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定积分在物理问题中的应用
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3秒自动关闭窗口【物理】定积分求解变力做功的题目_百度知道
你题目的h标错了吧？
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出门在外也不愁物理题可以用数学定积分求吗_百度知道
物理题可以用数学定积分求吗
本人是高二学生，刚学完定积分，看到物理题可以用定积分求路程、导函数求斜率、比用动能定理好用的多，请问考试中用定积分物理老师会给批错吗？
提问者采纳
老师一般不会，，但是你冲刺的是高考，，，，高考中，，，只要做对了，，无论你用什么方法，，都算对，，，即使有的方法阅卷老师也不知道，，阅卷组会请教授判断方法的正误，，，高考不论方法，，只要对了就行
提问者评价
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不会，高考批卷都是物理专业 ，不可能不懂微积分，只要你正确，就会相应给分。
高中做物理题一定要用原始公式，不然即使你答案对了，老师是不会给分的，不要为了贪快而丢了分。
可以，大学的物理都是积分求解，你们老师做题也会用到定积分
数学本来就是为这些服务的，至于给不给分的话~说实话得看老师呢，我高中的时候有的老师就不支持，但有的就无所谓
老师不会，但学生不一定，如果你学会了微积分，你会觉微积分比定积分更好。
当然可以了，当两个物理量的关系图像的面积有物理意义的时候，而且不易用公式计算，就可以积分
告你件事，微积分本来就是为物理计算而发明出来的……
交变电流什么的
等你大学吧
大学都是这么做的
可以啊，有些可以
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用定积分求面积的技巧
共享者：海棠无香&&&共享时间：&&&下载：次&&&资源类别：辅导文章&&&资源属性：辅导文章&&&适用地区：(不)不限
关键字：定积分
求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用．把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题，充分体现了数形结合的数学思想．求解此类题常常用到以下技巧．一、巧选积分变量求平面图形面积时，要注意选择积分变量，以使计算简便．例1&&& 求抛物线 与直线 围成的平面图形的面积．
&解析：如图1，解方程组 得两曲线的交点为 、 ．方法一：选取横坐标 为积分变量，则图中阴影部分的面积应该是两部分之和，即　　 &．
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一、教学内容：
选修2—2 定积分的概念及微积分的基本原理
二、教学目标：
1. 理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题。
2. 理解微积分的基本定理，并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题。
三、知识要点分析
1. 定积分的概念：函数在区间［a，b］上的定积分表示为：
2. 定积分的几何意义：
（1）当函数f（x）在区间[a，b]上恒为正时，定积分的几何意义是：y=f（x）与x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下。的几何意义是介于x轴、函数f（x）的图象、以及直线x=a，x=b之间的各部分的面积代数和，在x轴上方的面积取正号，x轴下方的面积取负号。
在图（1）中：，在图（2）中：，在图（3）中：表示函数y=f（x）图象及直线x=a，x=b、x轴围成的面积的代数和。
注：函数y=f（x）图象与x轴及直线x=a，x=b围成的面积不一定等于，仅当在区间[a，b]上f（x）恒正时，其面积才等于。
3. 定积分的性质，（设函数f（x），g（x）在区间［a，b］上可积）
（2），（k为常数）
（3）&&&&&&&&
（4）若在区间［a，b］上，
推论：（1）若在区间［a，b］上，
&&& （3）若f（x）是偶函数，则，若f（x）是奇函数，则
4. 微积分基本定理：
一般地，若
注：（1）若则F（x）叫函数f（x）在区间［a，b］上的一个原函数，根据导数定义知：F（x）+C也是f（x）的原函数，求定积分的关键是求f（x）的原函数，可以利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求F（x）。
（2）求导运算与求原函数的运算互为逆运算。
【典型例题】
知识点一：定积分的几何意义
例1．根据推断：求直线x=0，x=，y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形面积下列结论正确的是（&& ）
A．面积为0&&&&&&&&&&&&&&&
B．曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积
C．曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积
D．曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积
题意分析：本题考查定积分的几何意义，注意与y=sinx及直线x=a，x=b和x轴围成的面积的区别。
思路分析：作出函数y=sinx在区间[0，]内的图象及积分的几何意义及函数的对称性可判断。
解：对于（A）：由于直线x=0，x=，y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形面积为正可判断A错。
&&& 对于（B），（C）根据y=sinx在[0，]内关于（对称知两个答案都是错误的。
&&& 根据函数y=sinx的图象及定积分的几何意义可知：答案（D）是正确的。
解题后的思考：本题主要考查定积分的几何意义，体现了数与形结合的思想的应用，易错点是混淆函数y=sinx与x轴、直线x=0，x=围成的面积等于.
