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整数与分数运算时，把整数写成..
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印度发明了最伟大的一个数字：中国都没做到
文章提交者：开天雷
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http://bbs.tiexue.net/bbs33-0-1.html
在人类古代文明进程中，数字“0”的发明无疑具有划时代的意义。有了“0”，不仅使记位数字的表达简洁明了，使得数学运算简便易行，而且从“0”的概念出发，发展出逼近零的无穷小数从而产生导数，进而产生微分和积分。可以毫不夸张地说，“0”是数字中最重要和最具有意义的数。没有“0”，便没有现代数学，也就没有在此基础之上建立的现代科学。数字“0”是人发明的。有意思的是，与印度有过同样辉煌灿烂的其他文明古国，如古希腊、古埃及、古代中国，以至于古代玛雅文化都与“0”失之交臂。这是历史的偶然呢，还是必然？在回答这个问题之前，有必要了解一下古代人的记数方法。在数字发明和传播以前，没有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字的符号。当时人们是如何计数的呢？那时候，人普遍采用细绳系结的方法来记数，一个结表示1，两个结表示2，10个结为一摞。如果数字在一百以内，系结的方法还是比较简明易记，但如果数字很大，譬如自己部落的人口超过了万人，显然，这种方法非常费事。后来，罗马人改进了一步，他们发明了罗马数字：I表示1，II表示2，V表示5，X表示10，L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000等等。他们采用在高数值符号的左面附上一个低数值符号的办法来表示这个高数值减去低数值后得到的数。例如用L表示50，X表示10，那么XL就表示40。反之，在高数值符号右面放一个低数值符号，则表示它们相加后的数值，例如LX就表示60。罗马记数法里是没有“0”的。尽管用这种方法，记数变得比较方便，但是，用它来进行运算，还是非常不方便。中国古代在记数中也是没有“0”的。中国文化很早就产生了“空位”的概念，例如八卦中用“—”和空位表示“有”和“无”，即1和0，用以记数1到64。在这一表示中，没有“0”的符号，也没有运算的关系。以后，古代中国人发明了一种“算筹记数法”，对此《孙子算经》中编有押韵的顺口溜：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 前两句说明数位在记数中的重要意义，后四句则指明了摆放算筹时的一般规则：个位数用纵式，十位数用横式，百位用纵式，千位用横式，万位用纵式，依此类推，交替使用纵横两式。遇到空位，算筹记法的解决方式是不放算筹，成为空档。但其巧妙之处在于因有纵横两种形式，记数时纵横相间，因此空档是易于辨认的，这就在一定程度上避免了可能出现的混淆。当然，在面对连续空位较多，或者末位有多个零的情况时，这种记数法仍存在着不足之处。这种记数方法，采用了“十进制”，用空位来代替“0”，这是了不起的进步。但是，这种方法在进行运算时，很容易出错。在算筹的基础上，人们发明了“算盘”。算盘到底是谁发明的，历史上一直有争议。有人认为是古希腊人从 Mesopotamia 进化出来的。古希腊人在泥板上画上直线，然后在直线的上面和下面放上小石块用来代表数字，跟现代的算盘有些相似。这样的泥版被考古学家在希腊找到，现放在雅典一间博物馆（Epigraphical Museum）里供世人参观。不过，中国人认为算盘是中国的“自主知识产权”。末年，许月在《零记忆》中记载，他的老师刘鸿访问隐士天木先生时，天木先生解释了十四种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有五个可动的算珠，上面一颗相当于五，下面四颗每颗相当于1。这一记载要比各国要早。不过珠算发现后很长时间没有得到普及。大约到了宋、元时，珠算才逐渐流行起来。不论是古希腊的算盘还是中国的算盘，有一点是肯定的，那就是盘面上没有“0”的位置，而取“空格”来代替0。算盘的概念要比古罗马数字前进了一大步，它不仅可以记数，而且方便运算。那么，0是如何在印度发展起来的呢？在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，已经采用了十进位的计算方法。公元前500年左右，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶波海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如用一个圆点代表1，那么第二格里的同样一个圆点就表示10，而第三格里的圆点就代表一百。这样，印度人发明了数字符号的方式来表征一个数本身，而且符号所在的位置次序也赋予了重要意义。到公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：它的特点是从“1”到“9”每个数字都有专用的符号来表示。我们现在所用的数字就是由这一组数字演化而来。这是一次巨大的变革，首次抛弃了古罗马、古希腊和古代中国人的记数方法，用符号“8”来记数8，而不是用“V+III”或“一个顶珠+三个下珠”来表示8。不过印度人在这个时候还没有用“0”的符号，“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元4世纪印度人完成的数学著作《太阳手册》中，开始使用“0”这一符号，只不过当时是实心的小圆点“.”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。到了公元7到8世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿巴斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。