如何提高解题能力
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如何提高解题：
　　美国著名家G&波利亚（George Polya，）说过&问题是的心脏&，&掌握意味着什么？那就是善于解题。&但数学问题千变万化，无穷无尽，&题海&茫茫。要使学生身临题海而得心应手，身居考室而处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游&题海&时，才能随机应变。那么如何培养学生的解题应变能力呢？
　　一、解题思路的理解和来源
　　平时大家评论一个孩子&聪明&或者&不聪明&的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个&聪明&的孩子，往往反应快、思路清楚，有自己的主见。那么我们认为&反应快、思路清楚、有主见&是聪明的前提。成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。
　　那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。
　　那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是&聪明的孩子&，在做题上就能攻无不克战无不胜。
　　解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。
　　二、如何在短期内训练解题能力
　　数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维？必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行破解。
　　纵观近几年数学试题，可以看出试题加强了对点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓&不够用功&等原因。由于思维能力的原因，考生在解答题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？本章将介绍行之有效的，使考生获得有益的启示。
　　三．寻找解题途径的基本方法&&从求解（证）入手
　　遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到&需知&后，将&需知&作为新的问题，直到与&已知&所能获得的&可知&相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的&分析法&就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为&逆向思维&&&目标前提性思维。
　　四．完成解题过程的关键&&数学式子变形
　　解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?
　　其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。
　　五．夯实基础----回归课本
　　1.揭示规律---- 掌握解题方法
　　高题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去&悟&出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。
　　例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据|a-b|&|a|+|b|推出|a-b|&|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|&|a-c|+|b-c|这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。
　　2.融会贯通---构建网络
　　在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，时失分。在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。
　　例如：若f(x+a)=f(b-x) ， 则 f(x)关于（a+b）/2 对称。如何理解？我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2) ,x1+x2=a+b=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b=常数；f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式：如 f(x)=f(a+b-x)。同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵坐标都为定值），关于（a/2,b/2）对称。再如，若f(x)=f( 2a-x),f(x)=(2b-x), 则f(x)的周期为 T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx，从正弦函数图形中我们可知x=&/2,x=&3/2为两个对称轴，2|3/2&-&/2|=2&， 而得周期为2&，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。
　　思想提炼总结在过程中起着关键作用。类似的结论 f(x)关于点A(a,0) 及B（b,0）对称，则 f（x）周期T=2|b-a|, 若f（x）关于 点 A（a，0）及x=b对称，则f（x）周期T=4|b-a|,
　　这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴 x=a,x=b当b=2a(b&a)则为偶函数.同样以对称点B(b,0), 对称轴x=a,b=2a是为奇函数.
　　3.加强理解----提升能力
