在三角形ABC中，已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A。_百度知道
在三角形ABC中，已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A。
提问者采纳
LZ，∠A = 60度。
(tanA-tanB)/(tanA+tanB) = 1 - 2tanB/(tanA+tanB)
(c-b)/c = 1 - b/c
由已知可得，
2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC
(正弦定理)
又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)
= sin(A+B)/(cosAcosB)
= sinC/(cosAcosB)
由切化弦得，(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC
化简得到，cosA = 1/2
所以∠A = 60度。
25378希望对你有帮助！
参考资料：
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出门在外也不愁已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形ABC的面积_百度知道
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提问者采纳
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,所以tanC=根号3.所以C=60°。cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,把a=4,b+c=5，C=60°带入解得b=3/2,所以S=1/2absinC=1/2*4*3/2*√3/2=3√3/2
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O(∩_∩)O谢谢！
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【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
25.1锐角的三角函数
二. 教学要求
理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明，能够运用tanA，sinA，cosA表示直角三角形中两边的比，能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
三. 重点及难点
重点是理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，难点是对锐角三角函数的概念的理解。
四. 课堂教学
［知识要点］
知识点1：正切的概念
如图所示，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即
知识点2：正切的应用
1. 正切的值与梯子的倾斜度之间的关系
tanA的值越大，梯子越陡
说明：当梯子的倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，因此，可以用倾斜角的对边与邻边之比，即倾斜角的正切值来刻画梯子的倾斜程度。
2. 用正切来描述山坡的坡度
坡角越大，坡度越大，坡面越陡
工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）记作：i ，即
（坡度通常写成h:L的形式）
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作，于是有
知识点3：正弦和余弦的概念
如图所示，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
说明：（1）正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其本质也是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关。
（2）在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以有如下结论：0&sinA&1，0&cosA&1.
（3）正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡，从理论上讲，正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜度，但实际中通常使用正切。
知识点4：三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。
说明：在锐角A的三角函数概念中，∠A是自变量，其取值范围是，三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定，当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应。
知识点5：互余两角的正弦与余弦的关系
如图所示，∠A的对边恰是∠B的邻边，而∠B的对边也恰是∠A的邻边。
因为sinA=&& cosB=
所以sinA=cosB
同理可得cosA=sinB
也就是说，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
说明：此结论适用于两个角互为余角的情况，它们并不一定是同一直角三角形中的两个锐角。
【典型例题】
例1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5
（1）求AB的长。
（2）求sinA，cosA的值。
（3）求的值。
（4）比较sinA与cosB的大小。
（5）比较tanA与的大小。
分析：解本题的关键是求出sinA，cosA，sinB，cosB，tanA的值，而要求这些锐角的三角函数值，关键在于正确理解正弦、余弦、正切的概念，找准与之相关的边。
（1）因为∠C=90°，AC=12，BC=5，所以
结论：任何一个角的正弦平方加上余弦平方等于1
（4）因为。
例2. （2003·北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0） 和点B（0，－4），则cos∠OAB等于（&&&& ）
A.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.－ &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
分析：本题是在直角坐标系中研究三角函数值的大小。
解：∵A（3，0），B（0，－4）
例3. 已知为锐角，且
分析：由为锐角，且已知，可构造包含的直角三角形，利用三角函数定义求出的值，本题也可根据同角三角函数关系，将所求式子分子，分母都除以，再代值即可。
解法1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=
例4. （2004·上海）如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于D，折痕分别交边AB，BC于点F，E，若AD=2，BC=8，求：
（1）BE的长。
（2）∠CDE的正切值。
分析：（1）翻折后，EF是BD的中垂线，可判定△BEF与△DEF全等，从而可求出BE的长。（2）在Rt△DEC中，可求得tan∠CDE的值。
解：（1）由题意知BE=DE，所以∠BDE=∠DBC=45°
所以∠BED=90°，所以
例5. （2003·兰州）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=DB=5，CD=3，求
分析：欲求，已知CD，应求BC，BC可在Rt△CDB中由勾股定理求得，欲求sinA，以求出BC，关键是求AB，也可由勾股定理求得。
解：在Rt△CDB中，BC=
在Rt△ABC中，AC=AD+CD=5+3=8，BC=4
小结：求锐角三角形
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、判断题
1. tan75°＜.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2. tan39°＜cot37°.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&& ）
二、选择题
1. 当a+b=90°时，下面成立的是 __________.
A. sin a +cos b=0 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
sina－sinb=0
C. tana－cotb=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
tana+cotb=0
2. 下列结论中正确的是 __________.
