带通采样定理证明_百度文库
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带通采样定理证明
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Matlab：对数据进行降采样什么意思？
我最近看到一篇处理脑电数据的外文，文中要对数据进行降采样（文中说：将经过带通滤波的脑电数据进行降采样，采样频率从2048HZ到32HZ,间隔为64个样本，）这是啥意思啊？
[ 本帖最后由 mooni 于
21:47 编辑 ]
2048HZ对信号来说是过采样了，事实上只要信号不混叠就好（满足尼奎斯特采样定理），所以可以对过采样的信号作抽取，即是所谓的“降采样”
回复 2# nature023 的帖子
“采样频率从2048HZ到32HZ 每隔64个样本,“？？意思呢？
降采样的频率怎么是变化的啊？我对降采样的原理不太熟悉。
关注者： 25
原帖由 jadeoceanus 于
10:55 发表
“采样频率从2048HZ到32HZ 每隔64个样本,“？？意思呢？
降采样的频率怎么是变化的啊？我对降采样的原理不太熟悉。
原采样频率为2048HZ，这时信号允许的最高频率是1024HZ（满足尼奎斯特采样定理），但当通过滤波器后使信号的最高频率为16HZ，这时采样频率就可以用到32HZ（满足尼奎斯特采样定理，最低为32HZ，比32HZ高都可以）。从2048HZ降到32HZ，便是每隔64个样本取1个样本。这种把采样频率降下来，就是降采样（downsample）。这样做的好处是减少数据样点，也就是减少运算时间，在实时处理时常采用的方法。
关注者： 9
这么做的过程中，要注意出现频率混叠的问题
要以一组信号中的最高频率为基准，保证采样频率
满足Nyquist定理
把过采样的数据，再间隔一定数再采一次的意思。过采样了，频谱分辨率比较低
回复 6# Fued 的帖子
那为什么还过采样啊，别使用2048HZ ,直接采样频率取为300HZ,不就免了降采样了吗？呵呵，这样问是不是很幼稚啊，我了解的少，见笑了:L
关注者： 25
原帖由 jadeoceanus 于
17:15 发表
那为什么还过采样啊，别使用2048HZ ,直接采样频率取为300HZ,不就免了降采样了吗？呵呵，这样问是不是很幼稚啊，我了解的少，见笑了:L
在现场中采样往往受具体条件的限止，或者不存在300HZ的采样率，或调试非常困难等等。
回复 2# nature023 的帖子
有没有matlab的函数啊
decimate函数可以实现降采样，具体用法可以再help里面搜索
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图&1：假设作为频率的函数带限信号频谱奈奎斯特-香农采样定理之后，&和&，是一个在外地的基本结果，特别是和&。&是转换一个过程&（例如，持续时间或功能空间）成一个数字序列（离散时间或空间的功能）。&定理的版本：&&如果一个函数X（T）不包含的频率比&B更高&，它完全决定给予其坐标的一系列点，除了间隔1&/（2）秒。&定理通常被称为奈奎斯特采样定理&。&还发现，因为它是独立&，&&，和其他人，它也被称为&等等，采样定理，以及插值理论的枢机主教定理&。&它通常被称为简单的采样定理&。从本质上讲，定理表明&&，可以完全从一个样品的无限序列重建，如果采样率超过2的B样本每秒，&其中&B是原始信号的最高&。&如果一个信号包含在完全乙赫兹的一个组成部分，然后样品间距正好是1/秒（2）不完全确定的信号，香农的声明，尽管。&可以削弱这个&，在讨论以下&。定理最近的声明有时是注意排除在平等的条件是，条件是，如果x（t）的包含没有频率大于等于B;相当于Shannon的这种情况，除时的功能包括1稳定的准确频率&B组成部分。定理假设任何真正的世界形势的理想化，因为它仅适用于无限的时间采样信号;任何时间限制X（T）不能完全&。&完美的重建是数学可能理想化的模型，但只是一个近似真实世界的信号和抽样技术，但在实践中往往非常好。定理也导致了原始信号的重建公式。&建设性的定理证明，导致的理解可能发生时，采样系统并不满足定理的条件。采样定理提供了一个充分条件，但不是必要条件之一，完美的重建。&的领域提供了一个严格的抽样条件，当底层的信号被称为是稀疏。&具体产生子奈奎斯特采样标准。简介如果它不包含频率比一些bandlimit或更高的&乙是带限信号或函数。&采样定理断言，鉴于这样一个带限信号，均匀分布的离散样本是一个信号，只要采样率大于两倍的带宽&B的完整表示。&正式这些概念，让X（T）代表一个信号x（F）是连续&，信号：的信号x（t）被认为是一种片面的基带带宽，乙带限，如果<img ALT="x（F）= 0 四" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/1/4/8/26a7b9582.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&对所有&<img ALT="| F |& B " src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/9/3c2eb5fd2ced43f67f12.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&或者等价地，&增刊（x）?[&-&B，A]。&然后在一个统一的采样率F&S（在单位时间内的样品）样品的确切reconstructability足够的条件是：2，B的数量被称为&，是一个带限信号的财产，而F&S&/2被称为&，是这个采样系统的属性。连续采样之间的时间间隔称为采样间隔&：<img ALT="T
stackrel { mathrm {DEF}} {=}
