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新出网证（豫）字001号&|&豫ICP备&|&豫B2-&|&客服热线：400-688-178912安徽省安庆一中、安师大附中、马鞍山二中2014届高三12月联考数学(理)试题
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12安徽省安庆一中、安师大附中、马鞍山二中2014届高三12月联考数学(理)试题
安徽省安庆一中、安师大附中、马鞍山二中2014届；数学试卷（理科）；满分150分，考试时间为120分钟；一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50；（1）已知a,b,c,d为实数，且c?d.则“a；（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件；（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件w；（2）已知f(x)?x?2xf?(1)，则f?(；（A）4（B）－
安徽省安庆一中、安师大附中、马鞍山二中2014届高三12月联考数学（理）试题数学试卷（理科）满分150分，考试时间为120分钟一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知a,b,c,d为实数，且c?d. 则“a?b”是“a?c?b?d”的
）.（A）充分而不必要条件
（B） 必要而不充分条件（C）充要条件
（D） 既不充分也不必要条件w（2）已知f(x)?x?2xf?(1)，则f?(1)等于
（D）2（3）一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,则样本中男运动员的人数为
) .（A）16
（D）10（4）已知{an}是等差数列,若a1?a9?10,a4?3,则数列{an}的公差等于
）.（A）?1
（D）3（5）已知lga?lgb?0，则函数f(x)?a与函数g(x)??logbx的图象可能是
）. x2 （6）动圆M过定点A且与定圆O相切，那么动圆M的圆心的轨迹是
）.（A）圆，或椭圆
（B）圆，或双曲线，（C）椭圆，或双曲线，或直线
（D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线?x?y?3?0?（7）已知直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0， 则实数m的取值范?x?m?围是
）.（A）(??,?1]
（B）[?1,??)
（C）[2,??)
（D）(??,1]（8的扇形AOB的圆心角为120?，点C在?AB 上，且?COB?30?，若OC??OA??OB，则???? (
).（A（B（C（D） 222uuuruuruuur（9?y?2m?0与圆x?y?n相切，其中m,n?N*，且n?m?5，则满足条件的有序实数对(m,n)共有的个数为
（D）4（10）设f?x?是定义在R上的偶函数,且当x?0时,f(x)?e.若对任意的x?[a,a?1],x不等式f?x?a??f(A) ?2?x?恒成立,则实数a的最大值是
(D) 2 23412二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）已知一元二次不等式f(x)?0的解集为 {x|x??1,或x?，则不等式f(lgx)?0的解集为
.（12）如图，直角VPOB中，?PBO?90?，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧?AB等分VPOB的面积，且?AOB??弧度，则2tan??2=
2（13）在?ABC中,sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是________.（14）设[x],[y]分别表示不大于x,y的最大整数，如[1.3]?1,[?0.3]??1.则集合S?{(x,y)|[x]2?[y]2?1}表示的平面区域的面积为（15）对于平面直角坐标系内任意两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，定义它们之间的一种“折线距离”：d(A,B)?|x2?x1|?|y2?y1|．则下列命题正确的是写出所有正确命题的序号)①若A?-1,3?，B?1,0?，则d(A,B)?5；②若点C在线段AB上，则d(A,C)?d(C,B)?d(A,B)；③在?ABC中，一定有d(A,C)?d(C,B)?d(A,B)；④若A为定点，B为动点，且满足d(A,B)?1，则B点的轨迹是一个圆；⑤若A为坐标原点，B在直线2x?y??0上，则d(A,B). 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?cos2(x?1)?1，g(x)?sin2x. 122?（Ⅰ）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的值域. （17）（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记?表示抽到“极幸福”的人数，求?的分布列及数学期望． （18）（本小题满分12分）已知a,b是不相等的正常数，实数x,y?(0,??). a2b2(a?b)2??（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件； xyx?y（Ⅱ）求函数f(x)? 211?,x?(0,)的最小值，并指出此时x的值．x1?2x2 （19）（本小题满分12分）x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，直线x?3y?3?0经过椭圆C的上顶点B和ab左焦点F，设椭圆右焦点为F?.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上动点,求|4?(|PF?|?|PB|)|的取值范围,并求取最小值时点P的坐标. （20）（本小题满分13分）已知函数f(x)?2x2?alnx．（Ⅰ）若a?4，求函数f(x)的极小值；（Ⅱ）试问：对某个实数m，方程f(x)?m?cos2x在x?(0,??)上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数a的范围；若不存在，请说明理由. （21）（本小题满分14分）2设n?N*，圆Cn：x2?y2?Rn(Rn?0)与y轴正半轴的交点为M，与曲线y?的交点为N(,yn)，直线MN与x轴的交点为A(an,0). 1n(Ⅰ)用n表示Rn和an；
(Ⅱ)求证：an?an?1?2； (Ⅲ)设Sn? 7Sn?2n31,，求证：??.aT???in5T2 ii?1i?1nnn包含各类专业文献、中学教育、高等教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、专业论文、应用写作文书、外语学习资料、文学作品欣赏、12安徽省安庆一中、安师大附中、马鞍山二中2014届高三12月联考数学(理)试题等内容。　
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安徽省马鞍山二中、安师大附中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题
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资料概述与简介
马鞍山市第二中学学年度第一学期期中素质测试
高三年级数学文科试题
命题人 胡明元
满分共150分，考试时间为120分钟。
一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
已知集合，，则为（
）A.　　B.　
