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高数题,大学高数题,第3题的（4）和（5）小题,最好写在纸上,高数题,&大学高数题,&&&第3题的（4）和（5）小题,希望详细写出步骤&&&最好写在纸上,谢谢&&&我在线等&&&&&&数学达人快来啊&我很着急,学弟很努力,高手帮帮学弟（2011o扬州模拟）选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A选修4-1：几何证明选讲自圆O外一点P引_百度作业帮
（2011o扬州模拟）选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A选修4-1：几何证明选讲自圆O外一点P引
（2011o扬州模拟）选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A选修4-1：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．B选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1＝1-1，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2＝32．求矩阵A．C选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x＝2cosαy＝sinα(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-π4)＝22．点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．D选修4-5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求13a+2+13b+2+13c+2的最小值．
A因为MA为圆O的切线，所以MA2=MBoMC．又M为PA的中点，所以MP2=MBoMC．因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC．（5分）于是∠MPB=∠MCP．在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，得∠MPB=20°．（10分）B：由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，即abcd1-1＝-1×1-1，得a-b＝-1c-d＝1.（5分）同理可得3a+2b＝123c+2d＝8解得a=2，b=3，c=2，d=1．因此矩阵A=2321．（10分）C：ρcos(θ-π4)＝22化简为ρcosθ+ρsinθ=4，则直线l的直角坐标方程为x+y=4．（4分）设点P的坐标为（2cosα，sinα），得P到直线l的距离d＝|2cosα+sinα-4|2，即d＝|5sin(α+φ)-4|2，其中cosφ＝15，sinφ＝25．（8分）当sin（α+φ）=-1时，dmax＝22+102．（10分）D：因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，(13a+2+13b+2+13c+2)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2，（5分）即13a+2+13b+2+13c+2≥1，当且仅当3a+2=3b+2=3c+2，即a＝b＝c＝13时，原式取最小值1．（10分）【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
& 4—2 矩阵与变换
& 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4 – 1几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,
∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证：ED2= EB·EC.
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
& 4—2 矩阵与变换
& 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题．每小题l0分．共计20分．请在答题纸指定&&& 区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交口BC于F，求的值．
B．选修4-2：矩阵与变换
& 已知矩阵M= ，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．
说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．{0，1}&&&& &&2．1&&&&&& 3．2&&&&& 4．－3&&&&&& 5．5&&&&& 6．[2，5]&&&& 7．60&&&&&&&&&
&&8．4&&&&& 9．&&
10．（，）&&&& 11．&&&& 12．4& 13．&&&&&&& 14．(，]二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）tana＝＝，…………………………………………3分所以＝，又因为sin2a＋cos2a＝1，解得sina＝．………………………………………………………7分（2）因为0＜a＜＜b＜p，所以0＜b－a＜p．因为cos(b－a)＝，所以sin(b－a)＝．……………………9分所以sinb＝sin[(b－a)＋a]＝sin(b－a)cosa＋cos(b－a)sina＝×＋×＝，……12分因为b∈(，p)，所以b＝．………………………………………………………14分&16．（本题满分14分）证明：（1）取AB1中点F，连结DF，CF．因为D为A1B1中点，所以DF∥=AA1． 因为E为CC1中点，AA1∥=CC1，所以CE∥=DF．所以四边形CFDE为平行四边形．所以DE∥CF．…………………………………………………4分因为CF&I平面ABC，DE(/平面ABC，所以DE∥平面ABC．…………………………………………7分（2） 因为AA1C1C为矩形，所以AC^CC1．因为BB1C1C为菱形，所以CC1＝CB．B1C^BC1．…………8分因为AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4，所以AC∶AB∶BC＝3∶5∶4，所以AC2＋BC2＝AB2．……………………………………10分所以AC^BC．所以AC^平面BB1C1C．…………………………………12分所以AC^BC1．所以BC1^平面AB1C．……………………………………14分