压裂{1} {f_s}，，" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/9/a/09a21f1ddc505a3c477d014d280cca87.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />X（NT）和X（t）的样本表示为整数的&n值。&采样定理重建原来的X（T）从样品和国家的充分条件，这样的重建，要准确，导致一个过程。[&&]采样过程定理描述两个进程&：1&过程中，在一个信号转换为信号，和一个重建的过程中，在原来的连续信号离散时间信号恢复。连续信号变化超过时间的在数字化空间&&，或另在其他一些应用程序的独立变量和采样过程是通过测量的连续信号的值的时间每?单位（或空间），即取样进行间隔&。&抽检结果在一个数字序列，称为样本&，代表原始信号。&每个采样值与时间的瞬间，当它被测量。&采样间隔的倒数（1&/&T）的，是的，这是测量样品在单位时间内的记为F&S。如果&T中表示&，然后F&s是在表示。[&&]重建重建原始信号的过程，从数学上定义的离散样本x（NT）和连续时间信号x（t）之间的样品瞬间NT倍。图&2：归一化&：罪恶（π）/（πx）...&在&x= 0的中央峰，并在其他整数值x&的过零。程序：每个采样值乘以缩放，以便&sinc函数过零点发生在采样瞬间和sinc函数的中心点转移到该样本的时间，NT。&所有这些移动和缩放的功能，然后加在一起，以恢复原始信号。&缩放的和SINC时移的功能是这些也是连续的总和，所以此操作的结果是一个连续的信号。&这个过程是由表示。条件：从这个重建过程中所获得的信号，不能有任何频率超过一半的采样频率较高。&根据定理，重建信号将提供的原始信号，原始信号包含频率达到或超过这个限制没有相匹配。&这种情况被称为奈奎斯特准则&，或有时拉贝条件。如果原始信号包含的频率分量，等于一半的采样率，条件不满足。&重构信号在这个频率可能有一个组件，但该组件的幅度和相位，一般不会匹配原始组件。这重建或插补用SINC功能是不是唯一的插值方案。&事实上，它是在实践中是不可能的，因为它需要总结无限数量的条款。但是，它是插值法，正是在理论重建任何&bandlimit的带限&（T）B&&1&/（2吨）;任何其他的方法，这样做是正式相当于它。[&&]实用考虑从定理可以得出一些后果：如果在原始信号的最高频率&B是已知的，可以放心完美重建的采样频率为下限定理给出。&这下界的采样频率，2个B，被称为&。相反，如果采样频率是已知的，定理给我们的上限频率成分，乙&F&/&2，信号，以便完善重建。&这个上限是&，F&n的表示。这两种情况下，意味着信号进行采样，必须是的，也就是说，任何信号频率高于一定时限的组成部分，应该是零，或者至少足够接近零，让我们忽视它的影响力由此产生的重建。&在第一种情况，对采样信号bandlimitation条件可以通过假设一个信号可以在它包含的频率成分分析模型，例如，是一个讲的人发出的声音通常包含非常在或高于10kHz的频率成分和它是那么充分品尝了至少20千赫??的采样频率的音频信号。&对于第二种情况，我们必须保证采样信号是带限或采样频率的一半以上，可以忽略不计，这样的频率成分。这是手段通常是通过一个合适的低通滤波器;例如，如果想要在8kHz样本语音波形，信号首先应该是低通过滤低于4 kHz到。在实践中，无论是上述采样定理的两个语句可以完全满足，不能重建公式精确实施。&重建的过程中，涉及缩放和延迟的可谓理想&。&它不能在实践中得以实现，因为它意味着每个样本有助于重建信号在几乎所有的时间点，需要总结无限数量的条款。&相反，某些类型的Sinc函数的逼近，长度有限，必须使用。&对应的sinc函数逼近的错误被称为插值误差&。&实际的产生SINC既不缩放和延迟功能，也没有理想的&（如果理想的低通滤波会产生原始信号），但规模和延迟的序列。&这本实用的输出可以作为一个过滤器驱动的数学基础，下面一节中提到的规模和延迟狄拉克冲动序列建模。&一个整形滤波器，有时后做一个更好的整体逼近零阶保持DAC使用。此外，在实践中，一个信号不可能被完全带限，因为理想的“砖墙”滤波器无法实现。&所有实用的过滤器只能在一定范围以外的频率衰减，而不是完全删除它们。&除了这个“时间有限”的信号不能带限。&这意味着，即使可以一个理想的重建，重建的信号将不会是完全相同的原始信号。&对应的bandlimitation失败的错误是指作为走样&。采样定理不说时会发生什么的条件和程序不完全符合，但其证据表明在非理想的，可以研究的一个分析框架。&涉及采样和重建进程的一个系统，一个设计师需要的信号进行采样，特别是其频率内容，采样频率，信号如何重建插值，透彻的了解，并为重建总的要求错误，包括走样，采样，插值和其他错误。&这些属性和参数可能需要仔细调整，以获取有用的系统。[&&]别名主要文章：&几个不同的正弦波样本可以是相同的，当频率采样率的一半以上，其中至少有一个是。表明，X（NT），函数x（t）的样本，足以创建一个函数X（六）&&。&其结果是：<img ALT="x_s（F）
stackrel { mathrm {DEF}} {=}
sum_ {K = -
infty} ^ { infty}&左（F - K f_s 右）=
sum_ {N = -
infty} ^ { infty}
underbrace【T
CDOT（NT）} _ {X [N]}
