永磁无刷直流电机角加速度估计_图文_百度文库
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永磁无刷直流电机角加速度估计
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为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3cm的遮光板。滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t 1 ＝0.29s，通
为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3cm的遮光板。滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t 1 ＝0.29s，通过第二个光电门的时间为△t 2 ＝0.11s，遮光板从开始遮住第一个光门到开始遮住第二个光电门的时间为△t＝3.57s，求滑块的加速度。（气垫导轨是一种近似无阻力的力学实验装置。它是由气源将压缩空气注入导轨型腔，从导轨表面的小孔喷出气流，在导轨与滑行器之间形成气垫膜，使滑行器浮起。滑行器在导轨上作近似无阻力的直线运动，构成如图所示。）
滑块通过光电门的时间很短，可将平均速度看成瞬时速度滑块通过第一个光电门的速度
cm/s≈10cm/s滑块通过第二个光电门的速度
cm/s≈27cm/s滑块的加速度
cm/s 2 ≈4.8cm/s 2为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d=3.0cm的遮光板,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t1=0.30s,通_百度作业帮
为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d=3.0cm的遮光板,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t1=0.30s,通
为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d=3.0cm的遮光板,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t1=0.30s,通过第二个光电门的时间为△t2=0.10s,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为△t=3.00s．（1）滑块的加速度有多大?（2）两个光电门之间的距离是多少?
分析：（1）∵每次通过光电门的时间很短,所以每次经过的平均速度可以当成瞬时速度∴经过第一个光电门的速度：v1=0.03/0.3=0.1m/s经过第二个光电门的速度：v2=0.03/0.1=0.3m/s∴a=(0.3-0.1)/3=1/15m/s^2(2)x=v1△t+(1/2)a(△t)^2=0.4m刚体转动惯量的测量-博泰典藏网
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刚体转动惯量的测量
导读：3.4.5刚体转动惯量的测量，刚体的机械运动可以分解为平动和转动，转动惯量是决定刚体转动特性的重要物理量，刚体的转动惯量与自身的质量分布有关系，可以由公式准确计算其转动惯量，但是在大多数情况下计算转动惯量是很困难的，这种情况下一般要用实验来测量，实验测量转动惯量的方法通常有动力法和振动法两种，动力法是利用转动定律，通过对刚体转动时所受力矩和角加速度的测量来求得转动惯量.本实验利用动力法测量圆环3.4 常用仪器使用实验3.4.5 刚体转动惯量的测量 刚体的机械运动可以分解为平动和转动。转动惯量是决定刚体转动特性的重要物理量。刚体的转动惯量与自身的质量分布有关系。对于质量分布均匀、几何形状简单的刚体，可以由公式准确计算其转动惯量。但是在大多数情况下计算转动惯量是很困难的，这种情况下一般要用实验来测量。实验测量转动惯量的方法通常有动力法和振动法两种。动力法是利用转动定律，通过对刚体转动时所受力矩和角加速度的测量来求得转动惯量.本实验利用动力法测量圆环的转动惯量。 1．掌握由转动定律测转动惯量的方法；2．掌握电子毫秒计的使用；3．学习用作图法处理数据的方法。 刚体定轴转动时所受的力矩M正比于转动的角加速度β ，这就是转动定律。由公式表示成M=Jβ
