高等数学，请小聪是一名数学爱好者者帮助问题（3）， （4），谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 03:27 标签： 谢谢你的帮助 英文
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鸡兔同笼问题几种不同的解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法 一、鸡兔同笼问题 例 1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡兔各有多少只？ 解法 1 假设法 假设一个未知数是已知的，比如假定 50 个头全是兔，则共有脚（4×50=）200 （只），这与题中已知 140 只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡 当兔后每只鸡多算了 2 只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30
（只），则兔的只数 为（50-30＝）20（只）。 这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们 试试。 解法 2 图形法从图中看 ACDF 的面积＝4×50＝200（只脚）， 比实际多出 GHEF 的 面 积 ＝ 200-140 ＝ 60 （ 只 脚 ） ， AB=GH=60 ÷ 2=30 （ 只 鸡 ） ， BC=AC-AB=50-30＝20（只兔） 解法 2 比解法 1 高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法 都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。 解法 3 公式法 老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金 鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只）， 其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多 1，因此兔的头数为（70－ 50＝）20（个），即兔有 20 只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际 上老公公用了如下的公式。 脚数和÷2-头数和=兔子数。 小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了 （1）30 个头，80 只脚……。（兔 10，鸡 20）。 （2）100 只脚，40 个头……。（兔 10，鸡 30）。 （3）80 个头，200 只脚……。（兔 20，鸡 60） 小孙子们个个都愉快地答出来了。 这个公式简洁好用， 它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博 大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是 十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明 只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。 2 鸡头=鸡脚。 4 兔头=兔脚。 得：兔脚+鸡脚=2 鸡头+4 兔头 =2（鸡头+2 兔头）。 这就证明了老公公归纳的公式。 说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了。现在掌握了规 律其实不难，所以凡事都应去摸索规律，照规律办事。 鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，有没有实际价值呢？我们再来看下面的问 题。 二、邮票问题 例 2 买 3 角与 5 角的邮票共 24 张，总值 9.6 元，问两种邮票各买了几张？ 解这道题当然可以用假设法和图形法， 但用什么样的公式呢？美国数学教育家 C?波利亚说：“……不论初等数学、高等数学中的发现……特别是不能没有类 比。”用类比很容易发现这个公式是：邮 设 3 角邮票为 A1 张，价值 A2 角； 5 角邮票为 B1 张，价值 B2 角。 说明数量关系与鸡兔同笼问题相一致。 又 3A1=A2，5B1=B2。 得：A2＋B2＝3A1+5B1， 这就与例 1 的公式相类似，很容易将这个公式翻译成语言陈述，大家试 （24－12＝）12（张）。 如果你认为这个公式不太好记，就不妨用图来解。 （24×5－96）÷2=12（张、3 角） 24-12＝12 所以解题方法的选用常常是根据具体情况而定的。 再试试 （1）6 角与 8 角的邮票共 18 张，总价 12.4 元，问两种邮票各几张？（10，8） （2）3 角与 8 角的邮票共 100 张，总价 50 元，问两种邮票各几张？（60，40） 三、植树问题 例 3 一次植树活动， 规定大树每人种 2 棵， 小树每人种 4 棵， 全班 50 人种树 140 棵，问种这两种树的各有多少人？ 这道题可用例 1 的公式很快解得种大树的有 30 人，种小树的有 20 人。 四、运输（工作）问题 例 4 有小卡车 50 辆， 大卡车每辆运 4 吨， 小卡车每辆运 2 吨， 共运 140 吨化肥， 问大小卡车各几辆？ 难道不是题目看完答案就出来了吗？ 五、农药问题 例 5 甲种农药每千克兑水 20 千克，乙种农药每千克兑水 40 千克，现为了提高 药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共 50 千克，要 配药水 140 千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？ 用公式解很简单（30，20），如果将这个公式交给农民，那么他们配起农药来 就既方便又正确，你能想出这个公式是什么吗？ 还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系（应用题的本质）与鸡兔同笼问题 相一致，都可以用鸡兔同笼问题的三种方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡 兔同笼问题。 相传大禹治水到黄河，发现一只神龟，背上驮了一张图叫河图（洛书）。（左 图），用阿拉伯数字表示就是右图，图中三条竖线、三条横线、二条对角线共八 条线上三个数的和都是 15，这样的图是怎样造出来的呢？其法一时失传了，于 是有人用它来占卜、相风水，进入迷信状态。后来数学家发现其原理是二进制， 说明二进制是中国人最先发明的，近代根据二进制发明了计算机，所以有些基础 科学的研究成果一时看起来无多大用途，以后渐渐会发现有大用途。
鸡兔同笼问题几种不同的解法_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。鸡兔同笼问题几种不同的解法 英国数学教育家贝克浩斯(Backhousl)在研究“问题解决”时首先提到...鸡兔同笼问题的几种解法_学科竞赛_小学教育_教育专区。奥数,鸡兔同笼 鸡兔同笼问题的几种解法 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。 通过学习解鸡兔同笼...结 合我的理解,就小学生能理解的“鸡兔同笼”问题的几种解答方法归纳概 述...的解题方法有多种,学生进入中学后,随着知识面 的扩展,将会学到其它不同的解法...算是语文作业) 鸡兔同笼问题的解法有很多,粗略搜索下就有列表法、画图法、假设...(都只有一个) ,只有单位腿的数量不同,我们将鸡兔 替换时才不用担心头的变化...(可以用方程去做) 5、赏析解法 还有不同的想法吗?刚才同学们运用自己的智慧探讨了“鸡兔同笼”问题的 解法,其实关于这类问题,还有很多有趣的解法,请大家自由...师:各种不同的解法各有各的特点,它们既联系又有区别,我们应根据实际 需要灵活...师:假如我们不叫他鸡兔同笼,也不叫龟鹤问题,是不是还可以给它取个其 他...(1)2 3 5 7 1=2 (2)2 3 5 7 1=4 (3)2 3 5 7 1=6 (4)2 3 5 7 1=8 鸡兔同笼问题一种不同凡响的解法英国数学教育家贝克浩斯(Backhousl)...【教学重点】理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。 【教学难点】在解决问题...(三)分析比较,灵活选择比较一下这些不同的解法,你比较喜欢哪种方法?能说说你...2、尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题...鸡和兔各有几只?) 12、从题中,你能发现哪些数学信息?(鸡和兔共有 8 只,...生:方法不同,但结果都是 5 只鸡和 3 只兔. 生:都用到了假设法. 师:你...上面提到的几种方法都是我们现代人的解法, 我们的老祖宗又是怎么解决这个问题 ...
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