简单明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时用印度数字取代罗马数字，却遭到了***教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章，在第一章开头就写道：“印度的九个数字是9、8、7、6、5、4、3、2、1，用这九个数字以及阿拉伯人叫做“0”的记号，任何数都可以表示出来。”西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。从以上的记述中我们可以看到，0是从位值制记数中产生出来的，是用来代替空位的符号。不过，印度人发明的符号“0”要晚于其他的九个数字符号，而且这一晚就是500多年！对于0的发明，现代也有不同的说法。一说是古巴比伦人最早使用过。在公元前6世纪—公元前3世纪，古巴比伦人用某种印在湿黏土上的楔形符号来记述“空位”，表示“某位什么也没有”。这种早期的象形文字具有表意和指意的性质，因笔画呈楔形而得名。大概这种说法只有考古学的意义，历史上这个楔形符号并没有流传开，刚刚浮出水面的0就被淹没在了历史的浩淼之中。“0”只有在古印度的乐土上，才扎下了它的根，并在意义上发生了重大改变。它不再单纯表示“空位”标记，而成为能参加运算的真实的数，具有了与其它9个数相同的地位。举个例子来说明，2002这个数字，用古罗马记数法表示成MMII，记数中没有空位，其中M表示1000，一个记数要通过加减运算来得到，非常不方便。而中国人记成“二千零二”，用“千”来标记第一个“二”，以示与个位数的二不同，空位用零。采用印度记数法，无须特别指明“千”的单位，它所处的位置，已经表明第一个2要比个位的2大1000倍。另外，空位中百位的“0”尽管与十位的“0”符号相同，但由于所处位置不同，前一个“0”要比后一个“0”大了10倍。印度人的数字表示法，非常简洁易记，也非常容易计算。印度人发明的“0”又过了六百多年，到了11世纪，经过阿拉伯商人作中转，变成了“阿拉伯数字”，才迁移到了西方。“0”的孕育时间是如此漫长，被人们接受又是如此费尽周折。显然，“0”这一符号孕育着人类思想的巨大变革，是人类文化的一次认识飞跃。它必然与当时的印度文化紧密关联，是印度文化的结晶。英国自然史学家李约瑟博士推测到，印度文化中的“虚空”概念是产生“0”的思想基础。印度人发明的“0”，并不完全等同于作为数字间的空位，而是作为在正数和负数之间的真实存在。“0”不是没有，而是真真切切的“有”——虚空！这真让人费解，的确，理解真实存在的“没有”要比理解填补空位的符号困难得多。印度传统文化认为，宇宙和一切有生命的物类都是由灵魂、地、水、火、风、虚空、得、失、苦、乐、生、死等12个原素构成的。这其中，地、水、风、火是纯粹的物质，虚空是其他原素赖以存在的场所，苦、乐、生、死等是独立的精神原素。各种原素的结合是一种机械的、自然的结合，并受“命定”的支配，在命定中人的意志是无能为力的。在印度文明的历史长河中，宗教发挥着巨大的作用。在古代印度，印度教和佛教是最具有文化影响力的两大宗教体系。印度文化推崇来世而轻视今生，强调人生的无常和虚空，采用精神上的、虚无的“悟道”，即“有”，来屏弃物质世界对财富的“拥有”，即“无”。印度的哲学和宗教是发明零的沃土。印度佛教中常说的“空”(sunya)，意味着实体的不实、事物的虚幻。印度文化所说的“空”，既是与“有”相对的，是“有”的否定，但又表示了另一层意思的“有”。通常所说的“色即是空”，指的是现象世界，虽然气象万千，但归根结底仍是因缘的聚散所致，是虚幻不实的，这是它的否定性的一面。但“空”还有肯定性的一面，它意味着理体的空寂明净，意味着不含任何染污和烦恼。“理体”在这里是指“心”，指人的精神世界的“拥有”。所谓“万法唯识”，便是佛教中“空”的另一面含义。这一点，古希腊与西方思想中，就缺乏对“无”或“空”的辨证认识，而只有形而上的理解，没有就是没有，没有就是“空”或“无”。古希腊哲学家和数学家亚里士多德曾定义说，“空白是一个碰巧没有物体存在的地方，不仅没有物体，而且没有任何东西，包括数字。”而在佛教的文化中，“空”不是意味着否定一切，而是修持者在禅思中能够达到的最高境界。佛教主张“我空法有”，认为“空”是最高的真理。佛教的《中论颂》中宣称，世界上的一切事物以及人们的认识，都是一种相对的、依存的关系(因缘、缘会)，一种假借的概念或名相（假名）。它们本身没有实体性或自性(无自性)，所谓“众因缘生法，我说即是空，亦为是假名，亦是中道义”。只有排除了这种因缘关系，亦即破除了执着名相的偏见，才能达到最高的真理──“空”或“中道”。印度教则认为，“虚空”的最高境界便是“梵”。梵，或梵天，印度教称Brahma，是宇宙最高的永恒的实体和精神。梵和普通的灵魂、物质不同，梵是唯一的、自存的存在，而灵魂和物质则是复杂的、多变的，灵魂和物质依附梵的存在而变化。梵拥有创造、维持和毁灭一切的无限能力，而灵魂和物质则没有这种能力。梵用物质、时间（物质的形式）和灵魂创造了世界，在世界劫末，又回归于梵。梵是虚空的，但在印度教的文化中，却真实存在，是联系物质世界和精神世界的纽带。把印度文化推演到数字上，便可发现，佛教的“空”和印度教的“梵”，可以推演出数字的“0”，而世间的物质世界便是正数序列，而负数序列代表了人的精神世界。正数和负数用“0”的纽带连接起来，“0”是世界唯一的和不变的，它具有“中道”的“空”，正数和负数则是变换无穷的，如同人的物质世界和精神世界。古代印度人不仅发明了零，而且赋予了“无”存在的意义；与此同时，印度教对“有”添加了“虚无”色彩，比如重来世而轻今生，相信因果轮回，将现世赋以虚值。从中，或许可以感觉到，零的发明似乎注定在古代的印度文明而不是其他古代人类文明之中。
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军号：130030 工分:3773
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24楼&&以下是引用刃慈
在第23楼的发言：看回帖的那些,简直就是满嘴的荒唐言.
中国古代没有发明出"0",但是就没有"零"和"无"?
中国古代没有发明出"."和"/",但是就没有"又"和"之"?
继续按照某些人的逻辑推及:我国古代没有"+"和"-",那一定也是没有"和"与"去"的了.
最后必然会得出结论:我国古代没有数学.
悲之,多少居心叵测者通过利用用类似逻辑"证明"我国古代没有"逻辑","哲学","物理","化学"而得出结论:我国古代文化是酱缸文化.....