2. 设是虚数单位，若复数的值为（
3.下列说法正确的是 (
A. 命题“使得 ”的否定是：“”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题p：“ ”，则p是真命题
D.“”是“在上为增函数”的充要条件
4. 等差数列中，则此数列前20项和等于（
5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（
）A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位 在区间上递增，则满足的取值范围是 (
7. 函数的最大值与最小值之和为（
）　　　B.0　　　C.－1　　　D.
8. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（
A. 在上为减函数
B. 在处取极小值
C. 在上为减函数
D. 在处取极大值
9. 已知向量,则面积的最小值为（
10已知函数满足：①定义域为R；
②，有； ③当时，，则方程在区间[-4，4]内的解个数是（
）第II卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11．已知，则的值为
12．中，如果，那么等于
14. .若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线
（1）y=cosx,,(2), (3),
有“好点”的曲线个数是
15. 以下命题：
①若则∥； 在方向上的投影为；若△中,则；若非零向量、满足，则.已知△ABC中，向量所在线必过N点_______________
12、__________________
13、__________________
14、__________________
15、________________
三、解答题(本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.). (本小题满分1分)
设p:实数x满足,其中命题实数
(1)若且为真，求实数的取值范围；
()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
. （本小题满分12分）中，角的对边分别为，且.
（1）判断的形状；
（2）设向量且求.
18. （本小题满分12分）.
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值.
19.（本小题满分1分）
（Ⅱ）若函数，求的值域
20．（本小题满分13分）
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
21．已知其中是自然对数的底.
(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；
(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.
为实数，a=1.
前三个均为假，D为真
4、选. 3a2=-24,a2=-8，S20=10 (a2+a19)=180
5、选. 由得，。又，
6、选. 由，则
8、选.由导函数图像知在上f(x)是减函数。
9、选. 易得
二、填空题
））15. ①②④⑤
其中⑤的条件化为,所以N为重心，，过重心。
三、解答题：. 解：）..........2分
得 2，即q为真时x取值范围是2......4分
若，所以x取值范围是2<x<3..............6分
(2) 若是的充分不必要条件充分不必要条件
则B为A的真子集，
...................12分
17.解：（1）由题故，
由正弦定理，即.
即，故为直角三角形.
（2）由于，所以 ①
联立①②解得故在直角中，
18. （本小题满分12分）.
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值.
18. .解：（1）…………………2分
=…………………………………………4分
所以的最小正周期为……………………………………………………5分
（2）∵将将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.
∴…………………9分
∵………………………………………10分
∴当取得最大值2.………11分
当取得最小值—1.…12分
19.（本小题满分1分）
（2）若函数，求的值域
解（1）把A(1，2),B(-1，1)代入
解得 a=2,b=3
f(x)=log2(x+3)
………………….6分
所以g(x) 的值域是
……………………………………12
20．（本小题满分13分）
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在时取得．
此时 需满足
②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随的增大而增大， 时取得最小值．
此时 需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
若成等比数列，则，……10分
由，可得，
又，且，所以，此时．
因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．
[另解] 因为，故，即，
，（以下同上 ）．
21．已知其中是自然对数的底.
(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；
(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意.
…………4分
当时，在上是减函数.
若，即， 则在上是减函数，在上是增函数；
若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. …分
时，由（2）知的最小值为，
易知在上的最大值为
∴由题设知
故： 的取值范围。………………………………………………14分
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59安徽省安庆一中、安师大附中、马鞍山二中2014届高三上学期12月联考 数学理试题 Word版含答案
三校；2014届十二月联考；数学试卷（理科）；满分150分，考试时间为120分钟；一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50；项是符合题目要求的.（1）已知a,b,c,d为实；（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C；（2）已知f(x)?x?2xf?(1)，则f?(；（3）一支田径队有男运动员56人,女运动员42人；个容量为28的样本,则样本中
三校2014届十二月联考数学试卷（理科）满分150分，考试时间为120分钟一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知a,b,c,d为实数，且c?d. 则“a?b”是“a?c?b?d”的
）.（A）充分而不必要条件
（B） 必要而不充分条件
（C）充要条件
（D） 既不充分也不必要条件w（2）已知f(x)?x?2xf?(1)，则f?(1)等于
（D）2（3）一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,则样本中男运动员的人数为
) . （A）16
（D）10（4）已知{an}是等差数列,若a1?a9?10,a4?3,则数列{an}的公差等于
）.（A）?1
（D）3（5）已知lga?lgb?0，则函数f(x)?a与函数g(x)??logbx的图象可能是
）.x2 （6）动圆M过定点A且与定圆O相切，那么动圆M的圆心的轨迹是
）.（A）圆，或椭圆
（B）圆，或双曲线，（C）椭圆，或双曲线，或直线
（D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线?x?y?3?0?（7）已知直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0， 则实数m的取值范围?x?m?是
）. （A）(??,?1]
（B）[?1,??)
