已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移12个单位长度，再向上平移1k个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
5秒后显示答案···
（1）当y=0时，kx2+（k-2）x-2=0，即（kx-2）（x+1）=0，解得x1=2k，x2=-1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（2k，0）与（-1，0），-b2a=-k-22k=1k-12，4ac-b24a=4k×(-2)-(k-2)24k=-(k+2)24k，∴抛物线的顶点坐标是（1k-12，-(k+2)24k）；（2）根据（1），|n|=|-(k+2)24k|=(k+2)24k=k2+4k+44k=k4+1k+1≥2k4×1k+1=1+1=2，当且仅当k4=1k，即k=2时取等号，∴当k=2时，|n|的最小值是2；（3）1k-12+12=1k，-(k+2)24k+1k=-k2-4k-4+44k=-k2-4k4k=-14k-1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则x=1ky=-14k-1，消掉字母k得，y=-14x-1，∴新函数的解析式为y=-14x-1．
找到与"已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．（1）…"相似的题目
下列方程无实根的是（　　）A．x2=4B．x2=2xC．x2-2x+1=0D．2x2-x+6=0
A、方程的解是±2；B、移项的x2-2x=0，即x（x-2）=0则方程的根是0和2；C、a=1，b=-2，c=1∴△=b2-4ac=（-2）2-4=0，则方程有两个相等的实根．D、∵a=2，b=-1，c=6∴△=b2-4ac=（-1）2-4×2×6=-47＜0∴方程没有实数根故选D当k为何值时，对任意实数x，不等式kx^2-(k-2)x+k大于0都成立。_百度知道
当k为何值时，对任意实数x，不等式kx^2-(k-2)x+k大于0都成立。
要求过程简洁明了。
提问者采纳
若k=0则原式=2x，不符合大于0都成立若k不等于0则是二次函数恒大于0，所以开口向上，k&0且最小值大于0，所以和x轴没有交点所以判别式小于0[-(k-2)]^2-4k^2&03k^2+4k-4&0(3k-2)(k+2)&0k&0所以k&2/3综上k&2/3
提问者评价
Good job. Thanks a lot.
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设f(x)=kx^2-(k-2)x+k&0则△=（k-2)^2-4k^2&0k^2-4k+4-4k^2&03k^2+4k-4&0(3k-2)(k+2)&0则k&2/3或k&-2
k=0时，不等式化为0&0，对于任意实数x，不等式不成立，所以k不等于0k不等于0，二次不等式kx^2-(k-2)x+k&0对于任意实数x都成立则k&0 delta=（k-2）^2-4k^2&0解得0&k&3/2
把题目转化为二次函数y=kx^2-(k-2)x+k的图象完全位于x轴上方。所以有开口向上和抛物线与x轴没有交点。即k&0且(k-2)^2-4k^2&0,解得4-2√3&k&4+2√3
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出门在外也不愁已知关于x的函数y=(k-1)x的k的2次方-3...