A. cos30°+cos15°=cos45°&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
sin22°18′＞tan45°
C. tan15°＞tan14°&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
sin45°－10°=sin30°=
3. 已知a为锐角，则 __________.
A. sina＞tana &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
sina＜tana
C. sina=tana &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
sina与tana大小不确定
4. 在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么tanB为__________.
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
5. 设∠ABC=90°，∠ACB=45°，D为BC延长线上一点，且CD=AC，则cot22°30'等于 __________.
A. +1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
－1&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
6. 下列等式中正确的是 __________.
B.& （α为锐角）
D.& =tan45°－cot60°
7. 的值为__________.
A. &&&&&&&&&&&& B.&
&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&&&& D.&
8. 在△ABC中，∠C=90°，a=4，c=5，则sinA·tanB= __________.
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
9. 下面各式中，正确的是 __________.
A. sin（30°+60°）=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
cos（90°－60°）=
C. sin50°cos50°=1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
tan50°cot50°=1
10. 下列式子中成立的是 __________.
A. cos72°＜sin35°＜tan46°＜cot20°
B. sin35°＜tan46°＜cos72°＜cot20°
C. cot20°＞tan46°＞cos72°＞sin35°
D. tan46°＞cos40°＞sin35°＞cot20°
11. 在Rt△ABC中，CD为斜边上的高，若AD=p，BD=q，则tanA的值是 __________.
A. p：q &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
C. ：p&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
12. ｜cot45－tan30｜－的值为__________.
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
三、填空题
1. 在△ABC中，CD⊥AB于D。则sin∠ACD=________;cot∠BCD=_________
2. 已知α为锐角，且sinα= ，则cosα=_________，tan（90°－α）=_________
3. 在△ABC中，∠C=90°，设AC=b. 若b等于斜边中线的，则△ABC的最小角的正弦=________，较大锐角的余切=______.
四、计算题
1. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=10，BD=4，求tan.
3. 求的值.
5. 求的值.
五、解答题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5－14x+8=0的一个根，求sinA，tanA.
2. q为三角形的一个角，如果方程10－（10cosq）x－3cosq+4=0有两个相等的实数根，求tanq.
【试题答案】
一、判断题
1. √&&&&&&&&& 2. √
二、选择题
1. C&&&& 2. C&&&&&&& 3.
B&&&&&&& 4. D&&&&&&& 5.
A&&&&&&& 6. D&&&&&&& 7.
C&&&&&&& 8. C&&&&&&& 9.
D&&&&&&& 10. A
11. C&& 12. D
三、填空题
四、计算题
1. 解：过点D作DE⊥AB于E,
则Rt△BDE∽Rt△BCA
2. 解：原式=
3. 解：原式=
五、解答题
1. 解：∵sinA是方程5－14x+8=0的一个根
则5－14sinA+8=0
∴sinA=，sinA=2（舍去）
2. 解：∵100－40(4－3cosq)=0
即5+6cosq－8=0
∴（舍去）
【励志故事】
愚钝的力量
&&& 大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一个聪明且强壮。爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地，给他俩同样的工具，让他们在其间比赛挖井，看谁最先挖到水。
&&& 愚钝的人接到工具后，二话没说，便脱掉上衣干起来。聪明的人稍作选择也大干起来。两个小时过去了，两人均挖了两米深，但均未见到水。聪明的人断定选择错了，觉得在原处继续挖下去是愚蠢的，便另选了块地方重挖。愚钝的人仍在原地吃力地挖着，又两个小时过去了，愚钝的人只挖了一米，而聪明的人又挖了两米深。愚钝的人仍在原地吃力地挖着，而聪明的人又开始怀疑自己的选择，就又选了一块地方重挖。又两个小时过去了，愚钝的人挖了半米，而聪明的人又挖了两米，但两人均未见到水。这时聪明人泄气了，断定此地无水，他放弃了挖掘，离去了。而愚钝的人此时体力不支了，但他还是在原地挖，在他刚把一锨土掘出时，奇迹出现了，只见一股清水汩汩而出。
&&& 比赛结果，这个愚钝的人获胜。爱因斯坦后来对学生说，看来智商稍高、条件优越、聪明强壮者不一定会得到成功，成功有时需要一种近乎愚钝的力量啊！& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9当前位置：
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已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求三角形ABC面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c（1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，∵1-tanAtanB≠0，∴tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB=1，即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，∵C∈（0，π），∴C=3π4；（2）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得：a2+b2+2×22ab=4，即a2+b2+2ab=4，而4-2ab=a2+b2≥2ab，即ab≤4-22，所以S△ABC=12absinC=24ab≤24（4-22）=2-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换解三角形
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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