PI N T F}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/3/e/f3e4bb59f5f31ff73f6428.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&&&&&（&&）这是作为一个周期函数的&，其系数是其等价表示，&X[N]。&此功能也称为&（DTFT的）。&描绘在图3，4，8，X（F）的副本转移F&S的倍数，除了结合。图&3：正确采样带限函数和相邻DTFT的图像（绿色）不重叠频谱（蓝色）的插图。&一个“&砖墙&”低通滤波器可以消除图像和离开原来的光谱，X（F），从而也恢复原来的X（T）从刚才的样品。如果Nyquist采样条件是不是满意，相邻的副本重叠，这不是一般的辨别一个明确的X（F）的可能。&任何F&S&/2以上的频率分量，是从一个较低的频率分量，称??为别名&，与副本相关的区分。&在这种情况下，下面介绍的重建技术生产的别名，而不是原来的组成部分。图&4：x（F）（蓝色）&和&X&A（F）（蓝色）是连续傅立叶变换两种不同的功能，X（T）和&x&A（T）（未显示）。&当采样率F&S的功能，图像（绿色）被添加到原来的变换（蓝色）当一个检查序列的离散傅立叶变换（DTFT的）。&在这个假设的例子中，DTFTs是相同的，这就意味着，&采样序列是完全相同的&，即使原有的功能都没有。&如果这些音频信号，X（t）和&x&A（T）听起来不一样的。&但他们的样本（率F&S），会导致相同的再现声音;&因此&x&A（T）是在这个采样率X（T）的别名。&（一个带限函数）在这个例子中，这种走样增加F&S等中的顶尖人物，绿色的图像不重叠的蓝色部分是可以预防的。对于正弦分量的采样频率的一半，该组件将在另一个频率相同的正弦波的别名，但具有不同的相位和幅度。为了防止或减少走样，可以做两件事：以上两次提高采样率，部分或全部走样频率。介绍一个或更严格的抗混叠滤波器。抗混叠滤波器限制带宽X（T），以满足Nyquist采样标准。&这种限制在理论工作，但不正是变现，因为变现的过滤器将始终允许一些高频率的泄漏&。&然而，漏感能量可以小到足以使走样作用是微不足道的。[&&]多变量信号和图像中的应用主要文章：&图&5：二次采样的图像呈现出图&6采样定理通常制定了一个单变量的功能。&因此，定理是直接适用于随时间变化的信号，通常在这种情况下制定的。&然而，采样定理可以在一个简单的方法来任意许多变数的功能扩展。&灰度图像，例如，往往表现为代表的相对强度的实数的二维数组（或矩阵）&&（图片元素）位于行和列采样位置的交点。&因此，图像需要两个独立的变量，或指数，唯一指定每个像素- 一个行，列。彩色图像通常由三个独立的复合材料的灰度图像，一来表示每个三原色-红，绿，蓝，或RGB短。&使用颜色3载体的其他色彩空间，包括单纯疱疹病毒，实验室，XYZ公司等一些色彩空间，如青色，洋红色，黄色和黑色（CMYK）可能代表四个方面的颜色。&所有这些都被视为在一个二维采样域的。类似的一维离散时间信号，图像也遭受从走样如果采样分辨率，像素密度，是不够的。&例如，可引起高频率（换句话说，条纹之间的距离小），数码照片的条纹衬衫的衬衫时，它是由相机的采样抗锯齿&。&出现的别名为&。&该“办法”在这种情况下，空间域，以更高的抽样将靠拢的衬衫，使用更高分辨率的传感器，或光学前传感器获取的图像模糊。另一个例子是在砖图案左侧。&最上面的图片显示采样定理的条件不满足时的效果。&当软件重新调整图像（同一进程中，创造较低的图像中显示缩略图），实际上，通过一个低通滤波器，然后再运行图像的形象，导致在一个较小的图像，不会出现&。&最上面的图片是会发生什么情况下采样图像时无需低通滤波：抗锯齿效果。应小心应用到图像的采样定理。&例如，在任何标准的图像传感器（CCD或CMOS摄像头）采样过程是从理想采样，将在单点测量的图像强度比较远。&相反，这些设备有一个比较大的感应区，在每个采样点，以获得足够数量的光。&换句话说，任何探测器有一个有限宽度的&。&模拟光学图像的亮度感应装置，这是由采样的功能是不一般的带限，非理想采样本身就是一个低通滤波器的有用的类型，虽然并不总是足以消除足够高的频率，充分减少走样。&当采样点（像素传感器的大小）的面积是不是大到足以提供足够的&，一个单独的抗混叠滤波器（光学低通滤波器）通常包括一个摄像系统，以进一步模糊光学图像。&尽管在这些问题的图像采样定理，该定理可以用来描述下，图像采样的基础。[&&]下采样当一个信号被&，采样定理可以调用通过一个假设的连续时间重建的重采样的手腕。&奈奎斯特准则仍然必须满足新的较低的采样频率，以避免混淆。&为了满足定理的要求，信号通常必须通过1适当的截止频率的下采样操作的一部分。&此低通滤波器，以防止走样，被称为抗混叠滤波器。[&&]临界频率图&7：一个家庭在临界频率的正弦，都具有相同的样本序列交替+1和-1。&也就是说，他们都是彼此的别名，即使其频率不超过一半的采样率。为了说明F&S的必要性&&2，B，考虑正弦波：<img ALT="X（T）=
PI B T θ） =
PI B T） COS（θ） - 罪（2
PI B T）罪（ THETA ）。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/3/8/338bf2e7e6fbb0e72f95be3fb252b534.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />与&f&=&2&B或等效t&=1&/（2），样品给出：<img ALT="开始{对齐}&（NT） - =
COS（ PI列印） COS（θ） -
{罪underbrace（ PI N）} _ {0} 罪（θ）=
PI N） COS（ theta的）。
{对齐}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/d/7/ad729c8bac6c5e146803be.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />这些样品不能从样品的区别：<img ALT="x_A（T）=
