已知：P=2 -1 3 -2 ，P^-1AP=diag是什么意思(-1,2),求A^n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-29 01:04 标签： dxdiag
设[2 0 1]可以对角化，求*，与A相似的矩阵^,矩阵p使P-1aAP=^ 3 1 * 4 0 5_百度知道
设[2 0 1]可以对角化，求*，与A相似的矩阵^,矩阵p使P-1aAP=^ 3 1 * 4 0 5
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1,0)&#39解.因为A可对角化: a1=(0,1: |A-λE| =2-λ
5-λ= (1-λ)[(2-λ)(5-λ)-4]= (1-λ)(λ^2-7λ+6)= (1-λ)^2(6-λ),6:a3=(1,r3-4r11
0所以 x = 3;(A-6E)X=0 的基础解系为;令P = (a1;.A-E =1
4r2-3r1,0,6),1.(A-E)X=0 的基础解系为, 所以A的属于特征值1的线性无关的特征向量必有2个所以 r(A-E)=3-2=1,a2,a3) =0
4则 P^-1AP = diag(1,a2=(1,-1)&#39,4)&#39,3.所以A的特征值为1
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解: |A-λE| = (3-λ)^2-(-2)^2 = (1-λ)(5-λ)A的特征值为1,5.由(A-E)X=0得 (1,1)', 单位化得 a1=(1/√2,1/√2)'由(A-5E)X=0得 (1,-1)', 单位化得 a2=(1/√2,-1/√2)'令P=(a1,a2)=1/√2
1/√21/√2 -1/√2则P为正交矩阵, 满足 P^-1AP =diag(1,5)所以 A=Pdiag(1,5)P^-1所以 A^10-5A^9= P [diag(1,5)^10 - 5diag(1,5)^9] P^-1= P diag(-4,0) P^-1= -2QQX--2-1状态方程的解_百度文库
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