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2015年考研数学 高数考试8大重难点
2015年考研数学 高数考试8大重难点
作者/编辑：考研中心
2015复习正在火热进行中，在这个暑假里，考研的复习尤为重要，在考研数学中线性代数又占了很大空间，其实考研数学的高分并没有我们的那么难拿到，考研提醒大家只要在暑假里注意分配，有效运用技巧，就能够在最后的中尝试高分的突破，。
1、函数极限连续
①正确理解函数的，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。③理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义极限的等式。
2、一元函数微分学
①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系，《》()。②掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。③理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。④理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形平铅直和斜渐近线。⑤了解曲率和曲率半径的概念，算曲率和曲率半径及两曲线的交角。⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
3、一元函数积分学
①理解原函数和不定积分和定积分的概念。②掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。③会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分④理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。⑤了解广义积分的概念并会计算广义积分。⑥掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。
4、向量代数与空间解析几何
①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。③掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。⑤了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 　　〔2015年考研数学 高数考试8大重难点〕随文赠言：【把自己铸造成器，方才可以希望有益于社会。真实的为我，便是最有益的为人，把自己铸造成了自由独立的人格，你自然会不知足，不满意现状，敢说老实话。】
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燎原教育：高等数学习题详解（同济六版?上下册）
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本书是针对大学生日常学习高等数学的配套辅导书，为学生提供完整而详细的课后习题答案，从而帮助学生巩固所学知识，且本书也可以用来帮助学生完成考研备考学习。。
　　《燎原教育：高等数学习题详解（同济六版?上下册）》与同济大学数学系主编的《高等数学》第六版完全配套。《燎原教育：高等数学习题详解（同济六版?上下册）》章节的划分和内容设置与《教材》一致。每节包括两大部分内容：讲解结构五大部分。　　一、本章内容概览：对本章知识进行简要的概括。　　二、本章知识图解：用网络结构图的形式揭示出本章知识点之间的有机联系，以便于学生从总体上系统地掌握本章知识体系和核心内容。　　三、本节内容讲解：包含本节考查要点、教材知识全解、典型例题解析三大模块。　　1.本节考查要点：对本节出现的知识点简洁而全面的梳理。　　2.教材知识全解：用表格形式对每节涉及的基本概念、基本定理和公式进行系统的梳理，并指出在理解与应用基本概念、定理、公式时需注意的问题以及各类考试中经常考查的重要知识点；　　3.典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解，使您对每一个知识点扎实掌握，并能熟练运用在具体解题中。可谓基础知识梳理、重点考点深讲、联系考试解题三重互动、一举突破，从而获得实际应用应试能力的全面提升。例题讲解中穿插出现的“思路探索”、“方法点击”，更是巧妙点拨，让您举一反三、触类旁通。　　四、本章整合：包含本章知识总结、考研真题精析、本章同步自测三大模块。　　1.本章知识总结：对本章所学的知识进行系统的回顾，帮助读者更好的复习与总结。　　2.考研真题精析：针对每一个基本题型，精选最新研究生入学考试真题，做了精心深入的解答。　　3.本章同步自测：精选部分有代表性、测试价值高的题目(部分题目选自历年全国研究生入学考试试题)，以此检测、巩固读者的学习效果，提高应试水平。
　　吕成军，山东理工大学教授，主要教授课程《高等数学》、《线性代数》、《经济数学基础》；参加《高等数学习题详解》、中学《数学学习指南》编写工作，编写时任编委。
函数与极限第一节
映射与函数第二节
数列的极限第三节
函数的极限第四节
无穷小与无穷大第五节
极限运算法则第六节
极限存在准则两个重要极限第七节
无穷小的比较第八节
函数的连续性与间断点第九节
连续函数的运算与初等函数的连续性第十节
闭区间上连续函数的性质本章整合第二章
导数与微分第一节
导数概念第二节
函数的求导法则第三节
高阶导数第四节
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率第五节
函数的微分本章整合第三章
微分中值定理与导数的应用第一节
微分中值定理第二节
洛必达法则第三节
泰勒公式第四节
函数的单调性与曲线的凹凸性第五节
函数的极值与最大值最小值第六节
函数图形的描绘第七节
曲率第八节
方程的近似解本章整合第四章
不定积分第一节
不定积分的概念与性质第二节
换元积分法第三节
分部积分法第四节
有理函数的积分第五节
积分表的使用本章整合第五章
定积分第一节
定积分的概念与性质第二节
微积分基本公式第三节
定积分的换元法和分部积分法第四节
反常积分*第五节
反常积分的审敛法Γ函数本章整合第六章
定积分的应用第一节
定积分的元素法（略）第二节
定积分在几何学上的应用第三节
定积分在物理学上的应用本章整合第七章
微分方程第一节
微分方程的基本概念第二节
可分离变量的微分方程第三节
齐次方程第四节
一阶线性微分方程第五节
可降阶的高阶微分方程第六节
高阶线性微分方程第七节
常系数齐次线性微分方程第八节
常系数非齐次线性微分方程*第九节
欧拉方程*第十节
常系数线性微分方程组解法举例本章整合第八章
空间解析几何与向量代数第一节
向量及其线性运算第二节
数量积向量积*混合积第三节
曲面及其方程第四节
空间曲线及其方程第五节
平面及其方程第六节
空间直线及其方程本章整合第九章
多元函数微分法及其应用第一节
多元函数的基本概念第二节
偏导数第三节
全微分第四节
多元复合函数的求导法则第五节
隐函数的求导公式第六节
多元函数微分学的几何应用第七节
方向导数与梯度第八节
多元函数的极值及其求法*第九节
二元函数的泰勒公式*第十节
最小二乘法本章整合第十章
重积分第一节
二重积分的概念与性质第二节
二重积分的计算法第三节
三重积分第四节
重积分的应用*第五节
含参变量的积分本章整合第十一章
曲线积分与曲面积分第一节
对弧长的曲线积分第二节
对坐标的曲线积分第三节
格林公式及其应用第四节
对面积的曲面积分第五节
对坐标的曲面积分第六节
高斯公式*通量与散度第七节
斯托克斯公式*环流量与旋度本章整合第十二章
无穷级数第一节
常数项级数的概念和性质第二节
常数项级数的审敛法第三节
幂级数第四节
函数展开成幂级数第五节
函数的幂级数展开式的应用*第六节
函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质第七节
傅里叶级数第八节
一般周期函数的傅里叶级数本章整合
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