PI B T） COS（ theta的）。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/9/f/b/9fb64bb02b7ec83baaa17.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />但任何θ等|COS（θ）|&&1，X（t）和x&一个&（T）有不同幅度和不同的阶段。&例如，含糊之处，是严格的采样定理的条件不平等的原因。[&]定理的数学推理图&8：光谱，X（F），正确采样带限信号（蓝色）和图像（绿色）不重叠。&砖壁低通滤波器，H（F），消除了图像，离开了原来的光谱，X（F），并恢复原始信号从样品。从图3和8，这是明显的，当副本（又名“图像”）&的X（F）中，K有没有重叠的X（F）=&0的任期可以通过产品回收：<img ALT="x（F）（F）= H（下F） CDOT X_s，，" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/3/9/f39c77e3fdbda5e854adf.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&其中：<img ALT="的H（F）=
{案例} 1＆| F | &B
0＆| F |& f_s - B
{案例}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/1/d/3/1d3b5ea45c11ce830b4cc185b786a492.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />H（F）不需要精确地定义在该区域，F&S&-&A]&因为X（F）是在该地区的零。&然而，最坏的情况是，&当&B&=&F&/&2，奈奎斯特频率。&一个是有足够的功能，和所有较严重的情况下是：<img ALT="H（F）=
mathrm {矩形} 左（压裂{F} {f_s} 右）=
{案例} 1＆| F | &压裂{f_s} {2}
0＆| F |& 压裂{f_s}的{2}， {案例}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/c/9/2c9f86c759ce3f65422fe5ebf9c3507f.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />矩形（U）是&。因此：<img ALT="x（F）=
mathrm {矩形} 左（压裂{F} {f_s} 右） CDOT X_s（F）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/3/f/33feaf80cecbb731faeefb29d33e8418.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" /><img ALT="=
mathrm {矩形}（TF） CDOT T
sum_ {N = -
infty} ^ { infty}&（NT） E ^ {-I 2
pi的列印T F}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/9/a/4/9a47dc2c3fcb5dc3d80018f7.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&（从&，以上）。<img ALT="= T
sum_ {N = -
infty} ^ { infty}&（NT） CDOT
mathrm {矩形}（TF） CDOT E ^ {-I 2
pi的列印T F}。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/0/8/afe263cdefb9d.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />采样可以恢复原有的功能，通过傅立叶逆变换：<img ALT="X（T）=
mathcal {F} ^ {-1} 左【T
sum_ {N = -
infty} ^ { infty}&（NT） CDOT
mathrm {矩形}（TF） CDOT E ^ {-I 2
PI N T F} 右}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/e/6/f/e6fd9a0fdb149ae1192a.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" /><img ALT="= T
sum_ {N = -
infty} ^ { infty}&（NT） CDOT
underbrace { mathcal {F} ^ {-1} 左 { mathrm {矩形}（TF） CDOT? ^ {-I 2
PI N T F} 右} _ {压裂{1}在 CDOT
mathrm {SINC} 左（压裂{T - NT} {T} 右）}" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/d/f/2dfdc372b1cbc45cf4e8a53.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&<img ALT="=
sum_ {N = -
infty} ^ { infty}&（NT） CDOT
mathrm {SINC} 左（压裂{T - NT} {T} 右），" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/1/c/a1cbaabfda1fb2f3ae799144.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />这是&。&它显示了明确的样品，X（新台币），可以结合起来，重建X（T）。从图8中，它是明确的，较大的比必要的F（T的较小值），称为过采样&，价值观，有重建的结果没有影响，并离开房间的过渡带的利益，&其中&H&（六）采取中间值。&&，导致混淆的，是不是一般可逆的操作。从理论上说，作为一个&，其冲激响应为SINC（T/&T），其输入是可以实现插值公式&<img ALT="文字样式 sum_ {N = -
