设函数f x ax2 bx 1x=x^4+bx+c,b和c为实数，|f-1|≤1,|f1|≤1,求b+3c的最大值最小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-09 13:05 标签： 函数f x ax2 bx 2a b
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已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；（2）在&（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
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（1）由题意，函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），∵f（-1）=0，∴a-b+1=0，即b=a+1，∵函数f（x）≥0对任意x属于一切实数恒成立，即ax2+bx+1≥0对x∈R恒成立，∴2-4a≤0，∵b=a+1，∴2-4a=(a-1)2≤0，∴a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，∴F（x）=2+2x+1(x＞0)-x2-2x-1(x＜0)；（2）由（1）可知，f（x）=x2+2x+1，∵g（x）=f（x）-kx，∴g（x）=x2+（2-k）x+1=2+1-(k-2)24，∵对称轴为x=，函数g（x）的图象开口向上，∴g（x）在（-∞，]上是单调递减函数，在[，+∞）上是单调递增函数，∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，∴[-2，2]?（-∞，]或[-2，2]?[，+∞），∴2≤或≤-2，解得k≥6或k≤-2，∴实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．
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（1）根据f（-1）=0，可得b与a关系，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，根据二次函数的性质，即可得到关于a和b的不等关系，从而求得a和b的值，即可得F（x）的表达式；（2）由（1）中可得f（x）的解析式，从而求得g（x）的解析式，根据二次函数的性质可知，当对称轴在区间两侧的时候，函数f（x）为单调函数，可以得到2≤或≤-2，求解即可求得实数k的取值范围．
本题考点：
函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
考点点评：
本题考查了函数单调性的性质，分段函数解析式的求法．本题重点考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于中档题．
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2016届南京师大附中高三年级校模拟考试数学含参考答案
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已知二次函数fx=ax2+bx+c满足|f1|=|f-1|=|f0|=1求 fx表达式。
来源： |人气：992 ℃|时间： 16:34:48
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f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1。f(1)=f(-1)=-1，f(0)=1。f(-1)=f(0)=l，f(1)=-1。f(-1)=f(0)=-1，f(1)=1。f(0)=f(1)=1，f(-1)=-1。f(0)=f(1)=-1，f(0)=1。6种情况，6组解。 衷心向你问好题目错了吧！怎么会有三个点的值相等呢？！
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＞＞＞已知椭圆：x24+y2b2=1(0＜b＜2)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线..
已知椭圆：x24+y2b2=1(0＜b＜2)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是（　　）A．1B．2C．32D．3
题型：解答题难度：中档来源：不详
由题意：|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8∵|BF2|+|AF2|的最大值为5，∴|AB|的最小值为3当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（-c，32），B（-c，-32）代入椭圆方程可得：c24+94b2=1∵c2=4-b2∴4-b24+94b2=1∴b=3故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆：x24+y2b2=1(0＜b＜2)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆：x24+y2b2=1(0＜b＜2)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线..”考查相似的试题有：
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