偏偏就是有那么一群看不懂古文的半文盲,脑袋空空却跟在后面推......呵呵用不着那么激动，首先你没搞清楚中国数学里面“又”和“之”与小数点的区别。中国古代数学是十进制的，而且也有“分数”的概念，这是中国数学的重要贡献，楼主的帖子和兄弟们的回帖都没有否认。但是“小数”和“分数”在数学上的概念是完全不同的。其次，数学中所说的“+”和“-”也就是正负数的概念，与我们古文中“和”“去”的概念也是完全不同的。用“和”“去”可以很好地解释会计学中的“借”和“贷”，但毕竟不是正负数。用它来完成加减运算是没有问题的，但是给你一个带负数根的哪怕是最简单的一元二次方程，用“和”“去”的概念也是无法解答出来的。所以有时候不要小看了计数符号的作用，它带来的是整个体系的发展和进步。今天一个初中生都知道的“正负得负”、“负负得正”的概念，翻遍我们5000年的书籍，有没有“和去为去”、“去去为和”的表述和记载呢？中国的十进制是最方便、最直观的计数方法，其意义我们没有否认。但是零的概念、负数的概念乃至相应的符号表达却是推动整个数学体系向前发展的基础，其意义和十进制相比不遑多让甚至更加胜出。因为今天的计算机采取二进制可以很好地换算出10进制计数方法的计算结果，但是脱离了上述概念的十进制，却已经不可能再向前发展了。再然后，这里发言的人谁说中国“没有数学”呢？黑纸白字写的是“古数学”，更没有说中国“没有逻辑、哲学”。恰恰相反，中国的逻辑学和哲学是成就远远超出西方国家的学科之一。逻辑学是哲学的基础，而西方人承认哲学是“上帝的学科”。中国在数理化方面的缺陷，决不会掩盖哲学成就的光芒。儒家文化的学术成果是很高的，但是它最让人诟病的是由于它的学霸作风，粗横压制和打击了其他学科在中国的进一步发展，也直接阻碍了中国对其他民族先进科学成果的学习和吸收。本文内容于
9:14:55 被rhettliu编辑 中国古代数学自成体系，又被你一言概之了。
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看到标题，我就只想罐水了。
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&以下是引用大历史
在第11楼的发言：&以下是引用rhettliu
在第10楼的发言：数学中0、小数点、负数的概念是整个数学体系发展的基础，这几个东西的提出确实和中国无关。
中国数学强在应用数学，所有的西方数学定理、公理在中国古数学中都是用应用题的方式表达的。比如毕达哥拉斯定理说“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，中国的勾股定理就说“勾三股四弦五”，用的全是木匠的术语。说的意思看起来是一样的，但是学生很难理解啊，你换一个直角边长度不是3和4的三角形，那弦长不就不等于5了么？我上中学的时候一直对勾股定理的表达百思不得其解，原因就在这里。貌似勾股定理根本没说明白毕达......
恕我直言，即使引进了，恐怕依然被视为“奇技淫巧”，最终湮没于荒城古道。我们古代太多的科学和技术成果，不都这样么？古代中国是非常能接受外来不同事物的——好多东西，其实原来都是外来的——只是在明清两代（特别是明末和清），人们的思想受到了禁锢，对外来事物总保持着排斥的心态，认为中国的才是最好的。
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军号：438500 工分:9637
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&以下是引用风风巽
在第36楼的发言：&以下是引用rhettliu
在第29楼的发言：这里发言的兄弟都是学术讨论，闻过则喜，这个氛围在下实在是喜欢，这里也编辑掉我贴子里面言语尖酸刻薄的部分，大家就一笑揭过了吧。
《九章算术》我只看过大概，《九章算术注》只看过后人做的摘要，如果有未读清楚而推断出错误结论的地方在这里先做道歉，这两天再找时间好好重读一下。27楼的兄台很让人佩服啊，在下虽然不是专门学数学的，但是当年也号称“理科小强”，也曾热血澎湃要学习数论，结果看到《同余理论》就连头都大了，赶紧回去老老实实读自己的经济学。至于有志研究费尔马大定理、哥德巴赫猜想之类超级数论难题的人......
流体与复杂向量的问题。微分导数的基本概念来自对极限 函数与几何上所做的探讨,一但做多维之数的探讨(如虚数)...简单的说如果讨论白努利 纳维尔-史多克斯方程组...在二维与三维的情况下我们只能取得近似解或藉由电脑辅助来说明,而一讨论到运动时的向量力学与计算结构力学问题,我们今天无法藉由微积分这样的数学技巧来得到真正的数学答案。如等角度抛物线运动没有一个点的位置加速度是相同的,但是斗栱结构不需要一根钉子就能平衡重力 向量力 风力 以及降低所有的作用力到结构可以承受的范围,像这样的问题差别在于建筑物可以渡过百年或是太空船的航道偏差问题。而方程式对于没有解与有解的探讨就是数论的范围,同时无论微积分的技巧多么高明我们仍然需要严格证明的公式才能得到计算结果,而这些公式的证明来于自二维平面的证明。如同圆周与直径的比我们都知道,因为圆周率的求得与证明,但是球的情况就是一种超越数的不连续比例(圆周率也是超越数:代数式不能表达的数字。),在物理学体积与质量的基本问题上如果我们不能计算出定标(各种单位量的物理与数学上的关系。)上的差异,换句话说任何的因次分析没有意义,那也就没有微积分适用的空间(严格来说是几何证明有问题,但微积分的部份我现在不说,因为我还在努力当中...。)。而在无因次分析里因为还在研究当中所以无法说明。更简单的说明,在三维空间的情况下我们所得到的任何计算都是数学计算的近似值,除非我们完全掌握与证明所有的二维证明可以适用于三维,同时对微积分的理论有更深入的了解。因为我们并不了解或微积分学可能还不完善。可是我没有说微积分不能用于物理力学的计算,我是说微积分所使用的公式(几何证明)有部份已经证明有问题了,同时对于微积分我也还在研究当中所以可能说明的欠完整。但是我们已经知道固定的刚体结构绝对比不上斗栱结构对应力的承受程度,不但如此斗栱结构还等同增强了结构强度,即使受到超过结构范围可以承受的应力,主结构体不会完全被破坏仍然可以保持完整。
费马定理虽然被解开了,但是引出了另一个问题,所有的数学公式可能存在等值变换的数学技巧;同时对于数论的讨论很可能引发数学大革命,这是对于怀尔斯博士的另一项挑战。对我而言思古而怀今才是最快乐的事,所以我仍然与 牛顿博士在拔河,因为如果他仍然还健在我可能就可以得到更多的解答,坦白说:我始终认为他知道的更多,只是在当时他不能说...。我很喜欢我们古代的中国科技与数学理论,但是看到的那一霎那我就知道,除非我掌握了大部分最先进的当代数学技巧,否则我可能无法真正了解我们祖先的智慧宝藏,因为他们可能比我们想像中更先进!