例2．利用定积分的几何意义，说明下列等式的合理性
（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
题意分析：本题主要考查定积分的几何意义：在区间[0，1]上函数y=2x，及y=恒为正时，定积分表示函数y=2x图象与x=0，x=1围成的图形的面积，表示函数y=图象与x=0，x=1围成的图形的面积。
思路分析：分别作出函数y=2x及y=的图象，求此图象与直线x=0，x=1围成的面积。
解：（1）在同一坐标系中画出函数y=2x的图象及直线x=0，x=1（如图），它们围成的图形是直角三角形。其面积=。由于在区间[0，1]内f（x）恒为正，故。
（2）由，故函数y（的图象如图所示，所以函数y与直线x=0，x=1围成的图形面积是圆面积的四分之一。又y在区间［0，1］上恒为正。
解题后的思考：本题主要考查利用定积分的几何意义来验证函数y=2x及函数y=在区间［0，1］上的定积分的值，体现了数与形结合的思想的应用，易错点是画函数图象的不准确造成错误的结果。
例3．利用定积分的几何意义求的值。
题意分析：本题考查定积分的几何意义，的值是函数的图象与直线x=0，x=4所围成图形的面积。
思路分析：首先把区间［0，4］分割为［0，1］，［1，3］，［3，4］，在每个区间上讨论x－1，x－3的符号，把函数化为分段函数，再根据定积分的几何意义求的值。
解：函数化为
由于函数在区间［0，1］，［1，3］，［3，4］都恒为正。
设函数y=－2x+4的图象与直线x=0，x=1围成的面积为S1
函数y=2的图象与直线x=1，x=3围成的面积是S2
函数y=2x－4的图象与直线x=3，x=4围成的面积是S3
由图知：S1=S3=S2=
由定积分的几何意义知：=
& &&& 解题后的思考：本题考查的知识点是定积分的几何意义，利用其几何意义求定积分的值，体现了等价转化的数学思想（把区间［0，4］分割，把函数y=|x－1|+|x－3|化成分段函数）、数与形结合的思想的应用。易错点是：区间［0，4］分割不当及画函数图象不准确，造成错误的结果。当被积函数含有绝对值时，常采用分割区间把函数化为分段函数的方法求定积分的值。
小结：本题主要考查定积分的几何意义，要分清在区间［a，b］上f（x）恒为正时，f（x）在区间[a，b]上定积分值才等于函数图象与直线x=a，x=b围成的面积。在画函数图象时注意x的取值区间。当被积函数含有绝对值时，恰当的分割区间把函数画为分段函数再求定积分的值。
知识点二：定积分的计算
例1．由直线，x=2，曲线及x轴围成的面积是（&&&& ）
A．&&&&&&&&&&&&
B．&&&&&&& C．&&&&&&&
题意分析：本题表面上考查定积分的几何意义，实质是考查定积分的基本运算，关键是理解所求图形面积是定积分的值。
思路分析：利用导数求出。再利用微积分的基本定理求。
解题后的思考：求定积分的值关键是求被积函数的原函数，可利用导数求被积函数的原函数，易错的地方是：求被积函数的原函数有误。
例2．求下列定积分的值
（1）&&&&&&&&&&&&&&
（2）&&&&&&&&&&&
题意分析：本题考查定积分的基本计算，先直接求被积函数的原函数，再利用定积分的运算性质和微积分基本定理求定积分的值。
思路分析：（1）利用导数求被积函数的原函数分别是，再由微积分基本定理可求。
解：（1），
&&& （3），
解题后的思考：本题是定积分的简单的运算，解题的关键是求被积函数的原函数，能利用求导的方法求原函数，体现了等价转化的数学思想的应用。易错点是求原函数。要注意定积分运算法则的应用。
例3．求下列定积分的值
题意分析：本题仍是定积分的运算，被积函数不是我们学过的基本初等函数，要把被积函数转化为基本的初等函数。
思路分析：利用三角函数的降幂公式把被积函数化为：，利用余弦的差角公式把被积函数化为：，再利用定积分的运算法则及微积分的基本原理求。
解：（1）===
&&& （2）==
解题后思考：本题的解题关键是求被积函数的原函数，利用求导数的方法求原函数，若被积函数不是初等函数要转化为基本的初等函数，这样便于利用导数求原函数，其中体现等价转化的数学思想的应用。
