如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC²=7，求∠CPA的大小_百度知道
如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC²=7，求∠CPA的大小
把△APC绕点A旋转90度，使C转到B，设这时P转到Q.AQ=AP=1,BQ=PC=√7，∠PAQ=90°.△PAQ是等腰直角三角形，PQ=√2,∠AQP=45°.PQ^2=2,QB^2=7,PB^2=9,满足PQ^2+QB^2=PB^2,所以△BPQ是直角三角形，∠PQB=90°。∠CPA=∠BQA=∠PQB+∠AQP=45°+90°=135°.
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＞＞＞直角三角形ABC中，∠C=90°，P是三角形ABC所在平面α外一点，且PA=P..
直角三角形ABC中，∠C=90°，P是三角形ABC所在平面α外一点，且PA=PB=PC，P到平面α的距离是4cm，AC=6cm，则点P到BC的距离是（&&& ）cm。
题型：填空题难度：中档来源：河北省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“直角三角形ABC中，∠C=90°，P是三角形ABC所在平面α外一点，且PA=P..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“直角三角形ABC中，∠C=90°，P是三角形ABC所在平面α外一点，且PA=P..”考查相似的试题有：
882571799247875118875515800603845325如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=...
发表于： 07:16:55
& 点击: 128
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,CD=PC=2,CD⊥CP.求∠BPC图 最佳【推荐答案】∵AC⊥BC，PC⊥CD∴∠ACB=∠PCD=90°∵∠ACP=∠ACB-∠BCP=∠PCD-∠BCP.AC=BC，CP=CD∴△ACP≌△BCDAP=BD=3PD=√(CP^2+CD^2)=2√2BD^2=9=1^2+(2√2)^2=CP^2+CD^2或cosBPD=(BP^2+DP^2-BD^2)/(2BP*DP)=0∴∠BPD=90°∵PC⊥CD，CP=CD∴∠CPD=45°∴∠BPC=∠CPD+∠BPD=135°
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1，PC=2求∠BPC的度数问题补充： 【最佳答案】将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'所以△CPB全等于△CP'A所以CP=CP'BP=P'A∠PCB=∠P'CA所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°因为CP=CP'=2所以PP'等于2倍根号2因为AP'=BP=1AP=3所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方PP'等于2倍根号2所以角AP'P=90°所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°参考资料： 【其他答案】将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'所以△CPB全等于△CP'A在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45因为CP=CP'=2所以PP'等于2倍根号2因为AP'=BP=1AP=3所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方PP'等于2倍根号2所以角AP'P=90°所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°°热心网友
分享：|如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=CD，CD⊥PC。求∠BPC的度数 最佳【推荐答案】将△BPC绕点C顺时针旋转90度，即点B与点A重合，得到△AP'C,并连接PP'所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1②CP'=CP=2③∠BPC=∠AP'C所以问题求∠AP'C的角度即可④∠P'CA=∠PCB因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP又因为P'C=PC=2所以△CP'P为等腰直角△所以P'P=2√2且∠CP'P=45度因为AP'=1P'P=2√2PA=3所以△AP'P为直角△所以∠AP'P=90度所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度 【其他答案】将△BPC绕点C顺时针旋转90度，即点B与点A重合，得到△AP'C,并连接PP'所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1②CP'=CP=2③∠BPC=∠AP'C所以问题求∠AP'C的角度即可④∠P'CA=∠PCB∵∠ACB=∠ACP+∠PCB=90°∴∠P'CA+∠ACP=90°=∠P'CP又∵P'C=PC=2∴△CP'P为等腰rt△∴P'P=2√2且∠CP'P=45°∵AP'=1P'P=2√2PA=3∴△AP'P为rt△∴∠AP'P=90°∴∠AP'C=135°即∠BPC=135°．． 将△BPC绕点C顺时针旋转90度，即点B与点A重合，得到△AP'C,并连接PP'所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1②CP'=CP=2③∠BPC=∠AP'C所以问题求∠AP'C的角度即可④∠P'CA=∠PCB因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP又因为P'C=PC=2所以△CP'P为等腰直角△所以P'P=2√2且∠CP'P=45度因为AP'=1P'P=2√2PA=3所以△AP'P为直角△所以∠AP'P=90度所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度 3-0721:05
已知：如图，在△ABC中,∠ACB等于90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP求∠BPC的度数 【推荐答案】连接AD，PD。因为∠ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，∠ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ACD，又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，所以，∠BPC=∠ADC，PB=AD=1。因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠CDP=45°；在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，所以，∠PDA=90°，所以，∠BPC=∠ADC=∠CDP+∠PDA=135°。（帮你做答案，请送小“红旗”——【最佳答案】） 【其他答案】连接AD，PD。因为∠ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，∠ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ACD，又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，所以，∠BPC=∠ADC，PB=AD=1。因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠CDP=45°；在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，所以，∠PDA=90°，所以，∠BPC=∠ADC=∠CDP+∠PDA=135°。我先回答的！！！！！！！ 连接AD，PD。因为∠ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，∠ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ACD，又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，所以，∠BPC=∠ADC，PB=AD=1。因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠CDP=45°；在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，所以，∠PDA=90°，所以，∠BPC=∠ADC=∠CDP+∠PDA=135°。 连接AD，PD。因为∠ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，∠ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ACD，又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，所以，∠BPC=∠ADC，PB=AD=1。因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠CDP=45°；在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，所以，∠PDA=90°，所以，∠BPC=∠ADC=∠CDP+∠PDA=135°。 解：135度.将三角形CPB绕点C旋转得到三角形CMA.连PM,则角MCP=90度,角MCP=45度,MP=2倍根号2,MA=1,又AP=3,所以由勾定得角AMB=90度，所以角BPC=135度！ 把ΔBPC绕点C逆时针旋转90°到ΔAP'C，连PP'可证ΔPP'C为直角等腰三角形，∴PP'=2√2，由旋转得AP'=BP=1，∵AP'^2+PP'^2=AP^2∴∠AP'P=90°∵∠CP'P=45°∴∠BCP'=90°+45°=135热心网友
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提问者采纳
&解：因为△ABC中AC＝BC，∠ACB=Rt∠在△ABC外作△BCD,使CD=PC,BD=PA,连PD则△BCD是等腰直角△CD＝PC＝2根据勾股定理得PD=2√2再根据勾股定理得PB²+PD²=BD²则△BPD为直角三角形∴∠BPD=90°∴∠BPD=90°+45°=135°所以∠BPC＝∠CDB＝135°（步骤省略了一些，你可以自己再做一下。）
提问者评价
其他类似问题
解：因为△ABC中AC＝BC，∠ACB=Rt∠所以可将三角形APC绕C旋转90度，CA与CB重合，P移动到D，连接PD&显然BD＝PA＝1，CD＝PC＝2，∠PCD＝90°，∠APC＝∠CDB所以PD＝2√2，∠PDC＝∠DPC＝45°因为PB＝3所以PD^2＋BD^2＝PB^2所以ΔPBD是直角三角形且∠PDB＝90°所以∠CDB＝90°＋45°＝135°所以∠BPC＝∠CDB＝135°&
非原创。一律不用。｛图都不对｝。。。==、
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
（2011南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点.（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C. ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.
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