在经济学之中广泛所运用的数学技巧事实上还跟不上我们今天的数学发展,当我看到许多数学证明得到震撼的那一刻,面对几百本经济学 货币学...我感到写意极了,于是我又开始研读经济学,最近感兴趣的是总体经济学与货币学,至于微积分我打算搬完家再做,因为我家旁边是高速公路,我的书都是灰尘,整理完以后比较方便参考书籍与资料,所以回帖时有一点心虚,因为我已经快忘记自己研究的东西了...^_^...。我都是自己自修读数学的,到大学数学这一段还没有遇到不能理解的,至于经济学...你知道我也想赚点钱嘛...$_$...。
引用:
MC GRAW HILL 流体力学
费马的最后定理 台湾商务
几何原本
大学以下数学
微积分(竹世)部贞市郎 美国教育基金会...等其他大学版本
怀尔斯证明原件 史丹佛大学 普林斯顿大学
超越数相关文件 德国(待查)
关于e 天下
自然哲学之数学原理 牛顿
大中国百科全书 数学篇
诸多数学百科全书
(有时候在网上不太适合谈证明或专业的科学问题,一写错一世英名就毁了,在现实生活中写过了还要一看再看...。)
兄台果然是高人，对数学的研究我是自愧不如了。数学达到你现在的水平再来掉头研究经济学确实是一个很正确的选择，因为现在经济学中所涉及的数学部分很浅（大学里面我们经济专业学生通常学的是数学三级教材，数理经济专业学生才学到数学一级教材），通常只是用微积分、线性代数和概率论这些基本数学知识，复变函数方程在经济学里已经属于相当难的数学应用了。我大学读得快毕业了才发现当时学习知识的顺序有问题，应该选读数学专业，这样再重新学习经济、物理、计算机这些专业，基础上就扎实了很多。经济学专业学生学上四年的东西，一个数学专业学生自学1年就能够全部掌握。但是我更了解我自己，我不具备学习哲学、数学专业的人那种高度自律和忍受寂寞枯燥的能力，所以要我读数学专业，也许结果不是转学就是辍学了。数学的作用我是有充分认识的，对数学牛人俺也从心底尊敬，因为知道自己不是那块料。在这个帖子里我的发言本来只是涉及到数学和数论的最基本常识，但是引出了兄台这样的高人发言，还是深感荣幸啊。话说回来，现代经济学对数学的应用还是远远不够的，一个基本的困惑是影响经济运行的不确定因素太多了，而现在的经济数学只涉及二维和三维分析，无法完全解释经济的运行规律。导师说过经济学是一门远远没有发展成熟的学科，甚至有可能整个经济学体系的理论基础都存在错误。就拿证券来说吧，一个理想环境下的股市，可能因为任何一个信息而引起股价的波动，用数学模型几乎无法表述，也就是说股市的“随机漫步”理论。这个问题经济学家如何解答呢？难道建立一个包含所有变量的混沌模型吗？这么看来，所谓的MACD线和K线图到底有多大的借鉴价值呢？所以如果真想赚钱的话，不能完全信赖经济学教给人们的那些东西，经济学家毕竟也不是个个都能发财么。
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印度连文字都要用英文的国家还牛B个屁
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在第29楼的发言：这里发言的兄弟都是学术讨论，闻过则喜，这个氛围在下实在是喜欢，这里也编辑掉我贴子里面言语尖酸刻薄的部分，大家就一笑揭过了吧。
《九章算术》我只看过大概，《九章算术注》只看过后人做的摘要，如果有未读清楚而推断出错误结论的地方在这里先做道歉，这两天再找时间好好重读一下。27楼的兄台很让人佩服啊，在下虽然不是专门学数学的，但是当年也号称“理科小强”，也曾热血澎湃要学习数论，结果看到《同余理论》就连头都大了，赶紧回去老老实实读自己的经济学。至于有志研究费尔马大定理、哥德巴赫猜想之类超级数论难题的人......流体与复杂向量的问题。微分导数的基本概念来自对极限 函数与几何上所做的探讨,一但做多维之数的探讨(如虚数)...简单的说如果讨论白努利 纳维尔-史多克斯方程组...在二维与三维的情况下我们只能取得近似解或藉由电脑辅助来说明,而一讨论到运动时的向量力学与计算结构力学问题,我们今天无法藉由微积分这样的数学技巧来得到真正的数学答案。如等角度抛物线运动没有一个点的位置加速度是相同的,但是斗栱结构不需要一根钉子就能平衡重力 向量力 风力 以及降低所有的作用力到结构可以承受的范围,像这样的问题差别在于建筑物可以渡过百年或是太空船的航道偏差问题。而方程式对于没有解与有解的探讨就是数论的范围,同时无论微积分的技巧多么高明我们仍然需要严格证明的公式才能得到计算结果,而这些公式的证明来于自二维平面的证明。如同圆周与直径的比我们都知道,因为圆周率的求得与证明,但是球的情况就是一种超越数的不连续比例(圆周率也是超越数:代数式不能表达的数字。),在物理学体积与质量的基本问题上如果我们不能计算出定标(各种单位量的物理与数学上的关系。)上的差异,换句话说任何的因次分析没有意义,那也就没有微积分适用的空间(严格来说是几何证明有问题,但微积分的部份我现在不说,因为我还在努力当中...。)。而在无因次分析里因为还在研究当中所以无法说明。更简单的说明,在三维空间的情况下我们所得到的任何计算都是数学计算的近似值,除非我们完全掌握与证明所有的二维证明可以适用于三维,同时对微积分的理论有更深入的了解。因为我们并不了解或微积分学可能还不完善。可是我没有说微积分不能用于物理力学的计算,我是说微积分所使用的公式(几何证明)有部份已经证明有问题了,同时对于微积分我也还在研究当中所以可能说明的欠完整。但是我们已经知道固定的刚体结构绝对比不上斗栱结构对应力的承受程度,不但如此斗栱结构还等同增强了结构强度,即使受到超过结构范围可以承受的应力,主结构体不会完全被破坏仍然可以保持完整。