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初一数学方案设计问题试题
【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。在此精品学习网为您提供&初一数学方案设计问题试题&，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!
初一数学方案设计问题试题
(2012北海,23，8分)23.某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
(1)求出该班男生与女生的人数;
(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?
【解析】(1)根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。
(2)根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。
【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人。 1分
依题意得：6x+5x=55 2分
∴x=5
∴6x=30，5x=25 3分
答：该班男生有30人，女生有25人。 4分
(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20-y)人。 5分
由题意得： 6分
解之得：7&y&9
∴y的整数解为：7、8。 7分
当y=7时，20-y=13
当y=8时，20-y=12
答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分
【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。
24.(2012年广西玉林市，24，10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少?请说明理由.
分析：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可;(2)结合(1)的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可.
解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得： ,解得：
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天; (2)设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
①租甲乙两车需要费用为：65000元;②单独租甲车的费用为：15&元;
③单独租乙车需要的费用为：30&元;综上可得，单独租甲车租金最少.
点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键.
27.(2012黑龙江省绥化市，27，10分)在实施&中小学校舍安全工程&之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
⑴ 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
⑵ 该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所.
【解析】解：(1)等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;
②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;
设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.
(2)不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数&210;
②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数&770.
设A类学校应该有a所，则B类学校有(8-a)所.
∴1&a&3，即a=1，2，3.
答：有3种改造方案.方案一：A类学校有1所，B类学校有7所;
方案二：A类学校有2所，B类学校有6所;
方案三：A类学校有3所，B类学校有5所.
【答案】 ⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;
⑵共有三种方案.方案一：A类学校1所，B类学校7所;
方案二：A类学校2所，B类学校6所;
方案三：A类学校3所，B类学校5所.
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.理解&国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元&这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.
22. (2012山东莱芜， 22，10分)(本题满分10分)
为表彰在&缔造完美教室&活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.
(1)每个文具盒、每支钢笔个多少元?
(2)时逢&五一&，商店举行&优惠促销&活动，具体办法如下：文具盒&九折&优惠;钢笔10支以上超出部分&八折&优惠.若买x个文具盒需要 元，买x支钢笔需要 元;求 、 关于x的函数关系式;
(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.
【解析】(1)设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得
答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&..4分
(2)由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14&90%x，即y1=12.6x.
由题意知，买钢笔10以下(含10支)没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.
当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15&10+15&80%(x-10)
即y2=12x+30 . &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&..7分
(3)当y1& y2即12.6x&12x+30时，解得x&50;
当y1= y2即12.6x=12x+30时，解得x=50;
当y1& y2即12.6x&12x+30时，解得x&50.
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;
当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;
当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&..10分
【答案】(1)答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.
(2)y1=12.6x; y2=12x+30.
(3)当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;
当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;
当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.
【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在根据各种可能情况列出不等式并求解，得出最优化方案.
21.(2012山西，21，6分)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
【解析】解：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形.
评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分.
【答案】答案不唯一，符合条件即可.
【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设计，并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案;难度中等.
专项十二 方案设计型问题(42)
20. (2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
解析：(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意：&租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元&;&租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元&;可分别列出方程，联立成二元一次方程组，再求解即可;
(2)根据汽车总数不能小于 (取整为6)辆，即可求出共需租汽车的辆数;设出租用大车m辆，则租车费用Q(单位：元)是m的函数，由题意得出100m+，得出取值范围，分析得出即可.
答案：解：(1)设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得： ，解之，得： .
答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
(2)240名师生都有座位，租车总辆数&6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数&6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6-x)辆.得：
，解之，得：4&x&5.
∵x是正整数 ∴ x=4或5
于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解.
专项十二 方案设计型问题(42)
18.(2012湖南益阳，18，8分)为响应市政府&创建国家森林城市&的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
【解析】⑴设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17- x )=1220解得x =10则B种树苗(17-x=7)棵;⑵由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到：17 -x& x解得x & 则购进A、B两种树苗所需费用为：80x+60(17- x)=20 x +1020 要形如 最小，则需x取最小整数9，此时
17- x =8这时所需费用为20&9+(元)。
【答案】解：⑴设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： &1分
80x+60(17- x )=1220 &&&&&&&&&&&&&&&&&2分
∴ 17- x =7 &&&&&&&&&&&&&&&&3分
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 &&&&&&&&&&&&&&&4分
⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：
17 -x& x 解得x & &&&&&&&&&&&&&&&&&6分
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020
则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8
这时所需费用为20&9+(元).
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.