infty} ^ { infty}&（NT） CDOT 三角洲（T - NT），" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/8/7/fd9cccb2c4d76bfb0e8b0a6.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&这是一个功能由调制信号的样品。&实际的&（DAC）的执行像一个近似&。&在这种情况下，采样可以减少逼近误差。[&&]香农的证明原件由Shannon提出的原始凭证，是优雅和相当简短，但它提供了走样的微妙之处，既无意和故意不直观的洞察力。&引用香的原始文件，它使用的函数&f，频谱的F和&W为带宽限制：让&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/c/8/2cc939ff2a865cd6cac784.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&是的频谱&<img ALT=" scriptstyle F（T）。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/6/c/9/6c9c245a450a00e5a5ba97b70052a71f.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&然后<img ALT="F（T）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/1/9/c/19ccfdde0b9.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" /><img ALT="= {1 超过2
infty} ^ { infty}（ OMEGA）E ^ {I 欧米茄T} ; { D室}
OMEGA " src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/0/2/f02f5a0cd07b29b6a815c6a416a8ae4a.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" /><img ALT="= {1 超过2
PI W} ^ {2
PI W}（ OMEGA）E ^ {欧米茄T} ; { D室}
OMEGA " src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/3/3/033e8b908ccd80cf26af.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />自&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/c/8/2cc939ff2a865cd6cac784.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&被认为是零频&W外。&如果我们让<img ALT="T = {N 超过{2W}} ，" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/8/c/38caa940d244ace6b8fbe.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />其中&n是任何正或负整数，我们获得<img ALT="f 左（{N 超过{2W}} 右）= {1 超过2
PI白} ^ {2
pi的白}（ OMEGA）E ^ {I 欧米茄{N
{ D室} 欧米茄。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/9/d/7/9d7ae59a681f1acba812c34b1c889192.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />在左边的值&<img ALT=" scriptstyle F（T）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/b/4/d/b4d6c813adb7bbe9038ae7.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&在采样点。&在右边的积分将被视为本质上n&个系数在函数的傅立叶级数展开&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/b/c/abcaae96f0d5fe3efc92fb.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&作为一个基本周期的时间间隔-&W&到&W。&这意味着样本值&<img ALT=" scriptstyle F（n/2W）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/d/0/ad034aab5d0e3cc25364fe1ceb6ae5bf.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&确定的一系列扩大傅立叶系数&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/b/b/9/bb9ee8b40abd177dee2883.