这是我国古代数学家利用面积关系证明勾股定理的一幅图，你能根据这幅图把证明过程写出来吗？_百度知道
这是我国古代数学家利用面积关系证明勾股定理的一幅图，你能根据这幅图把证明过程写出来吗？
来自福建农林大学
从大的正攻迹缔舅郫矫惦蝎定莽方形求总面积S=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 总面积又可看成斜的正方形加4个直角三角形S=c^2+4x(ab/2)=c^2+2ab 所以a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
即a^2+b^2=c^2
祝林辉&&学生
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17:29:35 &&
拉丁人种抽象思维是比较差的，只会搞些图形呀，雕塑之类的，热情奔放嘛。真正的数学，无限大无限小，负数的概念应该很难。
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17:33:40 &&
初等数学，是死的，适合于拉丁人种。高等数学，是运动的，适合新亚欧人种。
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17:45:56 &&
22:07:39&&的原帖：中国人数数，只会数到60，也就是一甲子。最常用的是3&&桃园三结义&&三皇 。。。 三块表第 119 楼
16:44:13&&的原帖：哈哈！于是就这么永远转圈。你，疯了！！！转圈？？？在历史波浪性发展的过程中，中国工业革命的机会被剥夺了好吗？？？清朝末年能代表中华文明的昌盛时期？？？真是笑话！！！那是最低谷！！！现在，当今，更不是转圈，不用你在这嚎中国现在是封建社会，因为本来就不是！！！因为你的愚蠢和事实上的狰狞除了给自己带来无穷无尽的烦恼之外，更给社会和人群带来无穷无尽的破坏，你再不醒醒就无药可救了，至于你想分裂中国的高贵而伟大的设想，告诉你，想都别想，没有亿万分之一的可能！！！！！！中国能人有的是！！！中国好人有的是！！！
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19:34:39 &&
16:38:41&&的原帖：中国人的脑子结构不适合数学....你就直说只适合日B不就得了
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19:58:12 &&
20:02:20&&的原帖：在《周髀》卷上之二中，通过另外两个人陈子与荣方对如何测量太阳到地球距离的讨论，进一步得到“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这已经是勾股定理的一般形式了。没有证明，陈述只能叫猜想不叫定理。拿勾股定理来测量到太阳的距离，你不觉得太可笑了吗？古希腊人的确用几何测量出了地球到太阳的距离，但不是这样算的，你家里人知道吗？
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20:00:12 &&
16:38:41&&的原帖：中国人的脑子结构不适合数学....第 139 楼
19:34:39&&的原帖：你就直说只适合日B不就得了好像传说中国人的性能力在各民族里属于比较低的，虽然人口最多。所以不能说是和日B，只能说适合繁殖。
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20:02:06 &&
17:29:35&&的原帖：拉丁人种抽象思维是比较差的，只会搞些图形呀，雕塑之类的，热情奔放嘛。真正的数学，无限大无限小，负数的概念应该很难。<img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">你少谈数学，多谈偏方治大病好吗？
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21:09:37 &&
16:38:41&&的原帖：中国人的脑子结构不适合数学....第 139 楼
19:34:39&&的原帖：你就直说只适合日B不就得了第 141 楼
20:00:12&&的原帖：好像传说中国人的性能力在各民族里属于比较低的，虽然人口最多。所以不能说是和日B，只能说适合繁殖。好吧，我把话写全，免得你这中国人的脑子又误解。其实我省略的部分是这样的：你就直说（中国人的脑子）只适合（考虑怎样）日B（的事）不就得了。
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22:16:41 &&
11:41:55&&的原帖：赵爽的证明为：“勾股个自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”。不会贴图，网上随便一搜就有。第 106 楼
16:22:35&&的原帖：这个不是证明,是描述，看来你真的不知道证明的含义。已隐藏重复盖楼 [点击展开]第 109 楼
16:26:31&&的原帖：&&<img SRC="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/250px-Chinese_pythagoras.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">&&“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”第 112 楼
16:33:22&&的原帖：已经告诉过你了,那只是一种现象描述,不是证明。你完全不懂数学，可怜。第 116 楼
16:40:12&&的原帖：看来你的文言文真的没学好。我发的，的确是勾股定理的证明方法，你看不懂，那没办法。第 125 楼
16:55:15&&的原帖：你就别装蛋了。文言文根本不可能进行数学证明， 那只是个现象描述，看来你不但不懂数学，你的语文也不及格。看来你文言文实在太差了。那我把它翻译成数学语言，这回就要看你的数学程度和诚实程度是不是和你的文言文程度一样差了。设直角边为a、b，斜边为c。则：a*b = 2 * （1/2*a*b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //勾股相乘为朱实二2a*b = 4 *（1/2*a*b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //倍之为朱实四（a-b）*（a-b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //以勾股之差自相乘为中黄实4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b）&&&&&&&&&&&&//（朱实四）加差实&&&& = 2*a*b + a*a + b*b - 2*a*b&&&& = a*a + b*bc*c = 4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b）&&&&&&//亦成弦实而，4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b） = a*a + b*b所以，c*c = a*a + b*b证毕。
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22:20:25 &&
我也发现了一个类似勾股定理的定理，但不知道是否正确，以后再开贴探讨。
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22:27:22 &&
