问一道线性代数测试题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-12 17:01 标签： 线性代数测试题
一道线性代数问题_百度知道
一道线性代数问题
为什么Cx≠0,克莱默法则不是说“齐次线性方程组的系数行列式≠0,,,方程组没有非零解”么,,x是一个非零向量,矩阵C可逆,,,对于任意的x≠0,C可逆与Cx≠0有什么关系,
所以 x = C^-1Cx = 0, 由Cx=0必有x=0亦即 x≠0 则 Cx≠0 (逆否命题), 当C可逆时, 与 x≠0矛盾所以 Cx≠0,或者由Cramer法则,若 Cx=0因为C可逆,
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对于第一个问题“对于任意的x≠0，矩阵C可逆，为什么Cx≠0？？？”可以用反证法，即假设矩阵C可逆（矩阵C对应的行列式≠0），且Cx=0则根据克莱默法则得，齐次线性方程组Cx=0有且只有零解，即x=0，这显然与条件x≠0矛盾因此，对于任意的x≠0，矩阵C可逆，Cx≠0成立 对于第二个问题“x是一个非零向量，C可逆与Cx≠0有什么关系？？？”通过以上论述，显然可以得到：若x是一个非零向量，且矩阵C可逆，则Cx≠0一定成立反过来，若x是一个非零向量，且Cx≠0，则矩阵C可逆不一定成立，论证如下：因为Cx≠0，因此假设Cx=b(向量b≠0)又因为x是一个非零向量所以非齐次线性方程组Cx=b有非零解，但不一定唯一若解唯一，则根据克莱默法则，非齐次线性方程组Cx=b有唯一非零解，因此矩阵C可逆若解不唯一，则非齐次线性方程组Cx=b有无穷多解，因此矩阵C不可逆，举例如下：
向量x=(1, 2)T非零，矩阵C=(1 -1; 2 -2)不可逆，但Cx=(1*1-1*2, 2*1-2*2)=(-1, -2)≠0仍成立综上所述，x是一个非零向量，“矩阵C可逆”是“Cx≠0”的充分非必要条件
如果Cx=0,两边左乘C^(-1)即得x=0矛盾x是任意一个非零向量，C可逆与Cx≠0等价。这与克莱默法则说“齐次线性方程组的系数行列式≠0，方程组没有非零解”不是一回事吗
C可逆说明其列向量组线性无关，则线性表达式 Cx 只有在 x=0 时才会 =0，故当x非零时，Cx一定非零。
如果C可逆，两边左乘C的逆，得
X=0，与X非零矛盾，至于你说的Gramer法则，我建议你不要记定理，应该明白定理为什么会有这个结论....问一道工程数学－线性代数的问题_百度知道
问一道工程数学－线性代数的问题
求用代数余子式计算行列式：|2 1 4 1||3 -1 2 1||1 2 3 2||5 0 6 2|
要求能列出详细过程
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不用用代数余子式啊，r1+r2=r4 有两行相同的，行列式就为零了用代数余子式比这麻烦啊行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和D=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14
=2×(-1)^(1+1)M11+1×(-1)^(1+2)M12+4×(-1)^(1+3)M13+1×(-1)^(1+4)M14
=2×10+11-24-7
=0这还不详细吗，都是步骤啦，你想要哪种的详细呀？注：代数余子式
Aij=(-1)^(i+j)×Mij余子式Mij为：去掉元素aij所在的第i行第j列后剩下的矩阵例如：M12，为去掉第一行第二列后剩下的矩阵|3 2 1||1 3 2||5 6 2|这够详细了吧
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出门在外也不愁一道线性代数的问题_百度知道
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0是A的唯一特征值，所以它是三重特征根。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
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出门在外也不愁一道线性代数证明题求解_百度知道
一道线性代数证明题求解
,,am,设a1,a2,,lb1+b2线性无关,,证明,,,am线性无关,a2,b1可由它们线性表示,而b2不能由它们线性表示,,m+1个向量a1,,这里l取任意数。,
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b2线性无关所以x1+xlc1=x2+xlc2=,a2,,,,am线性表出,,,,,证明,,cm使得b1=c1a1+c2a2+,a2,,,,,,,,+cmam从而x1a1+x2a2+,,am线性无关则a1,,对于任意实数x1,,a2,b2}已经线性无关下面考虑l≠0时有x=0从而x1=x2=,a2,a2,,,,,x2,,,,am,,,,,+xmam+x(lb1+b2)=0因为b1可由a1,xm,,am,,+xmam+xl(c1a1+c2a2+,a2,,c2,,,=xm=0所以a1,lb1+b2}={a1,,+cmam)+xlb2=0即(x1+xlc1)a1+(x2+xlc2)a2+,则存在实数c1,,,,,,,,,,=xm+xlcm=xl=0若l=0,,,,a2,且a1,{a1,lb1+b2线性无关,x若x1a1+x2a+,,,am线性表出,+(xm+xlcm)am+xlb2=0因为b2不能由a1,am,am,,
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出门在外也不愁一道线性代数的问题，第四题，能不能重点分析一下D选项？_百度知道
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举个例子就排除选项D。例如，取 m=1， n=2， A=[1, 2],
b=1即 x1+2x2=1 ,
R(A)=1=m&n=2,
不会有唯一解。 排除 D。
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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