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&因此，他们决定&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/b/c/abcaae96f0d5fe3efc92fb.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&自&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/c/8/2cc939ff2a865cd6cac784.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&是比&W的频率为零，低频率&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/c/8/2cc939ff2a865cd6cac784.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&确定其Fourier系数确定。&但&<img ALT=" scriptstyle（ OMEGA）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/c/8/2cc939ff2a865cd6cac784.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&决定在原有的功能&<img ALT=" scriptstyle F（T）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/b/4/d/b4d6c813adb7bbe9038ae7.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&完全，因为功能决定的，如果它的频谱被称为。&因此，原始样本确定的功能&<img ALT=" scriptstyle F（T）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/b/4/d/b4d6c813adb7bbe9038ae7.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&完全。香农定理的证明，在这一点上是完整的，但他接着讨论通过的SINC功能，我们现在所说的重建上面的讨论。&他没有得到或证明的性质，但这些已经熟悉的阅读他的作品在当时的工程师，因为之间的傅立叶对关系&（矩形函数）和SINC是众所周知的。&引用香：让&<img ALT=" scriptstyle x_n" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/b/8/4/b8e22510dcdd2a.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&是n&个样本。&那么该函数&<img ALT=" scriptstyle F（T）" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/b/4/d/b4d6c813adb7bbe9038ae7.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />&可表示为：<img ALT="F（T）=
sum_ {N = -
infty} ^ { infty} x_n {罪 PI（2WT-N）多 PI（2WT-N）} " src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/f/8/5f8cf7d5d3761bcab2142e.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />至于其他证明，原始信号的傅立叶变换的存在假设，所以没有说是否采样定理的延伸带限平稳随机过程的证明。[&&]非基带信号的采样作为由Shannon讨论：&类似的结果是真实的，如果不乐队开始在零频率，但在一些价值较高的，可以通过线性转换（相应的物理证明的零频率的情况下）。&在这种情况下，基本脉冲获得的sin（x）/&x的单边带调制。也就是说，有足够的无损失采样条件不具备组件的存在??，涉及的非零反对其最高频率分量的频率间隔的宽度&。&看到更多的细节和例子。是一个带通条件是X（F）=&0，为开放频率波段以外的所有非负f：<img ALT="左（压裂{} 2f_
压裂{的N +1} mathrm {S}，2f_
mathrm {} 右），" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/9/f/c9ff9e537cfad11.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />一些非负整数&N。&这一提法，包括正常的基带条件的情况下，N&=0。相应的插值函数是一个理想的砖墙冲激响应（而不是理想的上面使用&）与截止时间，在指定频带的上限和下限的边缘，这是一对之间的差异低通脉冲响应：<img ALT="为（N +1）
operatorname {SINC} 左（压裂{的（N +1）T} T 右） - N的
