九年级数学下册教案
第一章解直角三角形_大学生考试网
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九年级数学下册教案
第一章解直角三角形
1.1 锐角三角函数（1）教学目标： 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.掌握三角函数定义式：sinA=?A的邻边 tanA= ?A的对边 ?A的对边 ， cosA= ， ?A的邻边 斜边 斜边重点和难点 重点：三角函数定义的理解。 难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 【教学过程】 A A′ 一、情境导入 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1、2 号自 3米 3米 动扶梯上楼， 谁先到达楼顶?如果 AB 和 A′B′相等而∠α β a B′ B 2米 4米 和∠β 大小不同，那么它们的高度 AC 和 A′C′相等吗？ C C′ 2 1 AB、AC、BC 与∠α ，A′B′、A′C′、B′C′与∠β 之间 有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作 2、三角函数的定义在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与 斜边的比也随之确定. ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)， 记作 sinA，即 sinA＝?A的对边 斜边∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)， 记作 cosA，即 cosA=?A的邻边 斜边tanA=∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA，即 锐角 A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数. 注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 A 前面的 “∠”一般省略不写。 师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师： （点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． B 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1. 巩固练习：课本第 6 页课内练习 T1、作业题 T1、2 A C 3、例题教学：课本第 5 页中例 1. 例1 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系 求出各函数值。?A的对边 ?A的邻边师：观察以上计算结果,你发现了什么? 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1 4、课堂练习：三、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结 0 （1）在 RtΔ ABC 中,设∠C=90 ，∠α 为 RtΔ ABC 的一个锐角，则 ∠α 的正弦 sin ? ???的对边 ??的邻边 ， ∠α 的余弦 cos? ? ， 斜边 斜边 ??的对边 ??的邻边∠α 的正切 tan? ?（2）一般地，在 Rt△ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解1.1 锐角三角函数（2）教学目标 1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步 体会三角函数的意义. 2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的 教学重点 能够进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点 进一步体会三角函数的意义. 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准 备了如下测量工具：①含 30°和 60°两 个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个 测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学 生交流各自的想法) [生]含 30°角的直角三角形 有一个非常重要的性质：30°的角所对的 边等于斜边的一 半，即 AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD) ＝CD +a . CD＝2 2 23 a. 3则树的高度即可求出. [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、 余弦值也随之确定，如果能求出 30°的正切值，在上图中，tan30°=CD CD ? ，则 CD= AD aatan30°，岂不简单. 你能求出 30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课 1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝1 . . 2[师]cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°＝3a 3 a 1 3 . tan30°= ? ? ? 2a 2 3 3a 3[师]我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角――45°、60°，它们的 三角函数值分别是多少?你是如何得到的? [师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值 三角函数角 sinα coα tanα30°1 23 2 2 21 23 3145°2 2 3 260° 2.例题讲解(多媒体演示) [例 1]计算： (1)sin30°+cos45°；3(2)sin 60°+cos 60°-tan45°.22[例 2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°， 且两边的摆动角度相同， 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果 精确到 0.01 m) 分析： 引导学生自己根据题意画出示意图， 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA＝OD=2.5 m， ∠AOD＝1 ×60°＝30°， 2∴OC=OD?cos30° =2.5×3 ≈2.165(m). 2∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m. 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7 m，扶梯的长度是多少?1.2 有关三角函数的计算（1） 教学目标： 使学生能用计算器求锐角三角函数值， 并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角 形的问题。 教学重点：学会三角函数的计算器使用 教学难点：三角函数的初步应用 教学过程 一、由问题引入新课 问题：小明放一个线长为 125 米的风筝，他的风筝线与水平地面构成 60°的角，他的风筝有多高?(精确到 1 米) 根据题意画出示意图，如右图所示，在 Rt△ABC 中，AB＝125 米，∠B＝ 60°，求 AC 的长。(待同学回答后老师再给予解答) 在上节课，我们学习了 30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题的 ∠ B＝60°改为∠B＝63°，这个问题是否也能得到解决呢?揭示课题 ：已知锐角求三角函数 值二、用计算器求任意锐角的三角函数值 1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。 2、练一练： （1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″， Tan18°31′（2）计算下列各式： Sin25°+cos65°; sin36°?cos72°; tan56°?tan34°C3、例 1 如图,在 Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）AB4、做一做： 求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“&”连接：(1) sin 210 , sin 34023?, sin 46024?46??, sin 580 , sin 67045?, sin 890 ;（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″(3) tan3012?5??, tan40055?, tan7303?, tan350 , tan100.问：当α 为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?