费马定理虽然被解开了,但是引出了另一个问题,所有的数学公式可能存在等值变换的数学技巧;同时对于数论的讨论很可能引发数学大革命,这是对于怀尔斯博士的另一项挑战。对我而言思古而怀今才是最快乐的事,所以我仍然与 牛顿博士在拔河,因为如果他仍然还健在我可能就可以得到更多的解答,坦白说:我始终认为他知道的更多,只是在当时他不能说...。我很喜欢我们古代的中国科技与数学理论,但是看到的那一霎那我就知道,除非我掌握了大部分最先进的当代数学技巧,否则我可能无法真正了解我们祖先的智慧宝藏,因为他们可能比我们想像中更先进!在经济学之中广泛所运用的数学技巧事实上还跟不上我们今天的数学发展,当我看到许多数学证明得到震撼的那一刻,面对几百本经济学 货币学...我感到写意极了,于是我又开始研读经济学,最近感兴趣的是总体经济学与货币学,至于微积分我打算搬完家再做,因为我家旁边是高速公路,我的书都是灰尘,整理完以后比较方便参考书籍与资料,所以回帖时有一点心虚,因为我已经快忘记自己研究的东西了...^_^...。我都是自己自修读数学的,到大学数学这一段还没有遇到不能理解的,至于经济学...你知道我也想赚点钱嘛...$_$...。引用:MC GRAW HILL 流体力学费马的最后定理 台湾商务几何原本大学以下数学微积分(竹世)部贞市郎 美国教育基金会...等其他大学版本怀尔斯证明原件 史丹佛大学 普林斯顿大学超越数相关文件 德国(待查)关于e 天下自然哲学之数学原理 牛顿大中国百科全书 数学篇诸多数学百科全书(有时候在网上不太适合谈证明或专业的科学问题,一写错一世英名就毁了,在现实生活中写过了还要一看再看...。)本文内容于
18:29:02 被风风巽编辑
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&以下是引用气鬼神
在第33楼的发言：&以下是引用rhettliu
在第31楼的发言：&以下是引用阿萨
在第30楼的发言：......
《大宋国工农技术手册》？？？
您历史学的真好，明朝和宋朝都分不清了。
对不起，误把《天工开物》的作者宋应星当成沈括了。再次郑重宣布不是《大宋国工农技术手册》而是《大明国工农技术手册》，还有什么问题请继续拍
你历史学的果然不好，天工开物的作者是明朝的宋应星，确切的说应该是明末清初，你说的沈括名气是大，而且也是我国古代最伟大的科学家，但是他写的是梦溪笔谈，而不是天工开物
我不敢说历史学的很好，但从小到大从没放下过这方面的书确实，写那篇贴子的时候我还在琢磨《天工开物》的作者到底是不是沈括，如果是沈括那么《梦溪笔谈》又是谁写的呢？这个问题没想清楚就贸然下笔了，这次也算是加深一下印象，再不会把两个人搞混了。下次再碰上这样拿不准的事最好还是百度一下，免得犯错。
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&以下是引用rhettliu
在第31楼的发言：&以下是引用阿萨
在第30楼的发言：......
《大宋国工农技术手册》？？？
您历史学的真好，明朝和宋朝都分不清了。
对不起，误把《天工开物》的作者宋应星当成沈括了。再次郑重宣布不是《大宋国工农技术手册》而是《大明国工农技术手册》，还有什么问题请继续拍你历史学的果然不好，天工开物的作者是明朝的宋应星，确切的说应该是明末清初，你说的沈括名气是大，而且也是我国古代最伟大的科学家，但是他写的是梦溪笔谈，而不是天工开物我不敢说历史学的很好，但从小到大从没放下过这方面的书
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印度或许是最早发明了0，但我们的0也不是从别的地方传入的
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&以下是引用阿萨
在第30楼的发言：&以下是引用rhettliu
在第16楼的发言：&以下是引用灵池红利
在第12楼的发言：......
至少李之藻引入弟谷天文体系的时候没有被定为“奇技淫巧”
徐光启引入加农炮的时候也没有被定为“奇技淫巧”
一个真正强大而自信的民族，是决不惧怕、贬低和排斥引进其他民族的先进成果的。汉、唐、宋、明时期的中国，对外来的学术成果，绝没有满清时的态度那么封闭。即使是满清，也有皇帝愿意耐心学习和倾听外国传教士讲述的西方科学（如康熙），但是奇怪的是科学在古代中国的地位一直得不到正式的承认和传播。中国古人的智慧是毋庸置疑的，在没有零、小数、负数、开平方和无理数这些现代数学基本概念的情况下，祖冲之能够把圆周率运算到小数点之后七位，已经充分证明了我们的潜力。可是数学、物理、化学这些基础学科在中国5000年文明不断发展的情况下居然只能低水平徘徊，《天工开物》这样的成果在今天看来不像一本科学教材而更像是《大宋国工农技术手册》，这不能不说是我们的悲哀。“废黜百家，独尊儒术”，我们对儒家的地位是不是太过于推崇了？前几天还看见孔子的几十代孙子——末代衍圣公孔德成去世，还有网友建议国内继续册封衍圣公，实在是气不打一处来。
《大宋国工农技术手册》？？？
您历史学的真好，明朝和宋朝都分不清了。对不起，误把《天工开物》的作者宋应星当成沈括了。再次郑重宣布不是《大宋国工农技术手册》而是《大明国工农技术手册》，还有什么问题请继续拍本文内容于
10:30:08 被rhettliu编辑
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&以下是引用rhettliu
在第16楼的发言：&以下是引用灵池红利
在第12楼的发言：......