发表于： 06:58:34
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已知关于x的函数y=(k-1)x的k的2次方-3，k为何值时，y是x的正比例函数,直线y=(k-1)x的k的2次方-3经过24象限已知关于x的函数y=(k-1)x的k的2次方-3，k为何值时，y是x的正比例函数,直线y=(k-1)x的k的2次方-3经过2，4象限 【最佳答案】（1）正比例函数通常形如y=2x,因此x的幂次k^2-3=1,k=2或-2，经检验，x的系数k-1不为零k=2,-2均可使y是x的正比例函数（2）k=2时,y=x，图像过1、3象限；k=-2时,y=-3x,图像过2、4象限；因此k=-2为最终答案。 荐正比例函数:图像|正比例函数:一次函数|正比例函数:性质|正比例函数:定义|正比例函数:概念【其他答案】直线y=(k-1)x的k的2次方-3什么意思？题目要交代清楚 题目没清楚啊。。。。。 秦尚法，汉即尚儒；唐重武轻文，宋即重文轻武；唐宋尚诗词，明清即尚八股。！
已知二次函数y=（k-1)x方-2kx+k+2详细看补充一定要步骤（1）当k为何值时，图像的定点在坐标轴上（2）当k为何值时，图像与x轴的两交点间的距离为2根号2 最佳【推荐答案】（1）是不是当k为何值时，图像的顶点在坐标轴上。y=（k-1)x方-2kx+k+2的顶点坐标为（2k/（k-1），（4（k-1）（k+2）-4k^2)/4(k-1))顶点若在y轴上，则顶点纵坐标为0所以k=0顶点若在x轴上，则顶点横坐标为0所以k=2（2）设x1，x2是y=（k-1)x方-2kx+k+2的图像与x轴交点的横坐标，则|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2k/(k-1))^2-4(k+2)/(k-1)=(8-4k)/(k-1)^2,由已知|x2-x1|=2根号2,所以(8-4k)/(k-1)^2=8所以k=0或k=3/2 荐二次函数:对称轴公式|二次函数:图像|二次函数:幂函数|二次函数:最大值|二次函数:教案【其他答案】题目有问题吧，定点是（1，1）和k有什么关系
已知：y关于x的函数y=（k-1）方-2kx+k+2的图像与x轴有交点。（1)求k的取值范围（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1)x1方+2kx2+k+2=4x1x21.求k的值2.当k小于等于x小于等于k+2时，确定y的最大最小值 1-0215:26【推荐答案】(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．(*)将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k·＝4·．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝时，y最大＝∴y的最大值为，最小值为－3． 1-1020:20荐取值范围:函数|取值范围:直线|取值范围:不等式|取值范围:叫做|取值范围:最大值【其他答案】(1)-2＜k＜1第二题能不能把满足的式子再写一遍看不懂x是乘吗？1方是什么 1-0215:30第二问的“将（*）代入”，（*）是什么意思？ 2-0720:32
已知y关于x的函数,y=(k-1)x^2+4x-5+k有最大值是-3求此时的x的值 2-1820:05【推荐答案】y有最大值知(k-1)&0又有方程(k-1)x^2+4x-5+k=-3　有2相等根判别式delta=4^2-4*(k-1)*(-2+k)=0即4(k-1)*(k-2)=16k^2-3k-2=0k=(3+/-√17)/2为满足(k-1)&0，只取k=(3-√17)/2此时原方程　(k-1)x^2+4x-5+k=-3　有2相等根，设为r两根之和r+r=-4/(k-1)r=-2/(k-1)代入k计算得=(√17+1)/4 2-1822:32【其他答案】1当k-1》0时开口向上根据求最大值的定理可以求出K继而求出x2当k-1=0时k=1是直线不可能有最大值3当k-1《0时方法同先求k在求X纯手打方法一定对望采纳 2-1820:12
已知函数Y=(K+1)X的K的2次方+（K-3）X+K,当K取何值时，Y是X的一次函数？问题补充：已知函数Y=(K+1)x的K的2次方减1+（K-3)x+K,当K取何值时，Y是X的一次函数？ 1-0120:45【最佳答案】解：∵Y是X的一次函数∴K+I=0，或K+1+K-3≠0，K²=1∴K=-1，或K≠1，K=±1∴当K=-1时，Y=(K+1)X的K的2次方+（K-3）X+K中Y是X的一次函数。 1-0120:51荐一次函数:图像|一次函数:视频|一次函数:解析|一次函数:kx+b|一次函数:反比例函数
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已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≦x≦k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．
题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题
（1）当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0．△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≧0，解得k≦2．即k≦2且k=1．综上所述，k的取值范围是k≦2．（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k=1．由题意得（k﹣1）x12+（k+2）=2kx1．（*）将（*）代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2．又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k=4．解得：k1=﹣1，k2=2（不合题意，舍去）．∴所求k值为﹣1．②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2（x﹣）2+．且﹣1≦x≦1．由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3；当x=时，y最大=．∴y的最大值为，最小值为﹣3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
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与“已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的..”考查相似的试题有：
171799176366927970897472148709422375当-1≤x≤2时，关于x的函数y=（k-2）x+2|k|-1的值恒正．则k的取值范围是．&推荐试卷&
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