数学整除思想归纳法求证整除

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用数学归纳法证明整除问题时两种常用方法--《中学数学教学》1986年01期
用数学归纳法证明整除问题时两种常用方法
【摘要】：正 用数学归纳法证明整除性问题,难点仍在第二步,即“设S(k)真S(k+1)真”。下面介绍两种突破这难点的常用方法。一、“十六字”法所谓,“十六字”法是指用“提出因子,凑成假设,数字不符,多退少补”这十六个
【关键词】：
【正文快照】：
用数学归纳法证明整除性问题,难点仍在第二步,即“设s(k)真=召》s(k+1)真”。下面介绍两种突破这难点的常用方法。 一、“十六字”法 所谓,’卜六字”法是指用“提出因子,凑戚假设,数字不符,多退少补”这十六个字去实现“设S(k)真~今s(k+1)真”的一种途径。这种方法,步骤有序
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＞＞＞用数学归纳法证明“n3+5n（n∈N*）能被6整除”的过程中，当n=k+1时，式..
用数学归纳法证明“n3+5n（n∈N*）能被6整除”的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：同步题
（k3+5k）+3k（k+1）+6
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据魔方格专家权威分析，试题“用数学归纳法证明“n3+5n（n∈N*）能被6整除”的过程中，当n=k+1时，式..”主要考查你对&&数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数学归纳法
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
发现相似题
与“用数学归纳法证明“n3+5n（n∈N*）能被6整除”的过程中，当n=k+1时，式..”考查相似的试题有：
468480400808274774483453280936274627用数学归纳法证明n^3+5n能被6整除，谁教我啊。_数学吧_百度贴吧
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用数学归纳法证明n^3+5n能被6整除，谁教我啊。收藏
（n+1）3-n3+5=3n2+3n+6=3n(n+1)+62|N(n+1)
天花雪月 是大神啊
首先，当n=1时，n^3+5n=6，能被6整除因为 [(n+1)^3+5(n+1)] - n^3+5n
3*n^2 + 3n + 6
3n(n+1) + 6其中n和n+1中必有一个能被2整除，那么n(n+1)也必能被2整除，3n(n+1)必能被6整除那么3n(n+1)也必能被6整除由此可证明，若n^3+5n能被6整除，则(n+1)^3+5(n+1)也必能被6整除根据数学归纳法，原题得证
懂了，谢谢你们
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＞＞＞用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．-数学-魔方..
用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当n=1时，a2+（a+1）=a2+a+1可被a2+a+1整除（2）假设n=k（k∈N*）时，ak+1+（a+1）2k-1能被a2+a+1整除，则当n=k+1时，ak+2+（a+1）2k+1=aoak+1+（a+1）2（a+1）2k-1=a[ak+1+（a+1）2k-1]+（a2+a+1）（a+1）2k-1，由假设可知a[ak+1+（a+1）2k-1]能被（a2+a+1）整除，（a2+a+1）（a+1）2k-1也能被（a2+a+1）整除∴ak+2+（a+1）2k+1能被（a2+a+1）整除，即n=k+1时命题也成立，∴对任意n∈N*原命题成立．
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数学归纳法
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
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与“用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．-数学-魔方..”考查相似的试题有：
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