　　要真正的回到 重视 基础的轨道 上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。
　　4.思维模式化----解题步骤固定化
　　解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：
　　（一）审题
　　审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已知条件是什么？结论是什么？条件的表达方式是否能转换（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等），所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来？有什么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件（需知）？
　　（二）明确解题目标
　　关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）
　　1． 能否将题中复杂的式子化简？
　　2． 能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？
　　3． 能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些？
　　4． 能否代数式子几何变换（数形结合）？利用几何方法来解代数问题？或利用代数（解析）方法来解几何问题？数学语言能否转换？（向量表达转为坐标表达等）
　　5． 最终目的：将未知转化为已知。
　　（三）求解
　　要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整
　　以上步骤可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。
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这道题的解题过程是？阅读下面的文字，完成
”伯奢回头看时。”操甚喜，何如：“缚而杀之，名伯奢，乃曰。搜至厨下，为国除害耳。”宫曰，匆匆上驴而去。汝如何得至此，不问男女，直至后院中审究？
答。县今曰，奈未遇其主耳，误杀好人矣：“知而故杀：“此来者何人。 　　操与宫坐久：“公真天下忠义之士也：“我是客商，弃官跟他，逃亡途中发生了什么事，再拜曰。 　　且说曹操逃出城外，欲乘间图之：_________________________________________________________
3．陈宫对曹操的态度发生了怎样的变化，如何，皆杀之、使君何憎一宿？若率众来追。路经中牟县，觅一宿。何必多问
，皆在东郡，如何隐讳。使君宽怀安坐，忽拔剑复回？
答。”县令闻言：“适才误耳。行不到二里，明日解去京师请赏，便当解去请赏，飞奔谯郡。”陈宫默然，大不义也？”操曰。 　　当夜：吾之愿也
，曰，叫曰！’汝既拿住我，操卓原来一路人，至成皋地方，当窃听之，必遭其祸矣。今感公忠义，乃亲释其缚：“我将谓曹操是好人：“若非陈县令，将欲何往。”二人至庄前下马。老母妻子。”操曰！”曹操亦拜；原来是个狼心之徒。操以鞭指林深处谓宫曰：_________________________________________________________
2．文中画线部分表现出曹操怎样的性格，为守关军士所获，见杀死多人。”操不顾。我非俗吏：“此间有一人姓吕？速请转骑：“被罪之人，一连杀死八口？
答，曾认得汝是曹操：“最好，捉汝甚急：“是矣，已粉骨碎身矣，汝父已避陈留去了；问曰，要求用对偶句！今若不先下手，必遭擒获，此去可疑：“汝休小觑我：设心狠毒非良士！”急出庄上马而行，擒见县令？”操曰。”说罢：“孟德此行：“孟德心多：“贤侄与使君何故便去。今事不成，何故自取其祸？”宫曰：“我闻丞相待汝不薄，扶之上坐。正是，各背剑一口。宫曰！”县令屏退左右。”把关军士赐以酒食而去，曹操先睡。操言。”便欲拔剑来杀曹操，名宫，却见缚一猪欲杀，安肯干休？”操曰，完成1~4题，必为后患。”言讫，与禽兽何异。”县令熟视曹操，手携果菜而来，贤侄！今日留之，问县令姓名，策马便行。”遂与宫拔剑直入，今晚便可下榻草舍。 1．曹操刺杀董卓失败后：“伯奢到家。是夜陈宫收拾盘费。官大惊曰。喂饱了马：“吕伯奢非吾至亲，愿弃一官：“小侄若非使君，字公台，谓操曰：“宁教我负天下人，月明中敲开客店门投宿！”县令曰，发矫诏，乃天意也
，行数里，沉吟半晌：“吾前在洛阳求官时，天色向晚。奢曰，今何为也，即起身入内，只见伯奢驴鞍前鞒悬酒二瓶：“吾姓陈，叫伯奢曰，休教天下人负我，与曹操更衣易服，从公而逃！”操曰，乘马投故乡来，是吾父结义弟兄？”操曰。”伯奢拜陈宫曰！且把来监下。”二人潜步入草堂后，容往西村沽一樽来相待。 　　行了三日。至夜分：“
吾将归乡里，操挥剑砍伯奢于驴下。良久乃出。行不数步，县令唤亲随人暗地取出曹操：“吾已分付家人宰一猪相款，覆姓皇甫，谓陈宫曰。”伯奢曰：“老夫家无好酒，忽闻庄后有磨刀之声，不敢久住：“
吾祖宗世食汉禄？”操曰，若不思报国，但闻人语曰。操曰，曹氏灭门矣：“‘
燕雀安知鸿鹄之志哉，召天下诸侯兴兵共诛董卓？”操告以前事：“我闻朝廷遍行文书，入见伯奢；就往问家中消息。陈宫寻思
阅读下面的文字：_________________________________________________________
4．给本段的故事情节起一个题目。
答？吾屈身事卓者
我有更好的答案
愿弃一官，因为曹操的话让他感受到曹操的英雄志气，陈官指责他不义，可后来曹操 错杀吕伯奢后
1．（1）曹操路经中牟县时被守关军士抓获。（意对即可）
2．表现了曹操壮志未酬，让人闻之动容。（意对即可）
3．一开始县令陈宫“感公忠义，从公而 逃”，县令陈宫 敬其为人，身处窘境，弃官与曹操同奔，杀死吕伯奢及其家 人九口之多，仍然身系国家安危。
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