勾三股四弦五，是勾股定理？<img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/3.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">
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3:04:49 &&
13:24:57&&的原帖：　　证明勾股定理的方法有四百种，天朝史书明确记载了哪一种证明方法呢？写出来，很多人看得懂。<img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/3.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">　　天朝有一个女研究生写毕业论文论证说，周髀算经提到，荣方和陈子的回答中，陈子提出欲求斜边长可用“勾股各自乘，并而开方除之”，进而它提到，既方之外，半其一矩，h而共P，得成三四五，删毓查L二十有五，是^e矩。故禹之所以治天下者，此抵病　　“故禹之所以治天下者，此数之所生也。”，当初大禹治天下时，大禹就得三四五数字。那个作者还论证说，在公元前2100年时，大禹就发现了勾股定理。　　真神了，连时间及发现者都论证出来了。答辩老师都让作者通过鸟，公元前2100年天朝大牛B大禹就发现它了。牛B吧。大伙洗洗睡吧，那不叫勾股定理，而是叫大禹定理。　　<img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/3.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">　　
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3:28:03 &&
11:41:55&&的原帖：赵爽的证明为：“勾股个自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”。不会贴图，网上随便一搜就有。第 106 楼
16:22:35&&的原帖：这个不是证明,是描述，看来你真的不知道证明的含义。已隐藏重复盖楼 [点击展开]第 109 楼
16:26:31&&的原帖：&&<img SRC="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/250px-Chinese_pythagoras.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">&&“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”第 112 楼
16:33:22&&的原帖：已经告诉过你了,那只是一种现象描述,不是证明。你完全不懂数学，可怜。第 116 楼
16:40:12&&的原帖：看来你的文言文真的没学好。我发的，的确是勾股定理的证明方法，你看不懂，那没办法。第 125 楼
16:55:15&&的原帖：你就别装蛋了。文言文根本不可能进行数学证明， 那只是个现象描述，看来你不但不懂数学，你的语文也不及格。第 144 楼
22:16:41&&的原帖：看来你文言文实在太差了。那我把它翻译成数学语言，这回就要看你的数学程度和诚实程度是不是和你的文言文程度一样差了。设直角边为a、b，斜边为c。则：a*b = 2 * （1/2*a*b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //勾股相乘为朱实二2a*b = 4 *（1/2*a*b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //倍之为朱实四（a-b）*（a-b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //以勾股之差自相乘为中黄实4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b）&&&&&&&&&&&&//（朱实四）加差实&&&& = 2*a*b + a*a + b*b - 2*a*b&&&& = a*a + b*bc*c = 4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b）&&&&&&//亦成弦实而，4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b） = a*a + b*b所以，c*c = a*a + b*b证毕。嗯，这个顶一下，羞辱一下科盲＋文盲们
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3:30:30 &&
17:29:35&&的原帖：拉丁人种抽象思维是比较差的，只会搞些图形呀，雕塑之类的，热情奔放嘛。真正的数学，无限大无限小，负数的概念应该很难。第 142 楼
20:02:06&&的原帖：<img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/4.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">你少谈数学，多谈偏方治大病好吗？知道我学什么的么？
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3:39:45 &&
&&&&转至第93楼第 93 楼 金陵硬骨鱼
11:41:55&&的原帖：赵爽的证明为：“勾股个自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”。&&&&不会贴图，网上随便一搜就有。&&&&转至第106楼第 106 楼 仲夏已过
16:22:35&&的原帖：这个不是证明,是描述，看来你真的不知道证明的含义。转至第109楼第 109 楼 越维越稳
16:26:31&&的原帖：&&<img SRC="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/250px-Chinese_pythagoras.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">&&&&“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”&&&&转至第112楼第 112 楼 仲夏已过
16:33:22&&的原帖：已经告诉过你了,那只是一种现象描述,不是证明。你完全不懂数学，可怜。&&&&转至第116楼第 116 楼 越维越稳
16:40:12&&的原帖：看来你的文言文真的没学好。&&&&我发的，的确是勾股定理的证明方法，你看不懂，那没办法。&&&&转至第125楼第 125 楼 仲夏已过
16:55:15&&的原帖：你就别装蛋了。文言文根本不可能进行数学证明， 那只是个现象描述，看来你不但不懂数学，你的语文也不及格。&&&&金陵硬骨鱼 &&&&| 只看此人 | 不看此人 |
22:16:41&&&&引用回复：&&&&第 144 楼&&&&看来你文言文实在太差了。那我把它翻译成数学语言，这回就要看你的数学程度和诚实程度是不是和你的文言文程度一样差了。&&&&设直角边为a、b，斜边为c。则：&&&&a*b = 2 * （1/2*a*b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //勾股相乘为朱实二&&&&2a*b = 4 *（1/2*a*b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //倍之为朱实四&&&&（a-b）*（a-b）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //以勾股之差自相乘为中黄实&&&&4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b）&&&&&&&&&&&&//（朱实四）加差实&&&&= 2*a*b + a*a + b*b - 2*a*b&&&&= a*a + b*b&&&&c*c = 4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b）&&&&&&//亦成弦实&&&&而，4 *（1/2*a*b） + （a-b）*（a-b） = a*a + b*b&&&&所以，c*c = a*a + b*b&&&&证毕。&&&&＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 原来古汉语给出的证明比阿拉伯字母简洁得多得多，只是需要脑子好，抽象能力强，不知文盲科盲们有何感想？