&&&&&&&&8分
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出A种树苗x 棵，表示出B种树苗(17-x)棵，以购进A、B两种树苗刚好用去1220元做为等量关系列方程求解.⑵是不等关系，形如 要取最小值，则要x最小，即可解决;列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程;难度中等。
22.(2012四川省资阳市，22，8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.
[来源:zz@s&tep.c%o#m]
【解析】(1)由题目中的两等量关系&一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元;用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅&，设未知数列出方程组(或一元一次方程)求出两者的价格.
(2)由题目中的一个比例关系及两个不等关系&购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1;购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元&设未知数列出不等式组求出范围，再由实际意义确定有三种方案.
【答案】(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 元、 元，得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元&&&&&&&&&&&&3分
(2)设购买办公桌椅 套，则购买课桌凳20 套，由题意有
&&&&&&&&&&&&&&&5分[中国#~教育出*版@%网]
解得， &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分
∵ 为整数，∴ =22、23、24，有三种购买方案：&&&&&&&&&&&&&&&7分
方案一 方案二 方案三
课桌凳(套) 440 460 480
办公桌椅(套) 22 23 24
&&&&&&&&&&&&&&&&8分
【点评】本题是方程(组)和不等式的应用，认真审题，理清题目中的数量关系，抓住题目中的关键语句是解答这类问题的关键.对于方案的设计，结合实际问题来确定，一般通过函数的增减性或所有方案再做出决策.难度中等.
24.(2012贵州铜仁，24，12分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件， B 种纪念品3件，需要950元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
【分析】(1)此问题等量关系式为：8件A纪念品的钱数+3件B纪念品的钱数=950;
5件A纪念品的钱数+6件B纪念品的钱数=800;
然后根据关系式即可列出方程求解
(2)此问题关系式为：购买100件A和B资金不少于7500元，但不超过7650元，然后根据关系式即可列出不等式组，解出购进A或B的件数，即可得到商店有几种进货方案
(3)可分别计算出各种方案的利润，然后比较大小即可。
【解析】(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元&, 根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元
(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100&x)个
解得 50&x&53
∵ x 为正整数,
∴共有4种进货方案
(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件.
总利润= (元)
∴&当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，
最大利润是2500元
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，是一道综合性试题，难度较大，此题找到相应的关系式是解决问题的关键，应注意第二问应求得整数解。列二元一次方程组解决实际问题的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系。利用一元一次不等式(组)解决实际问题一般步骤是：(1)找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式(组); (2)解不等式(组);(3)从不等式组的解集中求出符合题意的答案。
一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用相结合是考试的重点，同时也是难点。
19.(2012四川内江，19，9分)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：
造型 甲 乙
结合上述信息，解答下列问题：
(1)符合题意的搭配方案有哪几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?
【解析】(1)4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B两种造型共用甲种花卉不超过4200盆及A，B两种造型共用乙种花卉不超过3090盆这两个不等关系，然后列出不等式组求其整数解;(2)以A种造型(或B种造型)为自变量，搭配A，B两种造型的总成本为函数，构建一次函数关系式，然后运用其性质讨论求解.
【答案】解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60-x)个.
由题意，得： ，解之得37&x&40.
∵x为正整数，∴x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.
∴符合题意的搭配方案有4种：①A种造型37个，B种造型23个;②A种造型38个，B种造型22个;③A种造型39个，B种造型21个;④A种造型40个，B种造型20个.
(2)设总成本为W元，则W=(60-x)=-500x+90000.
∵W随x的增大而减小，∴当x=40时，W最小=70000元.
即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70000元.
【点评】正确理解题意列出函数和不等式组是解题关键.所谓&巧妇难为无米之炊&，此题列不等式组的过程就是这一生活现象的数学运用.对于方案决策问题，多数情况下都与不等式组有关，不等式组有几个整数解，就会有多少个方案.另外，进行方案决策时，在方案较少的情况下，算出各方案的费用对比作结也不失为一种好方法.
23.(2012连云港，23，10分)(本题满分10分)我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元;
(1) 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系
(2)你认为选用那种运输方式较好，为什么?
【解析】本题先根据题意写出两种方式运费和公里数的函数关系，然后与另外两种方式进行比较，选择出最佳方案
【答案】(1)由题意得，y1=4x+400, y2=2x+820.
(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,
所以当运输路程小于210km时，y1
当运输路程等于210km时，y1=y2，选择两种方式一样;
当运输路程大于210km时，y1&y2，选择火车运输较好;
【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再比较随着公里数的不同，选择那种运输方式较好.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再进行比较.