小结：本题组主要是考查定积分的计算，求被积函数的原函数是解题的关键，要熟练的掌握导数的运算法则、公式便于求被积函数的原函数，同时对较复杂的被积函数要转化为基本的初等函数。同时注意定积分的运算的性质、法则的应用。会给解题带来很大的方便。
【本讲涉及的数学思想、方法】：
&&&& 本讲主要讲述定积分的几何意义及定积分的基本运算，在考查定积分几何意义的知识点上体现了数与形相结合数学思想的应用，在定积分的运算过程中体现了等价转化的数学思想的应用。
预习导学案
（选修2－2& 北师大&& 定积分的简单的应用）
一、预习前知：
（1）定积分的几何意义是什么？
（2）根据教材内容，如何求物理学中的变力做功的问题？
（3）求曲边梯形面积，能用定积分来求吗？举例说明。
二、预习导学：
（A）反思与探究
反思探究的内容：定积分的简单的应用
1．定积分在物理学中有哪些简单的应用？（变力做功，变速曲线运动的路程）
请举例说明。
反思：（1）求变力做功关键是力F的表达式，由功的物理意义知：物体在变力F（X）的作用下，沿力F（X）的方向做直线运动，使物体从x=a移到x=b（a&b）所做的功。
&&& （2）用定积分解决变速运动的位置与路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键，变速直线运动的速度函数是分段函数，求定积分时，要利用积分的性质将其分成几段积分。
2．定积分在求曲边多边形面积的应用
求解的步骤是：
（1）在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象
&&& （2）借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上下限
&&& （3）将曲边多边形面积表示为若干定积分的和。
&&& （4）计算定积分。
反思：一般地设由曲线y=f（x），y=g（x）及直线x=a，x=b围成的平面图形的面积S=||，画出图形表示这一结论。
3．利用定积分求简单几何体的体积
& &&& 给定直角边为1的等腰直角三角形，绕一条直角边一周，得到旋转体是圆锥体，试利用定积分的知识求其体积。（参考教材）
【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分60分）
一、选择题（每题5分，计30分）
1．设连续函数f（x）&0恒成立，则当a&b时，定积分的符号是（&&& ）
A．一定是正的&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．一定是负的
C．当0&a&b时是正的，当a&b&0时是负的&&&&&&&&&&& D．以上都不对
2．若则k=（&&&
A．0&&&&&&&&&&&&&&&&
B．1&&&&&&&&&&&
C．0或1&&&&&&&&&&
D．以上都不对
3．与定积分相等的是（&&& ）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．&&
C．&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．以上都不对。
&&&& B．&&&&&& && C．&&&
5．已知f（x）是偶函数，且，则（&&&&& ）
A．0&&&&&&&&&&&&&
&& B．4 &&&&&&&&&&&&&&& C．8&&&&&&&&&
6．等于（&& ）
& &&& A．&&&&&&&&&&&&
&& B．2 &&&&&&&&&&&&&&& C．&&&&& & D．
二、计算题
7．求下列定积分的值：（每题5分，计20分）
（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& （4）
8．求定积分&
【试题答案】
一、选择题：
1．（A）解析：由定积分的几何意义可知：选（A）
2．（C）解析：
3．（B）解析：
4．（A）解析：时，；
5．（D）解析：原式=，由f（x）是偶函数，f（x）图象在y轴两侧对称。故原式=16
6．（D）解析：==
二、计算题：
7．解：（1）=
&&& （2）=
&&& （3）=
&&& （4）=
表示圆：围成的图形面积。