&&&&&&&&&17．（本题满分14分）解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于a，所以B地收到的油量为(1－)a．所以运油率P1＝＝．……………………………………3分而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为(1－)a，B地收到的油量(1－)(1－)a，所以运油率P2＝＝(1－)(1－)＝(＋)(1－)．…………………………7分所以P2－P1＝x(1－x)，因为0＜x＜1，所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………………………………………9分（2）因为P2＝(＋)(1－)≤＝．当且仅当＋＝1－，即x＝时，取“＝”．所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．……………………………………14分18．（本题满分16分）解：（1）因为抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1，所以抛物线开口向右，且－＝－1，所以p＝2．所以所求的抛物线方程为y2＝4x．…………………………………………4分（2）设P(x0，y0)，则y02＝4x0，半径r＝PF＝x0＋1，圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝(x0＋1)2，……………………………6分设AB的方程为y＝2x＋b，由AB＝2CD得，圆心P到直线AB的距离2d＝，……………………………6分所以5d2＝r2，即d＝r．因为r＝|x0＋1|，d＝，代入得ㄏ2x0－y0＋bㄏ＝ㄏx0＋1ㄏ．…………………………………8分即2x0－y0＋b＝x0＋1或2x0－y0＋b＝－x0－1．所以x0－y0＋b－1＝0或3x0－y0＋b＋1＝0．因为y02＝4x0，所以x0＝y02，代入得y02－y0＋(b－1)＝0或y02－y0＋(b＋1)＝0．……………………10分方程y02－y0＋(b－1)＝0关于y0有解&U1－(b－1)≥0，b≤2．方程y02－y0＋(b＋1)＝0．关于y0有解&U1－3(b＋1)≥0，b≤－．…12分综上所述，b的最大值为2．……………………………………………14分此时，y0＝2，x0＝1，r＝x0＋1＝2，所以圆P的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4．……………………………16分19．（本题满分16分）解： f &(x)＝(x＞0)& 2分&&
（1）由已知，得f
&(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解，&&&&&& 又当x∈(1，＋∞)时，＜1，所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范围是(0，1)．………………………………6分&&
（2）①当a≥时，&&&&&& 因为f &(x)＞0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为增函数，所以当x＝e时，f(x)min＝f(e)＝1＋& ……………………………………………… 8分&&&&&& ②当0＜a≤时，因为f &(x)＜0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为减函数，所以，当x＝e2时，f(x)min＝f(e2)＝2－，…………………………………………10分&&&&&& ③当＜a＜时，令f&(x)＝0得，x＝∈(e，e2)，又因为对于x∈(e，)有f
&(x)＜0，对于x∈(，e2)有f &(x)＞0，所以当x＝时，f(x)min＝f()＝ln＋1－．………………………………………14分&&&&&& 综上，f(x)在[e，e2]上的最小值为&&&&&& f(x)min＝………………………………………16分20．（本题满分16分）解：（1）由条件得an＋2＝(2＋)an＋1－an，所以an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，即bn＋1＝2bn，又b1＝a2－a1＝2，所以bn≠0，从而＝2对n∈N*成立，所以数列{bn}是首项为b1＝2，公比q＝2的等比数列，所以bn＝2n．…………………………………………………6分（2）由（1）得an＋1―an＝2n．所以(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)×2n，………………8分所以2a2－a1＝2×21，3a3－2a2＝3×22，4a4－3a3＝4×23，…………，nan－(n－1)an－1＝n×2n－1，相加得nan－a1＝2×21＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1，所以2(nan－a1)＝&&&& 2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n．两式相减得：－（nan－a1)＝2(21＋22＋…＋2n－1)－n×2n＝2n＋1－4－n×2n，所以an＝2n－＝．…………………………………………………………11分（3）因为cn＝＝＝4[－]，…………13分所以Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝4[－＋－＋－＋…＋－]＝4[－]＝2－＜2．…………………………………………………16分&南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试&&&&&&& 数学附加卷答案&& 2009.51．（几何证明选讲）（本题满分10分）证明：证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以ÐADF＝ÐABC．因为PF∥BC，所以ÐAFP＝ÐABC．所以ÐAFP＝ÐFQP．因为ÐAPF＝ÐFPA，所以△APF∽△FPQ．所以＝．………………5分所以PF2＝PA×PD．因为PQ与圆相切，所以PQ2＝PA×PD．所以PF2＝PQ2．所以PF＝PQ．……………………………………………10分&2．（矩阵与变换）（本题满分10分）解：∵MN＝ ＝，设直线y＝2x＋1上一点(x0，y0)在MN作用下变为(x&，y&)，则 ＝， 即＝，即从而可得……………………………………5分∵y0＝2x0＋1，代入得y&＝2(x&－y&)＋1，化简得2x&－y&＋1＝0，即6x&－5y&＋3＝0．即变换后的直线方程是6x－5y＋3＝0．…………………………10分&3．（坐标系与参数方程）（本题满分10分）解：⊙O的直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0，即(x－)2＋(y－)2＝．………………………………………………3分直线l的极坐标方程为r(cosq－sinq)＝4，直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．………………………………6分设M(＋cosq，＋sinq)为⊙C上任意一点，M点到直线l的距离d＝＝，当q＝时，dmin＝．…………………………………………………10分&4．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为＋＋≥3＝3，………………………………………4分所以ㄏx＋1ㄏ＋ㄏx－1ㄏ≤3，x∈[－，]．…………………………………………………………10分&5．（本题满分10分）解：解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率&&&&&& ………………………………………………3分&& （2）ξ的取值为100，80，60，40.…………………………………4分&&&&&& &&&&&& ……………………………………………………8分ξ的分布列为ξ100806040&&&&&& ……………………………………………………………………………………9分Eξ=…………………………………………10分&6．（本题满分10分）解：（1）∵，∴.∴（）.∴（）.∴（）.∴（）.∴数列为等比数列，其公比为，首项，而，且，∴.∴.&& ∴.…………………………………………………………4分．&& （2）∵，&&&& ∴& .∴.∴，&&&&&&& ①∴2.&&&&&& ②①-②得 -，&&&&&&&&&&&&&
&&&&，∴.…………………………………………………6分．∴（）==.当时，=；当时，-（）=4（4-5）=-4，；当时，，且，∴时，总有.…………………………………………………10分．∴时，总有．&&&选做题第一题和第二题及第二十二题带图即过程写在纸上发过来
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