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勾股定理教学中数学史的融入
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　　【摘 要】勾股定理是数学历史上最为古老的定理，也是初中数学中的一个非常重要的定理，其相关历史在《数学》书中以引入、例题、作业题、阅读材料等多种形式体现，为数学史融入课堂教学奠定了基础，使教学方式和处理方法更加灵活多样.鉴于此，本文以“勾股定理”的教学为例，结合自己教学实践和学习思考，阐述数学教学中勾股定理历史的融入. 中国论文网 /9/view-4544292.htm　　【关键词】数学史；勾股定理历史；融入；教学策略 　　1.勾股定理历史融入教学的意义 　　1.1 有利于激发兴趣，培养探索精神 　　勾股定理的证明是一个难点.在数学教学中适时引入数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题或趣闻轶事，消除学生对数学的恐惧感，可使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而激发起学生学习数学的兴趣. 　　1.2 有利于培养人文精神，加强历史熏陶 　　学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.浙教版新教材对我国勾股定理数学史提得很少，其实中国古代数学家对于勾股定理发现和证明在世界数学史上具有独特的贡献和地位，尤其是其中体现出来的数形结合思想更具有重大意义。 　　2.勾股定理历史融入教学的策略 　　在勾股定理教学的过程中，要求我们在教学活动中，注意结合教学实际和学生的经验，依据一定的目的，对勾股定理历史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性的加工，使学生容易接受、乐于接受，并能从中得到启发.在实践过程中，发现以下几种途径与方法是颇为适宜的. 　　2.1在情景创设中融入勾股定理历史 　　建构主义的学习理论强调情景创设要尽可能的真实，数学史总归是真实的.情景创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展历史，以数学史作为素材创设问题情景，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶. 　　案例1： 　　师：同学们知道勾股定理吗？ 　　生：勾股定理？地球人都知道！（众笑） 　　师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道.大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.（投影显示勾股图） 　　可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人.中国古代数学著作《周髀算经》中记载有商高这样的话：……我们做成一个直角三角形，这形亦称曰[勾股形].它的距边名叫[勾]，长度为三；另一边名叫[股]，长度为四；斜边名叫[弦]，长度为五.勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长…… 　　《周髀算经》卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例.卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日.” 　　由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天.勾股定理又叫做“商高定理”.毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了. 　　2.2在定理证明中融入勾股定理历史 　　数学史不仅给出了确定的知识，还可以给出知识的创造过程，对这种过程的再现，不仅能使学生体会到数学家的思维过程，还可以形成探索与研究的课堂气氛，使得课堂教学不再是单纯地传授知识的过程. 　　案例2.： 　　刘徽（公元263年左右）的证明： 　　刘徽用了巧妙的“出入相补”原理证明了勾股定理，“出入相补”见于刘徽为《九章算术》勾股数──“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也.”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界比较常见的推测是如下图. 　　③剪拼法（学生动手验证） 　　证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，主要是用拼图的方法证明，使数学问题趣味化. 　　翻开古今的数学史，不仅勾股定理的历史深厚幽远，所有的数学知识都蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训.将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力的措施.正象法国数学家包罗·朗之万所说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊.” 　　参考文献 　　[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准 （实验稿） 》[S] 北京：北京师范大学出版社 　　[2]袁银宗.对数学史及其教学的思考与实验[J] .中学数学教学参考（初中） 　　[3]李文林.数学史概论[M] . 高等教育出版社
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勾股定理初中数学教案
&&&教学目标：　　1、知识目标：　　（1）掌握勾股定理；　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；　　（3）了解有关勾股定理的历史.　　2、能力目标：　　（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；　　（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．　教学重点：勾股定理及其应用 　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育　教学用具：直尺，微机　教学方法：以学生为主体的讨论探索法　教学过程：　　1、新课背景知识复习　　（1）三角形的三边关系　　（2）问题：（投影显示）　　直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．　　勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边[1]&&&&&&&
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