如图:E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C、D.求证(1)OC＝OD (2

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八年级数学12月考_百度文库
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八年级数学12月考
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如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试证明：OC=OD．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE=∠ODE=90°．又∵OE平分∠AOB，∴EC=ED，在Rt△OCE和Rt△ODE中，OE=OEEC=ED，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）．∴OC=OD．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
角平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
发现相似题
与“如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试..”考查相似的试题有：
343758911275908718297970902587149895如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂线。
（1）证明：∵ED⊥OB, EC⊥OA
（3）证明：∵DE=CE∴∠EDO=90o，∠ECO=90o
∴△EDC是等腰三角形∵OE平分∠AOB
∵△EOD≌△EOC∴∠AOE=∠BOE
∴∠OED=∠OEC在△EOD和△EOC中
∴OE是△EDC的角平分线∵∠EDO=∠ECO
∴OE是CD的中垂线（三线合一）∠AOE=∠BOE
OE=OE∴△EOD≌△EOC∴DE=CE∴∠ECD=∠EDC (2)证明：∵△EOD≌△EOC∴OD=OC
根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合等腰三角形、全等三角形的性质解答．
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