设A为n同阶方阵阵，满足A^2=A，且A≠E，则A为不可逆方程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-12-26 06:24 标签： 同阶方阵
设n阶方阵A有n个特征值λ1,λ2,...λn,则λ1,λ2,...,λn与矩阵A 是否可逆?有怎样的关系? 请写出解题方法._百度知道
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A没有0特征值,=&gt,=&gt,,所以, A的行列式不为0 &lt,A可逆 &lt,由于A的行列式det(A) = λ1 × λ2 ,,× λn,
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设A是n阶可逆方阵,且A乘以A的转置=E,A的行列式值小于0,证明A+E不可逆
满意请采纳设矩阵A满足A^2+A-7E=0，试证A,A+3E均可逆，并求A,A+3E的逆矩阵_百度知道
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设A为n阶矩阵，A≠O且存在正整数k≥2，使A的k次方=O，求证：E-A可逆，且（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+…
+A的k-1次方,
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+A^(n-1)]=E,则有E^n-A^n=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A+,+b^(n-1)]即可,,,E^k=E,+A^(n-1),b代为A,,,,+A^(n-1)],,根据可逆矩阵的定义,且其逆等于E+A+,就有E-A可逆,由于A^k=O,因此(E-A)[E+A+,,利用公式a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+,将a代为E,,
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