20. (2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
解析：(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意：&租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元&;&租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元&;可分别列出方程，联立成二元一次方程组，再求解即可;
(2)根据汽车总数不能小于 (取整为6)辆，即可求出共需租汽车的辆数;设出租用大车m辆，则租车费用Q(单位：元)是m的函数，由题意得出100m+，得出取值范围，分析得出即可.
答案：解：(1)设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得： ，解之，得： .
答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
(2)240名师生都有座位，租车总辆数&6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数&6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6-x)辆.得：
，解之，得：4&x&5.
∵x是正整数 ∴ x=4或5
于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解.初一数学，怎么写这道题？求解救, 初一数学，怎么写这道题？求解
初一数学，怎么写这道题？求解救
fzyyzyd 初一数学，怎么写这道题？求解救
只有小颖是对的。因为 小明错在“a&c&b”,
没有根据， 小华错在考虑不周到，只注意到小于两边和没有考虑到大于两边差。初一数学应用题大全有答案
不要给过程
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 70 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车? 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元? 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点? 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度. 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳子各长几米? 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米 18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 70 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车? 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元? 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点? 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度. 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳子各长几米? 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米 18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8 1、运一批货物,一直过去两次租用这两台大货车情况：第一次 甲种车2辆,乙种车3辆,运了15.5吨 第二次 甲种车5辆 乙种车6辆 运了35吨货物 现租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车 如果按每吨付运费30元 问货主应付多少元设甲可以装x吨,乙可以装y吨,则
2x+3y=15.5
得到（3x+5y）*30=7352、现对某商品降价10%促销.为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几?原价销售时增加X%
(1-10%)*(1+X%)=1
为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加11.11%3、1个商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少?设原价为x元
(1-10%)x-40=0.5x
答：原价为100元4、有含盐8%的盐水40克,要使盐水含盐20%,则需加盐多少克?设加盐x克
开始纯盐是40*8%克
加了x克是40*8%+x
盐水是40+x克
所以(40*8%+x)/(40+x)=20%
(3.2+x)/(40+x)=0.2
3.2+x=8+0.2x
所以加盐6克5、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰碎了12个,剩下的蛋以每个0.28元售出,结果仍获利11.2元.问该商贩当初买进多少个鸡蛋?设该商贩当初买进X个鸡蛋.
根据题意列出方程:
(X-12)*0.28-0.24X=11.2
0.28X-3.36-0.24X=11.2
0.04X=14.56
答:该商贩当初买进364个鸡蛋.6、某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件15个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?设安排生产甲的需要x人,那么生产乙的有（85－x)人
因为2个甲种部件和3个乙种部件配一套,所以
所以生产的甲部件乘以3才能等于乙部件乘以2的数量
16*x*3＝10*(85-x)*2
解得：x=25
生产甲的需要25人,生产乙的需要60人!7、红光电器商行把某种彩电按标价的八折出售,仍可获利20%.已知这种彩电每台进价1996元.那么这种彩电每台标价应为多少元?设标价为X元.
80%X=1996×(1+20%)
80%X= 2395.2
X=29948、某商店把某种商品按标价的8折出售,可获利20%.若该商品的进价为每件22元,则每件商品的标价为多少元?:设标价为X元.
80%X=22×(1+20%)
80%X= 26.4