至少李之藻引入弟谷天文体系的时候没有被定为“奇技淫巧”
徐光启引入加农炮的时候也没有被定为“奇技淫巧”
一个真正强大而自信的民族，是决不惧怕、贬低和排斥引进其他民族的先进成果的。汉、唐、宋、明时期的中国，对外来的学术成果，绝没有满清时的态度那么封闭。即使是满清，也有皇帝愿意耐心学习和倾听外国传教士讲述的西方科学（如康熙），但是奇怪的是科学在古代中国的地位一直得不到正式的承认和传播。中国古人的智慧是毋庸置疑的，在没有零、小数、负数、开平方和无理数这些现代数学基本概念的情况下，祖冲之能够把圆周率运算到小数点之后七位，已经充分证明了我们的潜力。可是数学、物理、化学这些基础学科在中国5000年文明不断发展的情况下居然只能低水平徘徊，《天工开物》这样的成果在今天看来不像一本科学教材而更像是《大宋国工农技术手册》，这不能不说是我们的悲哀。“废黜百家，独尊儒术”，我们对儒家的地位是不是太过于推崇了？前几天还看见孔子的几十代孙子——末代衍圣公孔德成去世，还有网友建议国内继续册封衍圣公，实在是气不打一处来。《大宋国工农技术手册》？？？您历史学的真好，明朝和宋朝都分不清了。
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这里发言的兄弟都是学术讨论，闻过则喜，这个氛围在下实在是喜欢，这里也编辑掉我贴子里面言语尖酸刻薄的部分，大家就一笑揭过了吧。《九章算术》我只看过大概，《九章算术注》只看过后人做的摘要，如果有未读清楚而推断出错误结论的地方在这里先做道歉，这两天再找时间好好重读一下。27楼的兄台很让人佩服啊，在下虽然不是专门学数学的，但是当年也号称“理科小强”，也曾热血澎湃要学习数论，结果看到《同余理论》就连头都大了，赶紧回去老老实实读自己的经济学。至于有志研究费尔马大定理、哥德巴赫猜想之类超级数论难题的人士，更是只有从心底仰望了。中国古数学对数论部分的涉及确实很多，但是我看到的内容基本都停留在初等数论阶段，至于能够不使用微积分而计算斗拱结构力学，这里面的道理我没想明白，也老实承认在这方面水平不够。记得原先看过一篇文章，说的就是以西方古典科学为基础的科学体系已经基本上走到了发展尽头，未来在发展量子力学、发展人工智能等方面必须借助中国古代的哲学思维和智慧，在这里我作为中国人当然希望祖国的科学家能有更好的表现，为中国科学正名。哲学和数学，科学中最璀璨的两颗明珠，其他一切学科的发展前提和基础。可是对绝大多数人来说这两门学科太深奥也太无聊了，想要系统学习整个哲学和数学知识几乎是不可能的。如果我们讨论有不当的语言、错误的结论，正好被某个方面的高人看到了，还希望大家指出来啊。在铁血很少有这样讨论学术的快乐了。
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发现很多铁友太愤青了，不要看到一提到印度就青筋暴跳，楼主说的是零的概念，不是零的数字，从宗教，哲学的角度分析了古代数学理论的变迁，写的很好，收藏了。
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这帖子不错!但是后面的讨论把我给搞混了。印度国的古文明早就被世人肯定了,不必要去否定别人的长处,向别人学习也是很快乐的事。最近找到一本记载中国古代数学的书,虽然旧但是启发一样惊人。可是讨论数学不是这样东抽一点西拿一点来说明数学中的一个概念,也不是拿过去的数学概念来延续今天伟大的数学发现与计算的技巧。当近代的数学家发现了一个数学的现象,他觉得很有趣但是又不知道其他人的了解情况,于是在欧洲有许多记载部份数学概念的小书成为数学家沟通的工具,最后间接的造成近代数学的发展。但是我们不能说他们一定受到了谁的影响,因为到最后都是集体创作。古代的中国也是如此,知识份子已经少的可怜了,真的有才华的数学家就更少了,最后不能因为我们不懂我们先人的著作,就说我们没有逻辑也没有数学理论。数论是纯数的一支,中国讨论数论的文章多到数不清,能解开的真的没几个人。逻辑更早,在战国时期除了 墨家的大小取,在其他各家都有这样的记载,试读中庸,想插进任何一句话都不能,这就是高度逻辑思想的表现。前提与结论的论证已经无懈可击了。至于数学的讨论更是吓坏了人,然而能解释的人真的不多,因为我们使用的语言已经有几千年的变动了,更不用说如果不是有很深的抽像思维基础,想要从系统理论中分离出前人思想的内涵与价值这样的事真的非常困难。至少直到今天我还没看过有人尝试运用现代的数学技巧去分析中国古代的数学那样的文章,譬如如何计算斗栱结构的力学分析,...诸如此类的文章,原因是那都是无解的命题。就好像微积分如和运用在球体的几何问题上面,请你先告诉我任何计算的公式,答案是没有。三角函数的应用并不包括在立体与较复杂的向量问题,没有三角学怎么割球?超越数有极限吗?我们用的公式是 欧几里德与其他人的证明,而那是多久以前的事了?当近代的 牛顿爵士导出空间中最短的距离不是直线时(我们在运动),另一个国家的数学家就痛苦到了极点...T_T...,后来有人解出来了,其他的人更痛苦了...O_o...。直到今天大部分的数学家还是这样,在数学期刊里面寻找解脱痛苦的证明是否已经出现,吴尔芙数学奖就是这样来的...十万美金的悬赏给那些能破解我们所不懂的数学式子。我找了几篇来看,坦白说要看的懂都很困难,于是我也像以前的人那样开始思考类似的问题。现在在网路上已经有专门的网页在讨论曾经看到过(以math在谷歌查就有了),即使是一个简单的式子也要花一些时间了解,因为不像是我们一般读的数学,按公式做就有答案,至少数理逻辑与其他的数学工具等都要有很好的掌握。换句话说在数学证明的世界里,是一连串的体系讨论,其中一个概念有问题,就会产生无限多个争议,所以证明必须写出来而很难去讨论。同时如果找到真正的漏洞或不完善的地方,那恐怕就是一个伟大的数学发现了。那种情况在数学史上并不常见,但是我认为未来在这一方面中国人有很大的优势,因为还没有人能真正能全面性的解释中国古代的科学与思维。在元朝我们已经可以准确算出日地与日月的轨道长达三百年,所以月球的环形山以大天文家 郭守敬的名字命名。更早在东汉我们已经有经纬度的概念,换句话说在当时我们已经超越了希腊的几何学家,事实上我们还可能是最早提出这样概念的民族。(见 王充 论衡)没有时间的概念我们无法定出地球经纬度,没有圆周率没有圆,没有圆求不出抛物线...我们中国人的数学能力可能我们自己都忽略了...。
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没有发明就没有发明好了，中国人又不是神。不可能所有的东西都是中国发明的。中国发明的东西多了，很多也是印度人没有发明的。这个值得攀比吗印度神油中国也没有发明啊，楼主怎么不说？楼主的标题明显是挑拨。莫非楼主是印度人？
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额~在下承认是偏激了,认个错,编辑掉回帖.不过对于扭曲言论以攻击他人的指责在下是不承认的,主要是因为不理智地把其他帖子的情绪带到了这里来,对于过激言论,实在抱歉.在网上攻击我国古代文化没有逻辑等等的帖子很多,就不列举了.另,指出阁下错误,我国古代是有小数和负数的概念的.具体不引,可见西汉张苍、耿寿昌的&九章算术&以及3国魏时的刘徽&九章算术注&.本文内容于
5:05:37 被刃慈编辑
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&以下是引用刃慈
在第23楼的发言：看回帖的那些,简直就是满嘴的荒唐言.
