六年级简便算法法(1*2)/1+(2*3)/1+(3*4)/1......(49*50)/1（一定要简便）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-25 09:20 标签： 六年级简便算法
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+。。。。。。+1/48*49*50 简便些
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+......+1/48*49*50=（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+……+1/48*19-1/49*50）÷2=（1/1*2-1/49*50）÷2=（1/2-1/2450）÷2=1/4-1/4900==306/1225
懂了吗？来自英语牛人团望采纳
O(∩_∩)O谢谢
1/1×2＋1/2×3＋1/3×4＋1/4×5＋……＋1/49×1/50
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/49－1/50
计算一般情形;1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+。。。。。。+1/(n-1)*n*(n+1)注意到1/(n-1)*n*(n+1)=1/2*[1/(n-1)+1/(n+1)-2/n].所以原式=1/2*[1/1-1/2-1/n+1/(n+1)]=1/4-1/[2n*(n+1)]本题令n=49结果为306/1225
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光辉247wxv
1/(1+2+3+4.+n) =1/[n(n+1)/2]=2[1/n-1/(n+1)]1/1+2=2（1/2-1/3）1/1+2+3+4+5+6······+46+47+48+49+50=2（1/50-1/51）所以原式=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/48-1/49+1/49-1/50+1/50-1/51)
=1+2(1/2-1/51)
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1/50+2/50+3/50+……49/50=1/50*(1+2+3+...+49)=1/50*【(1+49)*49/2】=1/50*50*49/2=49/2
原式=（1+2+3+....+49）/50=（1+49）×49÷2÷50=50×49÷2÷50=49÷2=24.5
令原式＝S，则
50S＝1+2+3+.。。+49
＝（1+49)×49/2＝25×49则S＝25×49 /50=49/2=24.5
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