如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，求证：点E，F，G，H

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-07 22:23 标签： H什么F
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＞＞＞如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是O..
如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE=AO，OG=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∴OE=OG．同理可证OF=OH．∵四边形EFGH是平行四边形．∴OE=AO，OG=OC，∴EG=OE+OG=AC，同理FH=BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是O..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定三角形中位线定理
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
发现相似题
与“如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是O..”考查相似的试题有：
441995355325928104923967301435118380当前位置：
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如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
题型：证明题难度：中档来源：同步题
解：∵H、E、F、G分别是OA、OB、OC、OD的中点， ∴EH∥AB，EH=AB；FG∥CD，PQ=CD又∵ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD∴EH∥FD，EH=FD∴四边形EFGH是平行四边形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，..”主要考查你对&&平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的判定
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
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与“如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，..”考查相似的试题有：
19261512705911438620649799225195155如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， ...
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摘要: Normal 0
7.8 磅 0 2
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EN-US ZH-CN X-NONE已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB,OC,_百度知道
不晓得你现在是学到哪了。。中位线学了没？4个三角形4个中位线GF 平行且等于BC的一半
其他四边同理又因为ABCD菱形四边相等所以GFEh四边相等
所以菱形。 又或者ABCD菱形
所以AC 与 BD 垂直 且互相平分又4个中点
垂直 且互相平分对角线垂直 且互相平分
所以GFEh为菱形
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&如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。
试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论。
四边形EBCF是等腰梯形.
证明：在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD=BC， OD=OB=OA=OC，
又∵E、F分别是OA、OD的中点,
∴EF=AD，AD∥EF ，OE=OF，
∴BC∥EF，BC≠EF ，
∴四边形EBCF是梯形.
又∵∠EOB=∠COF,
∴△OBE≌△OCF（SAS）,∴BE=CF.
∴梯形EBCF是等腰梯形.
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