小结：Sinα ，tanα 随着锐角α 的增大而增大； Cosα 随着锐角α 的增大而减小．三、课堂练习 课本第 12 页作业题第 5、6 题． 这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识， 为此在引导学生寻找解决方法时着重时 根据已知条件适当选用函数关系式。四、小结 1．我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值 2．我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题．1.2 有关三角函数的计算（2）教学目标： 1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。 2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 教学重点： 会用计算器求由锐角三角函数值求锐角 教学难点： 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系， 归结为直角三角形中元素之间的关 系，从而利用所学知识把实际问题解决． 教学过程： 一、创设情景，引入新课 如图,为了方便行人，市政府在 10m 高的天桥.两端修建了 40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角 是多少?如图,在 Rt△ABC 中, sin A ?BC 10 1 ? ? . 那么∠A 是多少度呢? AC 40 4要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是 我们这节课要解决的问题。 （板书课题） 二、进行新课，探究新知 1、已知三角函数值求角度,要用到1 Siin---11 Sn 1 cos---11 c os 1 ttan---11 ansiin snc os c osttan an键的第二功能shiifftt sh和键 . 显示结果 ∠A 的值 ∠ A ≈ 78.991 840 39° ∠ A ≈ 30.604 730 07° ∠ A ≈ 10.702 657 49° ∠ A ≈ 88.991 020 49°例如 SinA=0.9816 CosA=0.8607按键的顺序 1按键的顺序 2Shift Sin 0 . 9 8 1 6 = 2ndf Sin 0 . 9 8 1 6 Sin-1=0.9816 = =78.991 840 39 Shift Cos 0 . 8 6 0 7 = 2ndf Cos 0 . 8 6 coS-1=0.8607 07= =30.604 730 07 2ndf tan 0 . 1 8 9 0 tan-1=0.189 0 = =10.702 657 49 2ndf tan 5 6 . 7 8 = tan-1=56.78 =88.991 020 49tanA=0.1890 Shift tan 0 . 1 8 9 0 = tanA=56.78 Shift tan 5 6 . 7 8 =由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 2、如果再按“度分秒键” ，就换成度分秒 例如 SinB=0.4511 CosB=0.7857 按键的顺序 1 Shift Sin 0 . 4511 =°按键的顺序 2显示结果∠B 的值 ∠ B ≈ 26 ° 48′51″ ∠ B ≈ 38 ° 12′52″///2ndf Sin 0 . 4511 = Sin-1=0. 4511 2ndf D°M′S′ =26°48′51.41″Shift Cos 0 . 7857 = 2ndf Cos 0. 7857= coS-1=0. 7857 /// 2ndf D°M′S′ =38°12′52.32″ °tanB=1.4036 Shift tan 1.4036=°/ / /2ndf tan 1.4036 = tan-1=1.4036 2ndf D°M′S′ =54°31′54.8″∠ B ≈ 54 ° 31′55″3、练一练：课本第 14 页 第 1、2 题 4、讲解例题 例 1 如图,工件上有一 V 型槽,测得它的上口宽 20mm,深 19.2mm.求 V 型角(∠ACB)的大小 (结果精确到 10 ).解 : tan ACD ? ?AD 10 ? ? 0.5208 , CD 19.2∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V 型角的大小约 550. ? 例 2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道 AB 两端的距离为 200m,AB 的半径为 1000m,求弯道的长(精确到 0.1m) 分析：因为弧 AB 的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道 弧 AB 的长，只要求出弧 AB 所对的圆心角∠AOB 的度数。作 OC⊥AB，垂足为 C，则 OC 平分∠AOB，在 Rt△OCB 中， BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有 Sin∠BOC=1/10。利用计算器求出 ∠BOC 的度数，就能求出∠AOB 的度数。 请同学们自己完成本例的求解过程。 5、练习： （1）解决引例 （2） 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5m,求梯子与地 面所成的锐角. （3）第 14 页 课内练习第 3 题 三、课堂小结： 1、由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么？ 2、填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)1 ∠A= sin A ? 2 cos A ? 1 2∠A=3 2 2 ∠A= cos A ? 2 sin A ?∠A=sin A ?2 2 ∠A= 3 2 ∠A=cos A ?tan A ?3 3∠A=tan A ? 3 ∠A=tan A ? 1 ∠A=课题：1.3 解直角三角形(1)教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计高度 h（如图） 。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a 吗？ 变：已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计倾角α （如图） 。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度 h 吗？ h 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米 处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处.大树在折断之前高 多少？aL在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直 角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 问：直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ 2 2 2 (1)三边之间关系：a +b =c (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． B (3)边角之间关系A?A的对边 斜边 ?A的邻边 余弦函数： A ? cos 斜边 ?A的对边 正切函数： A ? t an ?A的邻边 正弦函数： A ? sinbC A3 C B a2、例 1：如图 1―16，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B 和 a，b（边 长保留 2 个有效数字）3、例 2： （引入题中）已知平顶屋面的宽度 L 为 10m，坡顶的设计高度 h 为 3.5m， （或设计 倾角 a ） （如图） 。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a。(长度精确到 0.1 米,角度精确到 1 度)4、练: 如图东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C 在 它的南偏东 40b的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精 确到 1 米） 说明：本题是已知一边,一锐角.▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到 1′. ▲ 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？ 课本 P17 作业题 三、小结： 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求 出另三个元素．1.3 解直角三角形（2） 教学目标 1、了解测量中坡度、坡角的概念； 2、 掌握坡度与坡角的关系， 能利用解直角三角形的知识， 解决与坡度有关的实际问题， 3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点：有关坡度的计算 教学难点：构造直角三角形的思路。 