limx趋近于0向于0 e^2-1/x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 11:44 标签： limx趋近于1
求极限limx趋向于负无穷(根号下4x^2+x-1)+x+1/(根号下x^2+sinx)
求极限limx趋向于负无穷(根号下4x^2+x-1)+x+1/(根号下x^2+sinx)
linx-&-∞√4x^2+x-1 &+x+1/√x^2+sinx===&linx-&-∞(√4x^2/x^2+x/x^2-1/X^2 &+x/x+1/x)/(√x^2/x^2+sinx/x^2)=linx-&-∞(√4+1/x-1/x^2 &+1+1/x)/(√1+sinx/x^2)=linx-&-∞(√4+1)/√1=5
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＞＞＞设函数f(x)=-1(x?0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x?1)（1）求f（x）在x=0处的左右极..
设函数f(x)=-1(x?0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x?1)（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否有极限，是否连续；（2）判断f（x）在x=1、x=2是否连续．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵limx→0+f(x)=limx→0+(x2-1)=-1，limx→0-f(x)=limx→0-(-1)=-1，limx→0+f(x)=limx→0-f(x)=-1，又f（0）=02-1=-1．∴f（x）在x=0处有极限且连续．（2）limx→1+f(x)=limx→1+(x+3)=4，limx→1-f(x)=limx→1-(x2-1)=0，∴limx→1+f(x)≠limx→1-f(x)，即f（x）在x=1处极限不存在，也不连续；&&&x=2在f（x）的连续区间（1，+∞）内，故f（x）在x=2处是连续的．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=-1(x?0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x?1)（1）求f（x）在x=0处的左右极..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“设函数f(x)=-1(x?0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x?1)（1）求f（x）在x=0处的左右极..”考查相似的试题有：
412691873112560439758880748231768150当前位置：
＞＞＞下列四个极限运算中，正确的是（）A．limx→0|x|x=1B．limx→1x2-12(x-..
下列四个极限运算中，正确的是（　　）A．limx→0|x|x=1B．limx→1x2-12(x-1)=1C．limx→-1|x|-1x-1=1D．limx→0|x|x=1
题型：单选题难度：中档来源：杭州一模
∵limx→0+|x|x=1，limx→0-|x|x=-1，∴limx→0|x|x不存在，故A不成立；limx→1x2-12(x-1)=limx→1(x-1)(x+1)2(x-1)=limx→1x+12=1，故B成立；limx→-1|x|-1x-1=limx→-1-x-1x-1=0，故C不成立；limx→0|x|x不存在，故D不成立．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列四个极限运算中，正确的是（）A．limx→0|x|x=1B．limx→1x2-12(x-..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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