平面直角坐标系内的△ABC,∠A=90°,A(-2,-1),C(2,5),向量BC上的如何求单位向量量a=(5/13,-12/13),P在CB上,向量CP

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-18 12:41 标签： 什么是单位向量
2014高三数学总复习5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示 61张(人教A版) 2_百度文库
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2014高三数学总复习5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示 61张(人教A版) 2|
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＞＞＞已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，3m)，B（0，0），C（c，..
已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，3m)，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．（1）若c=4m，求sin∠A的值；（2）若AC=23，B=π3，求△ABC周长的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）AB=(-m，-3m)，AC=(c-m，-3m)，若c=4m，则AC═(3m，-3m)，∴cos∠A=cos＜AC，AB＞=-3m2+3m22m×23m=0，∴sin∠A=1；（2）△ABC的内角和A+B+C=π，由B=π3，A＞0，C＞0得0＜A＜2π3．应用正弦定理，知：BC=ACsinBsinA=23sinπ3sinA=4sinA，AB=ACsinBsinC=4sin(2π3-A)．因为y=AB+BC+AC，所以y=4sinA+4sin(2π3-A)+23(0＜A＜2π3)，因为y=4(sinx+32cosx+12sinx)+23=43sin(A+π6)+23(π6＜A+π6＜5π6)，所以，当A+π6=π2，即A=π3时，y取得最大值63．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，3m)，B（0，0），C（c，..”主要考查你对&&解三角形，用数量积表示两个向量的夹角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形用数量积表示两个向量的夹角
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。
发现相似题
与“已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，3m)，B（0，0），C（c，..”考查相似的试题有：
815750747082850605279000769326798510【步步高】2014届高三数学大一轮复习 5.3平面向量的数量积教案 理 新人教A版_百度文库
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你可能喜欢在平面直角坐标系xoy，已知点A（－1，－2），B（2，3），C（－2，－1）_百度知道
在平面直角坐标系xoy，已知点A（－1，－2），B（2，3），C（－2，－1）
（1）求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长（2）设实数t满足（向量AB－t·向量OC）·向量OC=0，求t的值
解：①设平行四边形为ABCD，对角线即为BC、AD
已知向量A（－1，－2），B（2，3）
则向量AB=（3，5），向量CD=向量AB=（3，5）
D坐标为（1，4）
得：向量AD=（2，6），向量CB=（4，4）
AD=2√10，BC=4√2②由题意可知：（向量AB－t·向量OC）与向量OC垂直
已知向量AB=（3，5），向量OC=（-2，-1）
则：（向量AB－t·向量OC）=（3+2t，5+t）
（向量AB－t·向量OC）·向量OC=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0
（3+2t）*（-2）+（5+t）（-1）=0
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A（－1，－2），B（2，3）
则向量AB=（3，5），向量CD=向量AB=（3，5）
D坐标为（1，4）
得：向量AD=（2，6），向量CB=（4，4）
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