教学过程 一、引入新课 如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1 哪一个倾斜程度比较大?显然，斜 B1C1 BC 坡 A1Bl 的倾斜程度比较大， 说明∠A1＞∠A。 从图形可以看出， ＞ ， A1C1 AC 即 tanAl＞tanA。 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。 二、新课 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。 如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图， 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记 AC 作 i，即 i＝ ，坡度通常用 l：m 的形式，例如上图中 BC 的 1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角 的关系是 i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 2．例题讲解。 例 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的 宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32°和 28°，求路 基下底的宽。(精确到 0.1 米)例 2．如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据， 求出坡角。和坝底宽 AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)三、练习四、小结 会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际 问题， 特别是与梯形有关的实际问题， 懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来 解决。 五、作业：1.3 解直角三角形（3）教学目标： 1、进一步掌握解直角三角形的方法； 2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题； 3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点：解直角三角形在测量方面的应用； 教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。 教学过程 一、给出仰角、俯角的定义 在本章的开头， 我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的 夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看， 视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1 就是仰角， ∠2 就是俯 角。二、例题讲解 例 1．如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 22.7 米的 C 处，用 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 B 的仰角 a＝22°，求 电线杆 AB 的高度。 分析：因为 AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20 米，所以只要求出 BE 的长度，问题就得到 解决,在△BDE 中,已知 DE＝CA＝22.7 米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个 问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。例 2．如图，A、B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不 能到达，由于建筑物密集，在 A 楼的周围没有开阔地带，为测量 B 楼的高 度，只能充分利用 A 楼的空间，A 楼的各层都可到达且能看见 B 楼，现仅 有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、 俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量 B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表 示)，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算 B 楼高度的表达式。 分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以 A 楼的高度可以测 量，我们不妨站在 A 楼的顶层测 B 楼的顶端的仰角，再测 B 楼的底端 的俯角，这样在 Rt△ABD 中就可以求出 BD 的长度，因为 AE＝BD， 而后 Rt△ACE 中求得 CE 的长度，这样 CD 的长度就可以求出． 请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出 B 楼的高度。三、练习 课本第 22 页练习的第 l、2、3 题。 四、小结 本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它 们转化为解直角三角形的数学问题， 另一方面， 针对转化而来的数学问题选用适当的数学知 识加以解决。第一章解直角三角形复习（2 课时）教学目标： 1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法； 2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。 教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。 教学难点：解直角三角形的实际应用 教学过程： 一、知识梳理 引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。 着重说明以下几点： 1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。 2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆 30°、45°、60°角的三角函数值， 有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。二、例题教学： 例 1、如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠， CD⊥AB，D 为垂足，CD= 5 ，BD= 2 ， 求：(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC 的长。 注意： 角之间的转化， 如∠ACD=∠B， ∠A=∠BCD。CADB例 2、 在△ABC 中， ∠C=90°， AB=3 3, D 为 AC 上一点， 且∠DBC=30°， COS∠ABC= 5 .求 BC 和 AD 的长。 注意：求 AD 的长的关键在于求 BC，因此解此类问题应从两 Rt△的公共边入手。例 3 、已知：△ABC 中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC= 2 2 ，求△ABC 的面积。 注意：画 CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边 CD 成为求解的关键。例 4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训 练。突然接到基地命令，要该舰前往 C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知 C 岛在 A 的北偏东方向 60°，且在 B 的北偏西 45°方向，军舰从 B 处出发，平均每小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到 0.1 小时)例 5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆 AB，已知距电线杆水 平距离 14 米的 D 处有一大坝，背水坡的坡度 i＝2:1，坝高 CF 为 2 米，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D、E 之间是宽为 2 米 的人行道．请问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需 要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。四、小结 这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题， 在解决这样的问题时， 一方面， 根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。