（3.4-30）式中J是转动惯量。设计一个实验装置如图3.4-36所示。刚体放在一个托盘上，可以绕定轴转动。同轴装有一组塔轮。半径为r 的塔轮上缠绕着细绳，绳子另一端挂着质量为m的砝码，经图3.4-36 转动惯量实验仪
1133.4 常用仪器使用实验滑轮后下垂。在重力作用下，刚体受到的外力矩为mgr。由于阻力矩Mr的存在，总力矩为mgr－Mr，转动定律写成mg r?Mr=Jβ
（3.4-31）该式就是刚体定轴转动的动力学公式。在角加速度是常量时，若角速度初值为ω0，初始时间t0=0，则刚体转动的角度为θ=ω0t+β t2
（3.4-32）该式是刚体定轴匀角加速度转动的运动学公式。式（3.4-31）、（3.4-32）是我们测量转动惯量的基本公式。在（3.4-31）式中Mr和β都是未知量。根据式（3.4-32）可以设法测量角加速度β。如果能够测出阻力矩Mr或通过其它关系式避开对Mr的测量，就可以计算出转动惯量的值。思路一：我们可以设法避开对Mr的测量。例如，取m=0，就有?Mr=Jβ'
（3.4-33） 12β' 是只有阻力矩存在时的角加速度。如果阻力矩Mr是一常量，由式（3.4-31）和（3.4-33）可以消去它，得到
（3.4-34） β?β'我们让刚体在重力矩的作用下转动，测量角位移为θ1的时刻t1和角位移为θ2的时刻t2 ，则 12
1θ2=ω0t2+β t222θ1=ω0t1+β t12两式联立消去ω0，得
β=2(θ1t2?θ2t1)t1t2?t2t122
（3.4-35）同理，去掉砝码，给刚体一个初角速度，让它在阻力矩下转动，测量角位移为θ1'和θ2的时刻t1'和t2，得到1143.4 常用仪器使用实验β′=2(θ1t'2?θ2t'1)t'1t'2?t'2t'122
（3.4-36）将β和β＇代入到（S3.4-34）式，可以计算出转动惯量J。思路二：上述方法均绕过了对Mr的测量，实际上Mr也是可测的。（3.4.-32）式中取ω 0=0并代入到（3.4-31）式，经整理后得到
（3.4-37） +grt2grm与1/t2之间的函数关系是线性的。实验中，固定转动角度θ 不变，逐步改变砝码质量，求出拟合直线的斜m，测得相应的时间t，做m―1/t2图（或用最小二乘法线性回归）率k和在m轴上的截距b。于是可得
Mr=bgr 2θ1．角度与时间的测量用数字毫秒计（计时器）计时，在承放刚体的转盘径向装有一对挡光杆。当挡杆随转盘转动首次通过光电门挡住光束，开始计时。转盘每转动半周挡一次光电门，毫秒计就计时一次,其中第N次计数时对应的转动角度为θ N=(N―1) π。MCJS20型自动计数仪是一种单片机控制的自动毫秒计，可以记录、存储并显示转动角为π、2π、3π、……、99π的时间值。操作步骤如下:开机数秒后显示选项菜单,用上移和下移键选择”刚体转动惯量测定”项,按”进入”键进入测量菜单,按”启动”键后开始计时；随着转盘的转动，显示各转动角度对应的计时值；按”停止”键后，可通过按上移和下移键显示全部计时值。再按”启动”键则进入新一轮测量。2．测试装置本身转动惯量的扣除上面方法测量的转动惯量实际是待测样品转动惯量和仪器系统转动惯量之和。仪器系统的转动惯量包括托盘、塔轮和转轴等装置的转动惯量，可以统记做J'。实验时可先测出总的转动惯量J，再测出系统的转动惯量J'，样品净转动惯量为J0=J?J'1153.4 常用仪器使用实验 转动惯量测试仪，自动计数仪（数字毫秒计），砝码，样品。 1．按照思路一的方法，在加砝码和不加砝码两种情况下，测量转角为θ1、θ2时所、t2＇，计算出总转动惯量、仪器系统的转动惯量，并进一步计经历的时间t1、t2和t1＇算出圆环样品的转动惯量。计算测量结果的不确定度。2．按照思路二的方法，取砝码质量为5.0g，10.0g，…，50.0g，测量样品由静止开始转动同一θ 角的时间t，做m―1/t2图，并用最小二乘法拟合直线，求出k和b。分别测量、计算总转动惯量、仪器系统的转动惯量，得出刚体转动惯量和阻力矩。为保证由静止时开始计时，注意初始时将挡光杆放在光电门附近，使样品一开始转动挡光杆就能立即通过光电门，立即开始计时。3．测量环状样品的质量、内径和外径，按照公式计算转动惯量的理论值。将两种方法得到的实验值与理论值进行比较，计算相对误差。1．分析实验误差产生的原因。2．在本实验理论的基础上，能否再提出一种新的实验方案，并推导计算公式。 用转动定律测转动惯量要解决的关键之一就是要处理好阻力矩问题。实验中将阻力矩当作常量来处理。两种思路均从（3.4-31）式出发。式中有Mr、J、β三个未知量，要解决问题还缺少两个独立关系式。根据运动学可以提出3.4-32关系式，却又增加了，仍缺少两个独立关系式。