X=339、在一段双轨铁道上,两列火车迎头驶过,A列车车速为20m/s,B列车车速为24m/s,若A列车全长180m,B列车全长160m,问两列车错车的时间为多少秒?(180+160)/(20+24)=7.28秒10、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行,甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h,甲同学带着一条狗,当甲追乙时,狗先追乙,再返回遇上甲,又返回追乙,……直到甲追到乙为止.已知狗的速度为15km/h,求此过程中,狗跑的总路程.首先要明确,甲乙的相遇时间等于狗来回跑的时间
所以狗的时间=甲乙相遇时间=总路程/甲乙速度和
=5km/(5km/h+3km/h)=5/8h
所以狗的路程=狗的时间*狗的速度=5/8h*15km/h=75/8km
所以甲乙相遇狗走了75/8千米 一天小红和小亮2人利用温度差测量某山峰的高度,小红在山顶侧的温度是-1度 小亮此时在山脚下测得的温度是5度 已知该地 区的高度每增加100M,气温大约下降0.6度 这座山峰的高度是? 当气温每上升1度时,某种金属丝伸长0.002MM 反之, 当温度每下降1度时,金属丝缩短0.002MM.把15度的金属丝加热到60度,在使它冷却降温到5度,金属丝的长度经历了怎样的变化? 最后的长度比原来长度伸长多少? 一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元,4千米至15千米部分每千米加收1.2元,15千米以上部分每千米加收1.6元,某乘客要乘出租车去50千米处的某地． （1）如果乘客中途不换车要付车费多少元? （2）如果中途乘客换乘一辆出租车,他在何处换比较合算?算出总费用与（1）比较． 已知开盘是25.35,收盘是27.38,求开盘都收盘上涨的百分比.（27.38-25.35)×100%÷25.35≈8%购票人 50人以下 50-100人 100人以上 每人门票价 12元 10元 8元 现有甲乙两个旅游团,若分别购票,两团应付门票费总计1142元,如合在一起作为一个团体购票,只要门票费864元.两个旅游团各有几人? 【解】 因为864＞8×100,可知两团总人数超过100人,因而两团总人数为864÷8=108（人）. 因为108×10=,108×12=.所以每个团的人数不会都大于50人,也不会都小于50人,即一个团大于50人,另一个团少于50人. 假设两团都大于 50人,则分别付款时,应付108×10=1080（元）,实际多付了（元）.这是少于50人的旅游团多付的钱. 因此,这个旅游团的人数为：62÷（12-10）=31（人）,另一个旅游团人数为108-31=77（人）. 1,有一只船在水中航行不幸漏水.当船员发现时船里已经进了一些水,且水仍在匀速进入船内.若8人淘水,要用5小时淘完；若10人淘水,要用3小时淘完.现在要求2.5小时淘完,要用多少人淘水? 答案：11个人解:设船的总容积为a,船进水的速度为b,人淘水的速度为c,设要用x人淘水能2.5小时淘完.8*c*5=1/2*a+5*b
(1)10*c*3=1/2*a+3*b
(2)x*c*2.5=1/2*a+2.5*b
(3)(1)-(2)得到b=5c (4),把b=5c代入(1)(2),然后(1)-(2)得到1/2a=15c (5)把(4)(5)代入(3),最后整理的x=11 2.快、慢两辆车从快到慢车,快车行到全程2/3,慢车距终点180千米,两车按原速继续行驶,快到到达终点,慢车行驶了全程6/7,求全程多少米?答案：快车行完全程,慢车走了全程的6/7；同比可知：快车行完全程的2/3时,慢车应走了6/7*2/3(即4/7),还剩余3/7,全程的3/7也就是已知条件180,全程即为180/（3/7）=420!3,某银行建立大学生助学贷款,6年期的贷款年利率为百分之六,贷款利息的百分之五十由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元,则他现在可以贷款的数额是多少元?（精确的1元）答案：设他现在可以贷款的数额是x元.
0.5(0.06x*6)+x=20000
0.18x+x=20000
1.18x=20000
x≈169494,将△ABC的边延长至A1,使B为线段A A1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1 B1 C1称为第一次扩展,再将△A1 B1 C1按上述方法向外扩展得到△A2 B2 C2,如此,进行下去,得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn与△ABC的面积关系.（字数不少于200）答案:连接A B1∵AC=AC1∴S△B1AC=S△B1AC1又∵CB1=CB∴S△B1AC=S△ABC∴S△B1C1C=2S△ABC同理可得S△AA1C1=S△BA1B1=2S△ABC∴S△A1B1C1=7S△ABC同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49S△ABC∴S△AnBnCn=7^nS△ABC 5,将△ABC的边延长至A1,使B为线段A A1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1 B1 C1称为第一次扩展,再将△A1 B1 C1按上述方法向外扩展得到△A2 B2 C2,如此,进行下去,得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn与△ABC的面积关.答案：设三角形ABC三个角分别为α、β、γ按题意画出三角形DEF,则可得DEF的三个角分别为180-（180-α）/2-(180-β)/2=(α+β)/2180-（180-γ）/2-(180-β)/2=(γ+β)/2180-（180-α）/2-(180-γ)/2=(α+γ)/2在三角形ABC内一定存在α+β＜180γ+β＜180α+γ＜180所以在三角形DEF中三个角都小于90所以DEF为锐角三角形 小红抄写一份材料,每分钟抄写30个字,若干分钟可以抄完,当她抄完这份材料的五分之二时,决定提高50%的效率,结果提前20分钟抄完,求这份材料有多少字?设材料原先x分钟可以抄完,则有30x=30*(2/5x)+30*(1+50%)*(3/5x-20)得出x=100这份材料有3000字 够不够?
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解设：还要运X次才能运完29.5-3*4=2.5X
满意回答中的第七题的（200-80）不是等于120吗，怎么会等于160呢？
、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？ 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 它的高是x米 x(7+11)=90*2