五、作业：九年级数学（下） 《解直角三角形》单元测试卷一、填空题： 1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。(填“甲” “乙”)1 3 ? ? 1 2 43 ??甲乙2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AC＝3，AB＝5，则 cosB 的值为__________。 3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°.若 sinA= 4、计算：tan 45°－1＝22 ，则 sinB= 2。。5、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则 tanB=_____。 6、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线 CD=6，sinA=1 ，则 S△ABC=______。 37、菱形的两条对角线长分别为 2 3 和 6，则菱形较小的内角为______度。 8、如图 2 是固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CD ? 3 3 m，∠CAD=∠CBD=60°， 则拉线 AC 的长是__________m。 9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视 线的仰角恰为 30°，若双眼离地面 1.5 米，则旗杆的高度为______米。(用含根号的式子表 示)10、如图 3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地 毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为 30 ，?BCA ? 90 ，? ?台阶的高 BC 为 2 米，那么请你帮忙算一算需要 精确到 0.1m ，取 2 ? 1.414 ， 3 ? 1.732 ）米长的地毯恰好能铺好台阶． （结果11、如图 4，如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A＇P＇B，且 BP=2，那 6? 2 么 PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°= ， 4 6? 2 cos15°= ) 4选择题： 12、在 ?ABC 中， ?C ? 90? ，AB=15，sinA= A、45 B、5 C、1 ，则 BC 等于（ 3D、）1 51 4513、李红同学遇到了这样一道题： 3 tan(α +20°)=1，你猜想锐角α 的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为 300 m，250 m， 200 m；线与地面所成的角度分别为 30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人 所放的风筝（ A.甲的最高 ） B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高 ）15、在△ABC 中，若 tanA=1，sinB= A.△ABC 是等腰三角形 C.△ABC 是直角三角形2 ，你认为最确切的判断是（ 2B.△ABC 是等腰直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图 5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80°角，房 屋朝南的窗子高 AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射 入室内，那么挡光板的宽度 AC 为( A.1.8tan80°m C. )B.1.8cos80°m D.1.8 m sin 80?1.8 m tan 80?17、如图 6，四边形 ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2 3 ，AD=2，则四边形 ABCD 的面积是（ A.4 2 解答题： 18、计算： (1) 3 cos30°+ 2 sin45° ） B.4 3 C.4 D.6(2)6tan 30°－ 3 sin 60°－2sin 45°219、根据下列条件，求出 Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°.(2)AC= 2 ，AB=2.20、如图 7，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线 AD= 求∠B 的度数及边 BC、AB 的长.16 3 321、等腰三角形的底边长 20 cm，面积为100 3 cm2，求它的各内角. 322、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六?一”前新增设的一台滑梯，该 滑梯高度 AC＝2m，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC＝4m。 （1）求滑梯 AB 的长（精确到 0.1m） ； （2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过 45°属于安全范围。请通过计算说明这架 滑梯的倾斜角是否要求？23、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑 匣子,如图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60°的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 °的方向,在潜 水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子 B 最近,并求最近距离.24、(10 分)为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地 下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人 车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE。 （精确到 0.1m）
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22、任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图），连接DE、EF、FD得到三角形DEF．（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和，你会发现什么？（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想．
分析：（1）利用中位线的性质计算．（2）（3）利用三角形的内角和定理计算．解答：解：（1）∵三边中点依次为D、E、F，连接DE、EF、FD得到三角形DEF∴三角形ABC的周长是三角形DEF周长的2倍；（2）∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°；（3）三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．点评：三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．
科目：初中数学
利用直尺画图（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（3）在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．
科目：初中数学
来源：1课1测七年级数学(上)
任意画一个三角形ABC，在AB，AC边上分别取中点D，E，请你测量DE与BC的大小关系，并测量∠ABC与∠ADE及∠ACB与∠AED的大小关系，再多画几个，你还会发现什么？请用简洁地语言表达出来．
科目：初中数学
来源：活学巧练七年级数学(上)
任意画一个三角形ABC，按步骤(1)、(2)作图，并回答问题(3)．
(1)画出边AB的中点E；
(2)过点E画出边BC的平行线，交边AC于点F；
(3)度量线段EF与BC的长度，比较两者的长度，你有什么发现？
科目：初中数学
题型：解答题
利用直尺画图（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（3）在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．
科目：初中数学
利用直尺画图 （1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线. （2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相接组成一个三角形. （3）在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）.
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