如图 AB,CD是圆O的两条弦 平行线与相交线于点P,平分角BPD,则弧AD与弧BC的大小关系为 （麻烦给出详解）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-30 04:27 标签： 平行线与相交线
如图圆O的两条弦AB,CD相交于点P,且OP平分角BPD_百度知道
如图圆O的两条弦AB,CD相交于点P,且OP平分角BPD
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求证弧AD=弧BC
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作OM⊥CD，ON⊥AB，垂足分别为M。N因为OP平分∠BPD∴OM=畅厂扳断殖登帮券爆猾ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴AB=CD（同圆或等圆中弦心距相等则弦相等）所以弧AB=弧CD所以弧AB-弧AC=弧CD-弧AC即弧AD=弧BC。关键是同圆或等圆中弦心距相等则弦相等！
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求证弧AD=弧BC
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出门在外也不愁如图 AB,CD是圆O的两条弦 相交于点P,平分角BPD,则弧AD与弧BC的大小关系为 （麻烦给出详解）
展哥FIqe14
作OM⊥CD,ON⊥AB,垂足分别为M.N因为OP平分∠BPD∴OM=ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴AB=CD（同圆或等圆中弦心距相等则弦相等）所以弧AB=弧CD所以弧AB-弧AC=弧CD-弧AC即弧AD=弧BC.
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3秒自动关闭窗口如图22-43,在圆O中,弦AB CD相交于P,且AB=CD,求证OP平分角DPB
olIV25KW00
过O分别做AB CD的垂线 垂足为E F 连接OA,ODOP为APC的角平分线 所以 OE=OF ∵OA=OD ∴直角三角形AOE全等于直角三角形DOF 即AE=DF 根据垂径定理 2AE=AB 2DF=CD ∴ AB=CD
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扫描下载二维码如图,⊙O的两条弦AB,CD相交于点P且OP平分∠BPD.求证⌒AD=⌒CB
好好1237Ja
【原误】延BO、DO交⊙O于M、N易证得△OPB全等于△OPD（边边角）于是∠B=∠D弧AM=弧CN（相等圆周角所对的弧相等）又弧BN=弧DM（互为对顶角的圆心角所对的弧相等）故弧AD=弧CB【改正】作OQ垂交BD,连PQ易证O、Q、P共线△OPB与△OPD关于OQP对称∠ABD=∠CDB于是弧AD=弧CB（相等圆周角所对的弧相等）
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