求x^n/5^(n+1)幂级数的收敛域域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-07 04:14 标签： 幂级数收敛域
1/（2*5）+1/（3*6）+...+1/(n+1)(n+4) 收敛性 请用比较审敛法判定_百度知道
1/（2*5）+1/（3*6）+...+1/(n+1)(n+4) 收敛性 请用比较审敛法判定
提问者采纳
0&1/(n+4)(n+1)&1/n^2而级数1/n^2是收敛的，所以收敛!
提问者评价
其他类似问题
比较审敛法的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求∑(-1)^n[(n+1)!/n^(n+1) ]绝对收敛_百度知道
求∑(-1)^n[(n+1)!/n^(n+1) ]绝对收敛
提问者采纳
（鸭郛贯芍卟任诡鄱韩尾-1）^n[(n+1)!/n^(n+1) ]的绝对值等于1/[(n+1)!/n^(n+1) ]，而1/[(n+1)!/n^(n+1) ]是收敛的，根据绝对收敛的定义可知，上式绝对收敛！
其他类似问题
绝对收敛的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁幂级数收敛性∑，符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)/n】／X^n。最好有详解。_百度知道
幂级数收敛性∑，符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)/n】／X^n。最好有详解。
最好有详解，如果变成∑，符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)/2n】／X^n，方法是不是一样只是比值不同呢？数学小白痴一枚~谢过~~~
那详细步骤呢？怎么做？
提问者采纳
比值判别法呀。1、lim(n趋向∞)：|a(n+1)/an|&1时，即lim[3^(n+1)+5^(n+1)]n/[(3^n+5^n)(n+1)|x|]&1，所以5/|x|&1，即|x|&5，此时收敛；2、lim(n趋向∞)：|a(n+1)/an|&1时，即lim[3^(n+1)+5^(n+1)]n/[(3^n+5^n)(n+1)|x|]&1，所以5/|x|&1，即|x|&5，此时发散；3、x=5时，an=(1+(3/5)^n)/n&1/n，而级数1/n发散，所以此时发散；4、x=-5时，an=(-1)^n*(1+(3/5)^n)/n，根据莱布尼茨判别法，可以证明|an|递减且lim|an|=0，所以此时收敛。把分数换成2n显然还是一个做法，不在演示……
提问者评价
其他类似问题
幂级数的收敛性，无非是求收敛半径，这道题用比值判别法和根值判别法都容易得到，这里写起来很麻烦，你还是自己写吧。你这里有个问题，原题的X^n是在分母里的？如果在分母里的话，这个级数本身不是X的幂级数，而需要做个变换，看做Y=1/X的幂级数，然后用通常的办法求出关于Y的幂级数的收敛区间后，再利用Y=1/X，讨论原级数的收敛域，结论才完整。
幂级数的相关知识
按默认排序
其他1条回答
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁Z变换_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
92页免费115页免费89页免费52页免费74页免费 126页免费39页免费42页免费55页免费13页免费
喜欢此文档的还喜欢39页免费57页1下载券56页1下载券29页1下载券98页1下载券
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：612.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢您还未登陆，请登录后操作！
悬赏20爱心点
分享到微博
首先，fn(x)可化为β函数，fn(x)=x^(2n+1)*[(n!)^2/(2n+1)!]（只需换元：t=xu即可）
也可写成fn(x)=[x^(2n+1)/(2n+1)][1/C(2n.n)]，由C(2n,n)（2n个元素取n个的组合数）可知级数（1）的收敛域长度r,1/r^2=lim[(2n+1)C(2n,n)/((2n+3)C(2n+2,n+1))]=1/4
当x=2时，级数发散，所以收敛域为[0,2)
（2）F(x)=∑n!x^(2n+1)/(2n+1)!,1/r=lim[(2n+1)!(n+1)!/((2n+3)!n!)]=0
级数(2)的收敛域为[0,+∞)若要求和函数F(x)，还真不容易！如果分母是(n!)^2那么F(x)=shx（双曲正弦函数），如果是现有情形，容我再考虑
回答数：1322
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！

我要回帖

更多关于 幂级数收敛域 的文章

 

随机推荐