（C）[2,??)
（D）(??,1] （8的扇形AOB的圆心角为120?，点C在?AB 上，且?COB?30?，若OC??OA??OB，则???? (
). （A（B（C（D） 222uuuruuruuur（9?y?2m?0与圆x?y?n相切，其中m,n?N*，且n?m?5，则满足条件的有序实数对(m,n)共有的个数为
（D）4（10）设f?x?是定义在R上的偶函数,且当x?0时,f(x)?e.若对任意的x?[a,a?1],不x等式f?x?a??f(A) ?2?x?恒成立,则实数a的最大值是
）.323(B) ?
(D) 2 23412二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）已知一元二次不等式f(x)?0的解集为 {x|x??1,或x?，则不等式f(lgx)?0的解集为
.（12）如图，直角VPOB中，?PBO?90?，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧?AB等分VPOB的面积， 且?AOB??弧度，则2tan??2=
.2（13）在?ABC中,sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是________. （14）设[x],[y]分别表示不大于x,y的最大整数，如[1.3]?1,[?0.3]??1.则集合S?{(x,y)|[x]2?[y]2?1}表示的平面区域的面积为
.（15）对于平面直角坐标系内任意两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，定义它们之间的一种“折线距离”：d(A,B)?|x2?x1|?|y2?y1|．则下列命题正确的是写出所有正确命题的序号)①若A?-1,3?，B?1,0?，则d(A,B)?5；②若点C在线段AB上，则d(A,C)?d(C,B)?d(A,B)； ③在?ABC中，一定有d(A,C)?d(C,B)?d(A,B)；④若A为定点，B为动点，且满足d(A,B)?1，则B点的轨迹是一个圆； ⑤若A为坐标原点，B在直线2x?y??0上，则d(A,B). 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. （16）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?cos2(x?1)?1，g(x)?sin2x. 122?（Ⅰ）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； （Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的值域.（17）（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记?表示抽到“极幸福”的人数，求?的分布列及数学期望．（18）（本小题满分12分）已知a,b是不相等的正常数，实数x,y?(0,??).a2b2(a?b)2??（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件； xyx?y（Ⅱ）求函数f(x)?211?,x?(0,)的最小值，并指出此时x的值．x1?2x2 （19）（本小题满分12分）x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，直线x?3y?3?0经过椭圆C的上顶点B和左ab焦点F，设椭圆右焦点为F?. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上动点,求|4?(|PF?|?|PB|)|的取值范围,并求取最小值时点P的坐标.（20）（本小题满分13分） 已知函数f(x)?2x2?alnx．（Ⅰ）若a?4，求函数f(x)的极小值；（Ⅱ）试问：对某个实数m，方程f(x)?m?cos2x在x?(0,??)上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数a的范围；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分14分）2设n?N*，圆Cn：x2?y2?Rn(Rn?0)与y轴正半轴的交点为M，与曲线y?的交点为N(,yn)，直线MN与x轴的交点为A(an,0).(Ⅰ)用n表示Rn和an；
(Ⅱ)求证：an?an?1?2； (Ⅲ)设Sn?1n7Sn?2n31,，求证：??.aT???in5T2ii?1i?1nnn 理科数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
15. ①②⑤.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分） （Ⅰ）由题知所以2x0f(x)?1?1cos(2x?)?，因为x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴， 262??6?k?(k?Z)，即2x0?k???6(k?Z)，
????????3分故g(x0)?11?1?1sin2x0?sin(k??)，当k为偶数时，g(x0)?sin(?)??， 226264264当k为奇数时，g(x)?1sin??1；
????????6分 （Ⅱ）由题知h(x)?f(x)?g(x)?1?11cos(2x?)??sin2x 26221?11111?1?[cos(2x?)?sin2x]??2x?sin2x)??sin(2x?)?，?????10分 所以h(x)的值域为[?1,0].
????????12分 （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75 ；
????????3分 （Ⅱ）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则312C12C4C12121 ；
????????7分P(A)?P(A0)?P(A1)?3??3140C16C16（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3.27； 327；1132P(??1)?C3()?P(??0)?()3?4464464139；11.P(??2)?C32()2?P(??3)?()3?4464464ξ的分布列为：包含各类专业文献、专业论文、生活休闲娱乐、外语学习资料、各类资格考试、应用写作文书、中学教育、59安徽省安庆一中、安师大附中、马鞍山二中2014届高三上学期12月联考 数学理试题 Word版含答案等内容。　
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