇一次,求甲、乙两人的速度(甲比乙跑得快).9、某人由甲地去乙地,如果他从甲地先骑摩托车行12小时,再换骑自行车行9小时,恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行21小时,再换骑摩托车行8小时,恰好也到达乙地.问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地?10、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人.这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,问慢车每小时走多少千米?
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