中国古代没有发明出"0",但是就没有"零"和"无"?
中国古代没有发明出"."和"/",但是就没有"又"和"之"?
继续按照某些人的逻辑推及:我国古代没有"+"和"-",那一定也是没有"和"与"去"的了.
最后必然会得出结论:我国古代没有数学.
悲之,多少居心叵测者通过利用用类似逻辑"证明"我国古代没有"逻辑","哲学","物理","化学"而得出结论:我国古代文化是酱缸文化.....
偏偏就是有那么一群看不懂古文的半文盲,脑袋空空却跟在后面推......呵呵用不着那么激动，首先你没搞清楚中国数学里面“又”和“之”与小数点的区别。中国古代数学是十进制的，而且也有“分数”的概念，这是中国数学的重要贡献，楼主的帖子和兄弟们的回帖都没有否认。但是“小数”和“分数”在数学上的概念是完全不同的。其次，数学中所说的“+”和“-”也就是正负数的概念，与我们古文中“和”“去”的概念也是完全不同的。用“和”“去”可以很好地解释会计学中的“借”和“贷”，但毕竟不是正负数。用它来完成加减运算是没有问题的，但是给你一个带负数根的哪怕是最简单的一元二次方程，用“和”“去”的概念也是无法解答出来的。所以有时候不要小看了计数符号的作用，它带来的是整个体系的发展和进步。今天一个初中生都知道的“正负得负”、“负负得正”的概念，翻遍我们5000年的书籍，有没有“和去为去”、“去去为和”的表述和记载呢？中国的十进制是最方便、最直观的计数方法，其意义我们没有否认。但是零的概念、负数的概念乃至相应的符号表达却是推动整个数学体系向前发展的基础，其意义和十进制相比不遑多让甚至更加胜出。因为今天的计算机采取二进制可以很好地换算出10进制计数方法的计算结果，但是脱离了上述概念的十进制，却已经不可能再向前发展了。再然后，这里发言的人谁说中国“没有数学”呢？黑纸白字写的是“古数学”，更没有说中国“没有逻辑、哲学”。恰恰相反，中国的逻辑学和哲学是成就远远超出西方国家的学科之一。逻辑学是哲学的基础，而西方人承认哲学是“上帝的学科”。中国在数理化方面的缺陷，决不会掩盖哲学成就的光芒。儒家文化的学术成果是很高的，但是它最让人诟病的是由于它的学霸作风，粗横压制和打击了其他学科在中国的进一步发展，也直接阻碍了中国对其他民族先进科学成果的学习和吸收。本文内容于
9:14:55 被rhettliu编辑
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中国古代没有"0",不过有"无"中国古代没有发明出"."和"/",但有"又"和"之"中国古代没有发明出"+"和"-",但是有"和"与"去","正"与"负"表达方式不同而已.本文内容于
4:58:27 被刃慈编辑
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&以下是引用布拉杰施特
在第21楼的发言：
请列位查一查汉字“零”的出处与年代。
汉自里的“无”字是什么时候出现的？
“盈”“亏”“平”的“平”；
“正”“负”“平”的“平”；
“高”“低”“平”的“平”；
“左”“右”“中”的“中”字是中国人什么时候记载的？
兄弟不要和阿三太认真。。我倒希望阿三一直这样下去。。只要一直这样意淫的阿三才不会强大到威胁我们的国家
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请列位查一查汉字“零”的出处与年代。汉自里的“无”字是什么时候出现的？“盈”“亏”“平”的“平”；“正”“负”“平”的“平”；“高”“低”“平”的“平”；“左”“右”“中”的“中”字是中国人什么时候记载的？本文内容为我个人原创作品，申请原创加分
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军号：824926 工分:31882
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印度的十进位计数法还是唐代从中国传过去地。。。他们有什么数学成就？？也许就跟他们号称是自己创造的0一样吧
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军号：1350537 头衔：知西书院文士 工分:1529198
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不说要多说了，很多朋友连0的意义也未必真的明白呢。说什么都是对*弹琴。
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&以下是引用★★五星★上将★★
在第7楼的发言：果然萎大，怪不得阿三的一切努力最后都要归零呢！有点意思
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&以下是引用灵池红利
在第12楼的发言：&以下是引用大历史
在第11楼的发言：&以下是引用rhettliu
在第10楼的发言：数学中0、小数点、负数的概念是整个数学体系发展的基础，这几个东西的提出确实和中国无关。
中国数学强在应用数学，所有的西方数学定理、公理在中国古数学中都是用应用题的方式表达的。比如毕达哥拉斯定理说“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，中国的勾股定理就说“勾三股四弦五”，用的全是木匠的术语。说的意思看起来是一样的，但是学生很难理解啊，你换一个直角边长度不是3和4的三角形，那弦长不就不等于5了么？我上中学的时候一直对勾股定理的表达百思不得其解，原因就在这里。貌似勾股定理根本没说明白毕达......
