y=arctan定义域(tanx)的定义域和值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-12 07:58 标签： arctan值域
arctantanx=?_百度知道
arctantanx=?
提问者采纳
注意acta珐埂粹忌诔涣达惟惮隶n 的值域是(-π/2,π/2)因为tan(x)=tan(kπ+x)
所以先要把x减去π的某个整数倍，使得余下来的落在(-π/2,π/2)中可以分段表示这个结果，也可以写为arctan(tanx)=x-[x/π+1/2]π
[x]代表不超过x的最大整数
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出门在外也不愁arctan(x+y)=x的导数_百度作业帮
arctan(x+y)=x的导数
arctan(x+y) = xx+y = tanx1+y' = (secx)^2y' = (secx)^2 -1= (tanx)^2
为什么x+y=tanx?
arctan(x+y) = xtan(arctan(x+y)) = tanxx+y = tanx
哦。谢谢。
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扫描下载二维码反三角函数 -
的，是。它们是 x， x，Arctan x， x，反正割 x，反余割Arccsc x等，各自表示其、、正切、余切、正割、余割为x的角。
反三角函数 -
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，y=arccos x的主值限在0≤y≤π；y=arctan x的主值限在-π/2
反三角函数 -
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是&。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin&x；相应地，反余弦函数y=arccos&x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan&x的主值限在-π/2&y&π/2；反余切函数y=arccot&x的主值限在0&y&π。反正弦函数
y=sin&x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]&，值域[-π/2，π/2]。反余弦函数
y=cos&x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]&，&值域[0，π]。
绿的为y=arccos(x)&红的为y=arcsin(x)
绿的为y=arccos(x)&红的为y=arcsin(x)反正切函数
y=tan&x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。反余切函数绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)y=cot&x在[0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。
绿的为y=arccot(x)&红的为y=arctan(x)
绿的为y=arccot(x)&红的为y=arctan(x)反正割函数
y=sec&x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。反余割函数
y=csc&x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
反三角函数 -
基本（正割）&Sec(X)=1/Cos(X)&（余割）&Cosec(X)&=1/Sin(X)&（余切）&Cotan(X)&=1/Tan(X)&
Inverse&Sine（）&Arcsin(X)&=&Atn(X&/&Sqr(-X&*&X&+&1))&
Inverse&Secant（反正割）Arcsec(X)=Atn(X/Sqr(X*&X-1))+Sgn((X)-&1)&*&(2&*&Atn(1))&
Inverse&Cosecant（反余割）&Arccosec(X)&=Atn(X/Sqr(X*X-1))+(Sgn(X)-&1)*(2*Atn(1))&
Inverse&Cotangent（反余切）&Arccotan(X)=Atn(X)+2*Atn(1)其他公式
cos(arcsinx)=(1-x^2)^0.5
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|&1)!！表示双阶乘
arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|&1)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……
当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，arccos(cosx)=x
x∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=x
x∈（0，π），arccot(cotx)=x
x&0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2
反三角函数 -
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin&x；相应地，反余弦函数y=arccos&x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan&x的主值限在-π/2&y&π/2；反y=arccot&x的主值限在0&y&π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).
（1）正弦函数y=sin&x在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin&x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
（2）余弦函数y=cos&x在[0,π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos&x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。
（3）正切函数y=tan&x在(-π/2,π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan&x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。
反三角函数主要是三个：
y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]&，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x)，定义域[-1,1]&，&值域[0,π]，图象用蓝色线条；
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；
y=arccot(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)，图象用绿色线条；
sin(arcsin&x)=x,定义域[-1,1],值域&[-1,1]&arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x&,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos&x)=x,&arccos(-x)=π-arccos&x
tan(arctan&x)=x,&arctan(-x)=-arctanx
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保存二维码可印刷到宣传品y=arctan(tanx)的最小正周期怎么算,要求正规的过程,谢谢
_百度作业帮
y=arctan(tanx)的最小正周期怎么算,要求正规的过程,谢谢
小歪傲世娴陕
由y=arctan(tanx)=>y=tanx,故原函数是周期为kπ的周期函数.
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明显的区别，前者是求了角度之后在tan，后者是前面一整块求角度
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