证明一元二次方程有一正根和一负根矩阵相似的充要条件件是二次项系数与常数项成积小于零

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-03 00:54 标签： 矩阵相似的充要条件
证明一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是二次项系数与常数项成积小于零_百度知道
证明一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是二次项系数与常数项成积小于零
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旦锭测瓜爻盖诧睡超精分类讨论，A大于0时，f(0)小于0，即c小于0,成立A小于0时，f(0)大于0.即C大于0,成立
证明：一元二次方程：ax²+bx+c=0. (a≠0) 【充分性】设该方程两个根为p, q. ( q＜0＜p)显然，pq＜0,结合韦达定理可知：pq=c/a＜0∴ac＜0.此时判别式Δ=b²-4ac＞0满足题设要求。充分性成立。 【2】必要性。可设ac＜0.即a, c异号。则判别式Δ=b²-4ac＞0.∴该方程有两个不相等的实数根p,
q由韦达定理可知pq=c/a＜0∴该方程两个根p, q异号。即一个为正一个为负。必要性成立。
证：设一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 b&0) ，两根x1&0，x2&0。x1=[-b-√(b^2 -4ac)]/(2a)x2=[-b+√(b^2 -4ac)]/(2a)x1x2&0{[-b+√(b^2 -4ac)]/(2a)}{[-b-√(b^2 -4ac)]/(2a)}&0{[b-√(b^2 -4ac)]/(2a)}{[b+√(b^2 -4ac)]/(2a)}&0[b^2 -(b^2 -4ac)]/(4a²)&04ac/(4a^2)&0ac/a^2&0a≠0，a^2恒&0，要不等式成立，只有ac&0，即二次项系数与常数项乘积&0。
^2表示平方。
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出门在外也不愁&综合①②③得，方程至少有一个正根的充要条件是q≤2或q≥10
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其它回答（6条）
解：对于集合A∵（x-4）/（1-x）＞0∴1＜x＜4∴集合A=（1，4）对于集合Bx^2-（a+2）x+2a＜0→（x-2）（x-a）＜0①当a＜2时B=（a，2）∵A∪B=B∴a≥1∴1≤a＜2②a=2时
B为空集∴A∪B=B成立③当a＞2时
B=（2，a）∵A∪B=B∴a≤4∴2＜a≤4综上可得
1≤a≤4.1）
方程至少有一个正根的充要条件是：两根和大于0在上面已有计算，x1+x2＞0，则a＞1或a＜-2结合方程有实数根的要求，a＞10或a＜-2
3）解P得： -2≤x≤10解q： x^2-2x+1-m^2=[x-（1-m）][1-（1+m）]≤0， 即 1-m≤x≤1+m非P：x＜-2或x＞10； 非q：x＜1-m或x＞1+m∵非P是非q的充分不必要条件∴集合{x|x＜-2或x＞10}是集合{x|x＜1-m或x＞1+m}的真子集仅需-2≤1-m即可∴m≤3
解：对于集合A∵（x-4）/（1-x）＞0∴1＜x＜4∴集合A=（1，4）对于集合Bx^2-（a+2）x+2a＜0→（x-2）（x-a）＜0①当a＜2时B=（a，2）∵A∪B=B∴a≥1∴1≤a＜2②a=2时
B为空集∴A∪B=B成立③当a＞2时
B=（2，a）∵A∪B=B∴a≤4∴2＜a≤4综上可得
A={x|x?-5x+4≤0}=[1，4] B是A的子集，即不等式x?-2ax+a+2≤0的解集包含于[1，4] ---＞x?-2ax+a+2=0的两根在[1，4]上 ---＞抛物线f（x）=x?-2ax+a+2的对称轴x=a∈[1，4] 　　f（1）=3-a≥0-----＞a≤3 　　f（4）=18-7a≥0---＞a≤18/7 　　最低点-a?+a+2≤0---＞a?-a-2=（a+1）（a-2）≤0---＞-1≤a≤2 以上求交集---＞1≤a≤2
1.解：对于集合A∵（x-4）/（1-x）＞0∴1＜x＜4∴集合A=（1，4）对于集合Bx^2-（a+2）x+2a＜0→（x-2）（x-a）＜0①当a＜2时B=（a，2）∵A∪B=B∴a≥1∴1≤a＜2②a=2时
B为空集∴A∪B=B成立③当a＞2时
B=（2，a）∵A∪B=B∴a≤4∴2＜a≤4综上可得
1≤a≤4.21）|x-2|＜11＜x＜3（2x-3）/（x+3）＜12x-3＜x+3x＜6A交B等于1＜x＜3（2）2-a＜x＜2+a则2+a＜6a＜4

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