已知f(coax)=求函数y cos2xx,求f(x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2013-01-04 08:09 标签： 求函数y cos2x
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已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）若α∈（π4，π2）且f（α+3π8）=2-64，求cosα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=12（1+cos2x）+12sin2x=12+12（sin2x+cos2x）=12+22sin（2x+π4），∵ω=2，∴T=π；∵-1≤sin（2x+π4）≤1，∴sin（2x+π4）的最小值为-1，则f（x）的最小值为1-22；（2）f（α+3π8）=12+22sin（2α+π）=12-22sin2α=2-64，∴sin2α=32，∵α∈（π4，π2），∴2α∈（π2，π），∴2α=2π3，即α=π3，则cosα=12．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（..”主要考查你对&&任意角的三角函数，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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751973338047882484750457800692414418已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值．★★☆☆☆推荐试卷
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已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；（2）若f（a）=2，且a∈[，]，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题
解：（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =．因此f（x）的最小正周期为π，最小值为﹣1．（2）由f（a）=2得=2，即，而由，得．故，解得．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，..”考查相似的试题有：
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