operatorname {SINC} （压裂左{NT}?右） 。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/2/8/a/28a43bf0ff71a808bb5ae2e.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />其他的概括，例如占用多个不连续的波段的信号，尽可能。&即使采样定理的最广义的形式不有一个可证明真正的逆。&也就是说，一个不能断定这些信息是必然失去只是因为采样定理的条件是不是满意，但是，从工程的角度看，它是一般的安全来承担，如果采样定理是不是满意，然后信息会最有可能的是丢失。[&&]非均匀采样主要文章：&Shannon采样理论可以概括为不均匀样品的情况下，同样的时间间隔不采取样品。&Shannon采样理论的非均匀采样状态，带限信号可以完全重建其样品平均采样率满足奈奎斯特条件。&因此，虽然均匀分布的样本可能导致更容易的重建算法，它是不是一个完美重建的必要条件。非基带和不均匀的样品一般理论是由在1967年。&他证明，套用大致平均采样率（均匀或以其他方式）必须是两倍的信号占用带宽，假设它是先验已知的频谱部分被占领。&这项工作在20世纪90年代后期，部分被扩大到包括占用带宽的数额时，被称为信号，但实际占用的频谱部分是未知的。&在2000年，开发了一个完整的理论（见节&??低于）使用&。&尤其是理论，利用信号处理语言，在这个2009年的一篇论文中描述。&显示，除其他事项外，他们的频率位置，如果是未知的，那么它就是要品尝至少在两倍奈奎斯特准则;换句话说，你必须支付不知道的位置，至少2个因素的&。&请注意，最小采样要求并不保证&。[&&]除了奈奎斯特奈奎斯特-香农采样定理，一个带限信号采样和重建提供了一个&。&奈奎斯特准则时重建是通过做&，也是一个必要条件，以避免混叠，在这个意义上，如果在速度超过两倍的带限样本，然后也有一些信号不会正确重建。&然而，如果信号施加进一步的限制，那么奈奎斯特准则可能不再是一个&。利用额外的假设，对信号的一个非平凡的例子是最近的实地&，允许子奈奎斯特采样率的全面重建。&具体来说，这适用于信号是稀疏的，在一些领域（或可压缩）。&作为一个例子，压缩传感信号的交易可能有一个低的带宽（例如，&有效带宽的EB），但频率位置是未知的，而不是所有在一个单一的乐队一起，使没有“?申请。&换句话说，频谱是稀疏的。&传统上，必要的采样率是2个B。&使用压缩遥感技术，可以完全重建信号，如果它在采样率略高于2&的EB。&这种方法的缺点是，重建不再是由一个公式，但通过一个解决方案，而不是这就需要研究，但非线性的方法。[&&]历史背景&采样定理工作暗示在1928年（“电报传输??理论中的某些主题”），他在其中表明，2&乙独立的脉冲样本，可以通过系统的带宽&B发送，但他没有明确考虑连续信号的采样和重建的问题。&大约在同一时间，&表明了类似的结果，&并讨论带限滤波器的sinc函数脉冲响应，通过积分，阶跃响应&;这个bandlimiting，重建滤波器是使中央的有时也被称为采样定理作为K&pfm&ller过滤器&（但很少英语）。采样定理，本质上是一种奈奎斯特的结果，被证明是由在1949年（“中存在噪音通讯”）。&在1933年发表了类似的结果（“”乙醚“的传输容量和电气通信电缆“，来自俄罗斯的翻译），1915年数学家&（“扩张”，“Theorie DERKardinalfunktionen插值理论”），JM于1935年惠特克（“插值函数理论”），和1946年&（“传播理论”）。[&&]其他发现者已独立发现或在采样定理的发展中发挥作用的其他几个历史文章讨论，例如，洁蕊和卢克。&例如，卢克指出H.的拉贝，助理K&pfm&ller，证明了他在1939年博士定理&论文;长期拉贝条件来明确表示标准（采样率大于两倍的带宽）。Meijering&提到的几个其他的发现者，在一个段落和脚注对名称：&正如由希金斯[135]，确实应该考虑在完成上述两部分：第一，说明完全是由它的样本，描述如何重建功能的第二确定的事实，带限函数使用其采样定理样品。&JM惠特克[350，351，353]，在他之前，也由小仓有所不同形式的采样定理的两个部分分别给予241，242]。&他们可能没有意识到定理的第一部分已经指出波莱尔27&[25]。正如我们已经看到，早在1897年的Borel也左右了后来被称为基数系列。&然而，他似乎没有链接[135]。&在以后的几年，它出名前，香农提出了采样定理Kotel'nikov俄罗斯通信社区[173]。&在比较含蓄，口头形式，它也被描述由拉贝在德国文学[257]。&几位作者，205[33]曾提到，染谷[296]介绍了在日本文学的平行香农定理。在英国文学，韦斯顿[347]介绍了它大约在同一时间独立的Shannon&28&27几位作者，继黑[16]，声称有人说，这个采样定理的第一部分甚至更早柯西在一份文件中，[41]在1841年出版。&然而，柯西纸不包含这样的语句，如已指出，由希金斯[135]。&28作为一个结果发现几个独立的采样定理介绍，人们开始指包括上述作者的名字定理，在“惠特克，Kotel'nikov，香农（WKS）等流行语采样定理“[155]甚至”惠特克，Kotel'nikov-拉贝香，染谷采样定理“[33]。为了避免混乱，也许是最好的事情是指它作为采样定理”，而比试图找到一个标题，不正义的所有索赔人“[136]。[&&]为什么奈奎斯特？究竟如何时，或采样定理有他的名字仍不清楚。&从他的前雇主，书&，&早在1959年出现的长期Nyquist采样定理&（从而资本），并再次出现在1963年，&而不是资本在1965年。&它被称为早在1954年的香农采样定理&，&也只是在20世纪50年代初由几个其他书籍采样定理&。1958年，布莱克曼和Tukey&引作为参考信息理论的采样定理&Nyquist的1928年的文件，即使该文件不把别人所做的连续信号的采样和重建。&他们的术语表包括下列项目：采样定理&（&信息论&）奈奎斯特马巴贝西间距数据，每循环频率最高的两个或两个以上的点，允许带有限的功能重建的结果。&（见枢机定理。）枢机定理&（&插值理论&）一个精确的条件下给定值的等距点双无限集语句可以插值产量连续带限函数与函数援助的<img ALT="压裂{（X - x_i的）罪} {X - x_i的}。" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/7/e/a7e3caa849e26de1da63.png"
