已知α1,α2,α3线性无关,若β1=α1+α2,β2=aα2-α3,β3=α1-α2+α3线性相关和线性无关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-15 15:01 标签： 线性代数 线性相关
已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一，证明a1,a2,a3线性无关_百度知道
已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一，证明a1,a2,a3线性无关
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用反证法若a1,a2,a3线性相关，则存在不全为0的k1,k2,k3使得k1a1+k2a2+k3a3 = 0别外 存在唯一的一组p1,p2,p3使得p1a1+p2a2+p3a3 = A两试相加有(k1+p1)a1+(k2+p2)a2+(k3+p3)a3=A由于k1,k2,k3中至少有一个不为0，这说明(k1+p1)，(k2+p2)，(k3+p3)，中至少能找少一个与对应p1,p2,p3不等于是找到了A关于a1，a2，a3的两个线性表示，与唯一性矛盾证毕
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出门在外也不愁已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4)，其中a1,a2,a3,a4线性无关，且a1=2a2-a3,B=a1+a2+a3+a4,则通解为_百度知道
已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4)，其中a1,a2,a3,a4线性无关，且a1=2a2-a3,B=a1+a2+a3+a4,则通解为
a1=2a2-a3怎么会 a1,a2,a3,a4 线性无关?
额，错了，没a4
a1,a2,a3 线性无关也不对呀 a1=2a2-a3
看来我晕了头了，是a2a3a4无关，呵呵
a2,a3,a4 线性无关, a1=2a2-a3则 r(A) = 3所以 Ax=0 的基础解系含 4-r(A) = 1 个向量.再由 a1=2a2-a3 知 (1,-2,1,0)^T 是 Ax=0 的基础解系.因为 B=a1+a2+a3+a4所以 (1,1,1,1)^T 是 Ax=B 的解.所以 AX=B的通解为 (1,1,1,1)^ + c(1,-2,1,0)^T.
a1=2a2-a3 知 (1,-2,1,0)^T 是 Ax=0 的基础解系，，怎么得出的应该是（12-10）吧？？
题目中有 B=a1+a2+a3+a4, 应该是求非齐次线性方程组的通解!a2,a3,a4 线性无关, a1可由 a2,a3,a4 线性表示所以 r(A)=3. a1=2a2-a3 知 a1-2a2-a3+0a4=0, 所以 (1,-2,1,0)^T 是AX=0 的解, 进而是基础解系. PS. 你怎么什么都不明白, 自学的?
说好听没学好，说难听老师教的不好《线性代数》第6章习题解答(r)new2_1_百度文库
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那么显然那α2,α3,α4线性无关，故Ax=0的解空间维数为n-r(A)=4-3=1.(n是A的列数） α1=2α2-α3，所以(1,-2,1,0)^T是Ax=0的一个非零解，考虑解空间维数为一。所以(1,-2,1,0)就是解空间的基，也就是这一个解就是Ax=0的基础解系。 b=α1+α2+α3+α4，所以(1,1,1,1)^T是Ax=b的一个特解。 故Ax=b的通解为(1,1,1,1)^T+k(1,-2,1,0)^T,k属于R
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