恕我直言，即使引进了，恐怕依然被视为“奇技淫巧”，最终湮没于荒城古道。我们古代太多的科学和技术成果，不都这样么？
至少李之藻引入弟谷天文体系的时候没有被定为“奇技淫巧”
徐光启引入加农炮的时候也没有被定为“奇技淫巧”一个真正强大而自信的民族，是决不惧怕、贬低和排斥引进其他民族的先进成果的。汉、唐、宋、明时期的中国，对外来的学术成果，绝没有满清时的态度那么封闭。即使是满清，也有皇帝愿意耐心学习和倾听外国传教士讲述的西方科学（如康熙），但是奇怪的是科学在古代中国的地位一直得不到正式的承认和传播。中国古人的智慧是毋庸置疑的，在没有零、小数、负数、开平方和无理数这些现代数学基本概念的情况下，祖冲之能够把圆周率运算到小数点之后七位，已经充分证明了我们的潜力。可是数学、物理、化学这些基础学科在中国5000年文明不断发展的情况下居然只能低水平徘徊，《天工开物》这样的成果在今天看来不像一本科学教材而更像是《大宋国工农技术手册》，这不能不说是我们的悲哀。“废黜百家，独尊儒术”，我们对儒家的地位是不是太过于推崇了？前几天还看见孔子的几十代孙子——末代衍圣公孔德成去世，还有网友建议国内继续册封衍圣公，实在是气不打一处来。
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军号：1298790 头衔：持之以恒的铁血战士 工分:50152
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是个伟大的发明。
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那个印度已经不存在了！
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军号：1679760 头衔：翊军将军第一人 工分:286310
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呵呵，看楼主的标题，好象0这个数字应该是中国发明的，不应该是印度发明的，好象我们中国人是无所不能！做人要有自知之明，我们的劳动人民虽然是勤劳，我们的文化虽然是博大精深，不过我们也要看到，我们中国人并不是无所不能的，我们也有向其他民族学习的时候！三人行，必有我师！不要太夜郎自大了，我们的传统中不是也有谦虚一词？
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&以下是引用大历史
在第11楼的发言：&以下是引用rhettliu
在第10楼的发言：数学中0、小数点、负数的概念是整个数学体系发展的基础，这几个东西的提出确实和中国无关。
中国数学强在应用数学，所有的西方数学定理、公理在中国古数学中都是用应用题的方式表达的。比如毕达哥拉斯定理说“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，中国的勾股定理就说“勾三股四弦五”，用的全是木匠的术语。说的意思看起来是一样的，但是学生很难理解啊，你换一个直角边长度不是3和4的三角形，那弦长不就不等于5了么？我上中学的时候一直对勾股定理的表达百思不得其解，原因就在这里。貌似勾股定理根本没说明白毕达......
恕我直言，即使引进了，恐怕依然被视为“奇技淫巧”，最终湮没于荒城古道。我们古代太多的科学和技术成果，不都这样么？至少李之藻引入弟谷天文体系的时候没有被定为“奇技淫巧”徐光启引入加农炮的时候也没有被定为“奇技淫巧”
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军号：229170 头衔：影子军团新闻发言人 工分:41447
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在第10楼的发言：数学中0、小数点、负数的概念是整个数学体系发展的基础，这几个东西的提出确实和中国无关。
中国数学强在应用数学，所有的西方数学定理、公理在中国古数学中都是用应用题的方式表达的。比如毕达哥拉斯定理说“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，中国的勾股定理就说“勾三股四弦五”，用的全是木匠的术语。说的意思看起来是一样的，但是学生很难理解啊，你换一个直角边长度不是3和4的三角形，那弦长不就不等于5了么？我上中学的时候一直对勾股定理的表达百思不得其解，原因就在这里。貌似勾股定理根本没说明白毕达......恕我直言，即使引进了，恐怕依然被视为“奇技淫巧”，最终湮没于荒城古道。我们古代太多的科学和技术成果，不都这样么？本文内容为我个人原创作品，申请原创加分
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数学中0、小数点、负数的概念是整个数学体系发展的基础，这几个东西的提出确实和中国无关。中国数学强在应用数学，所有的西方数学定理、公理在中国古数学中都是用应用题的方式表达的。比如毕达哥拉斯定理说“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，中国的勾股定理就说“勾三股四弦五”，用的全是木匠的术语。说的意思看起来是一样的，但是学生很难理解啊，你换一个直角边长度不是3和4的三角形，那弦长不就不等于5了么？我上中学的时候一直对勾股定理的表达百思不得其解，原因就在这里。貌似勾股定理根本没说明白毕达哥拉斯定理里面的东西么。话又说回来了，古代中国对数学的研究始终没有达到系统化、理论化、抽象化、归纳化水平，是制约我们后来科技进步的瓶颈所在。如果徐光启、张骞这样的人早生一千年，早点把《几何原本》这样的数学经典教材引进中国，我们的科技决不只是明朝巅峰时的水平。
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0是阿拉伯数字之一，自然是有印度发明的，但并不表明除了印度以外其他古文明就没有“0”这个概念以及相应的表达方式。如果这样的话，中国的“零”不也就成了印度的发明了
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0和 ？不知所谓
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这标题太搞笑,意思是啥玩意都得是中国先做到的,这可能吗?另外,我想问问5000年历史中我们有多少比印度先做到的,楼主能弄个帖子出来吗?
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现在的印度人和古印度文明没多少传承性可言。所以LZ应该说“古印度人”。
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物是人非了
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古印度－古典印度－中古印度－近代印度－现代印度是完全不同的。印度多次受到外来入侵，种族结构变化很大。。。。。。。。。。。。。。。文化上也有很多不同。。。。。。。
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古印度人和现今的印度人，是有区别的。物是人非了。
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