TITLE="奈奎斯特-香农采样定理股票数学模型Nyquist&Shannon&sampling&theorem" />正是“奈奎斯特的结果：”他们指的是保持神秘。当香农说和证明了他的1949年纸采样定理，根据到Meijering&他所指的关键采样间隔?=&1/的奈奎斯特间隔（2瓦）相应的带W，表彰奈奎斯特的发现这个区间的电报根本的重要性。“&这解释了关键的时间间隔奈奎斯特的名字，但不是在定理。同样，Nyquist的名字被连接到在??1953年的&：&“如果必要的频率范围仅限于每第二个B周期，2个B由Nyquist每秒代码元素，可以毫不含糊地解决的最大数量，假设尖峰干扰少一半量子一步。这个比率是一般称为Nyquist速率的&1&/（2）&在信号被称为奈奎斯特间隔&。“&（大胆的补充强调，在原有的楷体字）根据“&&，这可能是长期Nyquist速率的起源。&在黑色的用法，它不是一个采样率，但信号传输速率。[&&]参见指定恢复信号通过采样定理的条件下可以成为病态。&，类似的采样率的理论下限，但它适用于&。[&&]注释&&，“在噪声存在的通信”，&&&，第一卷。&37，没有。&（1）1949年一月10日至21日，第&&&增刊（x）表示X的&时间域的形式从202和第102行如下&非均匀采样，理论与实践（主编楼Marvasti），Kluwer学术/全会出版社，2000年，纽约&HJ朗，“必要的密度条件下进行采样和某些整函数插值，”数学学报，第一卷。&117，37?52岁，1967年2月。&见，例如，冯鹏，“通用最低速率采样和频谱盲重建的多频信号，”博士&论文中，美国伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校，1997年。Mishali，卡察夫;埃尔达尔，YoninaC.（2009）。&“盲多频段信号重构：压缩传感模拟信号”IEEE。&信号处理&57（3）。&&：&&。&&&，“超级模具锦德selbstt?tigenVerst?rkungsregler”，ElektrischeNachrichtentechnik，第一卷。&5，没有。&11日，第459-467，1928。&（德国）&光K&pfm&ller，&&，第一卷，ElektrischeNachrichtentechnik。&5，没有。&11，1928年（英文译本2005年），页459-467。&&，&&，&在IEEE，65:&1977年11月的法律程序&。&也见&，IEEE，67:695，1979年4月&汉斯?迪特尔?卢克，&&，IEEE通讯杂志，pp.106-108&1999年4月。^&&B&埃里克Meijering，&&，&&，90，2002。&成员的贝尔电话Lababoratories的技术人员（1959年）。&通信传输系统&。&AT＆T&26-4（第二辑）。&恩斯特?阿道夫Guillemin（1963年）。&&。&理查德?A?罗伯茨和信号探测理论本楼巴顿：复合递延决策理论&，1965年。&杜鲁门与灰色，&应用电子：电子，电子管和相关电路&，1954年第一期培训班&。&RB布莱克曼和JW杜克，&功率谱的测量：从通信工程学院&，纽约的观点&：多佛尔，1958年。&哈罗德S黑色，&调制理论，1953年[&&]参考JR希金斯：&五个有关基数系列的短故事&，本队12日通报（1985年）&，“在乙醚和电信线的承载能力”，为全联盟第一，IZD通信问题会议的材料。&红色。&UPR。&svyaziRKKA，莫斯科，1933年（俄罗斯）。&&，“Utj?mningsf?rloppinom电讯报-OCHTelefontekniken”（“瞬变电报和电话工程”）的，TekniskTidskrift，没有。&页和10页178-182，1931。&&RJ标志二：&&，Spinger出版社，1991。RJ商标二，编辑：&&，施普林格出版社，1993。RJ商标二，&手册的傅立叶分析及其应用，牛津大学出版社，（2009），第5-8章。&&。&，跨“电报传输??理论中的某些主题”。&AIEE，第一卷。&47，617-644页，1928年4月&&&。出版社，WH; Teukolsky，SA，WTV弗兰纳里，BP（2007年），&&数值食谱：科学计算的艺术“（第三版），纽约：剑桥大学出版社，&&&，“通讯中存在的噪音”，PROC。&无线电工程师学会，第一卷。&37，第1期，页10-211949年一月&&迈克尔王凤琴：&&，PROC。&IEEE，第一卷。&88，没有。&4，第569-587页，2000年4月&，“插值理论的扩展代表的功能”，PROC。&皇家SOC。&爱丁堡，二段。&A，第35卷，第181-194，1915&，&插值函数理论&，剑桥大学。&出版社，剑桥，英格兰，1935年。[&&]外部链接互动模拟取样不足的影响由汉斯?迪特尔?卢克在“IEEE通讯杂志”1999年4月出版的“采样定理的起源”。&&：&&。[]&&&&理论&&&&&&子字段&&&&&&技术&（DFT）的&&&（DTFT的）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/&[]&&&&方法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&他人&&&&&&&&&&&&&&&&&&奈奎斯特-香农定理&&零件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&他人&&&&&&&&&&条款&&&&&&&&方法&&&&&&&&&&&&&&&&他人&&&&条款&&&&&&&&&&&&&&&&他人&&&&&&&&&看到的编解码器格式和
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