这么未知量ω0（θ 、t是可以直接测量的，不看成未知量）做似乎是把问题复杂化了，其实不然。因为（3.4-32）式中每改变一组θ、t值就可以新增加一个关系式而不增加新的未知量，由三组θ 、t值就能得到转动惯量值。但是有，这时必须另想办法。 的老式数字毫秒计最多只能记录两组（或只能记录一组θ 、t值）第一种思路是针对只能记录两组数据情况提出的。实验中改变砝码质量（变为零），1163.4 常用仪器使用实验提出（3.4-33）式，同时又引入了β'。再依据（3.4-31）式，测量记录两组θ '、t' 值，解决另一个关系式的问题。第二种思路是针对只能记录一组数据情况提出的。在（3.4-31）式基础上，每改变一次砝码质量就能提出一个新的关系式。但是为了不增加未知量，必须保证每次实验时的ω0不变。一般情况下这是较难实现的，唯有一种情况是例外，即将每次的ω0都取为零。?????????????????????????????????????????????????????? 选读 1.振动法测量刚体的转动惯量 振动法常用的有三线摆法和扭摆法，它们都是利用刚体绕定轴摆动的规律来测量转动惯量的。在一定条件下，这两种摆动都可以近似为简谐振动。简谐振动的周期
T=kJ 三线摆和扭摆两种情况下的比例系数k不一样，但是它们都是可以确定的。所以只要测量了摆动周期，就能够计算出转动惯量。图3.4-37 三线摆 1)三线摆法在三线摆的摆动过程中，刚体的转动动能与重力势能之间相互转换。两半径分别为r与R（R&r）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可略的细线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆，如图3.4-37。当施力矩使下盘转过θ角后，下盘将绕中心转轴OO& 振动。若调节三线摆使上、下盘均处于水平，当摆角θ很小，并且忽略空气阻力与悬线扭力影响时，根据能量守恒与刚体转动定律可以得出下盘绕中心轴的振动是简谐振动（详细推导请参见附录）。设下盘的质量为m0，上下盘间距为h1，则下盘的振动周期为
T0=2πh1J0
（3.4-38） m0gRr由上式可见，只要测出m0、h1、R、r和T0，即可求得圆盘的转动惯量：
J0=m0gRr4π2h10
（3.4-39） 117 23.4 常用仪器使用实验2) 扭摆法扭摆摆动过程中，转动动能与弹簧片的弹性势能之间相互转换。扭摆的构造如图S3.4-38所示，在其垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴做往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与图3.4-38
扭摆所转过的角度成正比，即M=-Kθ?
（3.4-40）式中K为弹簧的扭转常数。根据转动定律M=Jβ?得β=M/J
（3.4-41）令ω2= K /J，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（3.4-40）与（3.4. -41）得d2θK
β=2=?=?ω2θ Jd t上述方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性：角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为θ=Acos(ωt+?)式中A为谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为
T=2πω=2πJ
（3.4-42） K利用式（3.4-42）测得扭摆的摆动周期后，在K已知时即可计算出转动惯量J。3) 复摆法在重力作用下绕水平转轴在铅垂面内作小角度摆动的刚体称为复摆。复摆原理如图3.4-39所示，设O为复摆的转轴，C为复摆的重心，C、O之间的距离为h。平衡时重心在通过转轴的铅垂线上，经扰动后复摆将绕水平转轴左右摆动。在小摆动时，其运动方程可表示为 d2?mgh
2+=0 Jdt 图3.4-39
复摆式中m为复摆质量，J为复摆绕O轴的转动惯量。显然复摆也做简谐振动，其摆动周期118包含总结汇报、计划方案、自然科学、经管营销、教学研究、表格模板、初中教育、人文社科、党团工作以及刚体转动惯量的测量等内容。本文共2页
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如何用转动惯量测试仪来测定任意形状物体绕特定轴转动的转动惯量?
如何用转动惯量测试仪来测定任意形状物体绕特定轴转动的转动惯量?
根据刚体的定轴转动定律
,只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度 ,则可计算出该刚体的转动惯量,这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路.一、转动惯量J的测量原理
砝码盘及其砝码是系统转动的动力.分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时,若松开手,则在重力的作用下,砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动.当砝码绳脱离塔轮后,系统将只在摩擦力矩的作用下转动.图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上,随同实验台一起做定轴转动.设空实验台（未加试件）转动时,其转动惯量为 ,加上被测刚体后的转动惯量为 ,由转动惯量的叠加原理可知,则被测试件的转动惯量 为
实验时,先测出系统支架（空实验台）的转动惯量 ,然后将待测物放在支架上,测量出转动惯量为 ,利用上式可计算出待测物的转动惯量.未加试件及外力时（ , ）,即外力矩为零时,若使系统以某一初角速度开始转动,则系统将在摩擦力矩 的作用下,作匀减速转动,设角加速度为 ,则由刚体的转动定律有
（2）加外力后（即有外力矩）时,设系统的角加速度为 ,则：
—砝码质量 , —重力加速度, —绳的张力联立式（1）,（2）,（3）,（4）得：
（5）测出 ,以及加外力矩 后的 ,由（5）式即可得 ,以及将 代入（1）试附带可得出摩擦力矩 .同理,加试件后有
（6）以上 、 是由摩擦力矩产生的角加速度,其值为负,因此（5）、（6）式中的分母实为相加.测 的实验顺序可以是 、 、 、 ,也可以是 、 、 、 ,更可以是（ , ）,再（ , ）,测量方法见后. 二、角加速度 的测量原理的测量采用如下方法：
实验中直接测量的是时间和角位移, 可由下列计算间接得出.设转动体系的初角速度为 ,t=0时的角位置为0,则t时刻角位移 为
（7）数字毫秒计从t=0开始计时,这时的计时次数为k=0, ; 时 k=1, ；t时刻,计时次数为k,角位移 .若测得与 相应的时间为 ,计时次数为 ,则：
（9）联立式（9）,（10）得：
（10）即：
可以选两组 值计算 的值,也可以选多组计算几个 值求平均；或者多次直接测量 值.本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器,计时和记录角位移.三、验证平行轴定理平行轴定理：质量为 m的刚体,对过其质心c的某一转轴的转动惯量为 ,则刚体对平行于该轴、和它相距为d的另一转轴的转动惯量 为：在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量 ,则有：令 ,又 , 都为定值,则J与 呈线性关系,实验中若测得此关系,则验证了平行轴定理.四、J的“理论”公式
设待测的圆盘（或圆柱）质量为 、半径为 ,则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为
待测的圆环质量为 ,内外半径分别为 、 ,圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为 【实验仪器介绍】转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示.承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒,每转动半圈（ ）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门,即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪,计数器将计下时间和遮挡次数.计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数,并且可以连续记录,存储多个脉冲时间.塔轮上有五个不同半径的绕线轮,中间一个的半径为2.5cm,其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm.砝码钩上可以放置一定数量的砝码,重力矩作为外力矩,结构如图：图3 转动惯量仪结构图●仪器使用方法：1、
用电缆线将光电门和通用电脑计时器相连,只接通一路（另一路备用）；2、
接通电源,仪器进入自检状态.a)
8位数码显示管同时点亮,否则本机出现错误；b)
数码显示器显示 表明制式为每组脉冲由一个光电脉冲组成,共有80组脉冲（均为系统默认值）3、
制式的调整方法：a)
如无须对制式进行修改或已经修改完备,按“待测/+”进入工作等待状态；b)
计时显示的前两位为每组光电脉冲数,后两位为记录组数.对于闪烁的数码显示器位,直接键入数字,即可修改此位；
如果需要修改下一位,则须按下“ /－”键,下一位数码显示器位闪烁,再键入数字即可进行修改,同时保留对其他位的修改值.用“ /－”键能对所修改的四位数码显示器进行循环操作,记录组数最多为80.4、按“待测/+”键进入工作等待状态：数码显示器显示 5、进入计时工作状态：输入的第一个光电脉冲后开始计时和计数.6、计时结束：当测量组数超过设定的记录组数时,数码管显示为 ： 计时结束.7、数据查询：每按一次“待测/+”键,则记录组数递增一位,每按一次“ /－”键则递减一位.8、电脑计时器复位,以便进行下一此测量.