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新课标理科数学第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程
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2013高考数学总复习广东专用课件（理科）：第八章第一节《直线的倾斜角与斜率、直线方程》.ppt33页
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1．截距不是距离，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解． 2．求直线方程的一种重要方法就是待定系数法，运用此方法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要．
本例中题设条件点A不变，求直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积为25时的直线方程．
已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的 正半轴分别交于A、B两点，如图8－1－1所示， 求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．
【思路点拨】　本题中条件与截距有关，可设直线方程为截距式，也可根据直线过点P(3,2)，把直线方程设为点斜式，然后求出横纵截距． 直线方程的应用
1．解答本题的关键是面积最小值的求法，两种解法都使用了均值不等式，仔细体会方法一中的解法． 2．利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式．
直线的倾斜角与斜率、直线方程一般不单独考查，多与导数、圆、圆锥曲线交汇命题，因直线的斜率分存在和不存在两种情况，故在设直线方程时，应分两种情况讨论．体现了分类讨论的数学思想．
思想方法之十三　分类讨论思想在求直线方程中的应用
(2012?广州模拟)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．
易错提示：(1)因直线斜率存在，忽视了分k＝0和k≠0两种情况求解．
(2)当k≠0时，不能应用条件“折痕所在直线的斜率为k”，建立等量关系求点的坐标．
防范措施：(1)当k＝
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吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学一轮复习教案-直线的倾斜角与斜率，直线的方程
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一、知识梳理：（阅读必修2第82-99页内容） 1．倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。规定：当直线与l轴平行或重合时，它的倾斜角为。 2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。
特邀主编老师
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学一轮复习教案-直线的倾斜角与斜率，直线的方程
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创新演练一、选择题1．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点( )A．(1，－2) B．(1，2)C．(－1，2)D．(－1，－2)A [因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．]2．直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0，1)对称的直线方程是( )A．2x＋11y＋38＝0B．2x＋11y－38＝0C．2x－11y－38＝0D．2x－11y＋16＝0B [因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，由点到直线的距离公式可得＝，解得C＝16(舍去)或C＝－38.]3．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为( )A．(3，0)B．(－3，0)C．(0，－3)D．(0，3)D [∵l1∥l2，且l1斜率为2，∴l2的斜率为2.又l2过(－1，1)，∴l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理即得y＝2x＋3.令x＝0，得P(0，3)．]4．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( )A．ab＞0，bc＜0B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0A [由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－，易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.]5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝x＋1A [将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.]6．已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2B．－7C．3D．1C [线段AB的中点代入直线x＋2y－2＝0中，得m＝3.]二、填空题7．(2014?贵阳模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________．解析 设直线l的斜率为k，则方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解得k＜－1或k＞.答案 (－∞，－1)∪8．(2014?常州模拟)过点P(－2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．解析 直线l过原点时，l的斜率为－，直线方程为y＝－x；l不过原点时，设方程为＋＝1，将点(－2，3)代入，得a＝1，直线方程为x＋y＝1.综上，l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.答案 x＋y－1＝0或3x＋2y＝09．不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．解析 把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0整理得(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则得答案 (－2，3)三、解答题10．(2012?莆田月考)已知两点A(－1，2)，B(m，3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解析 (1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪.综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.11．(2014?河北沧州一模)如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)证明：|PM|?|PN|为定值；(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．解析 (1)证明：设P(x0＞0)，则|PN|＝x0，|PM|＝＝，因此|PM|?|PN|＝1.即|PM|?|PN|为定值．(2)直线PM的方程为y－x0－＝－(x－x0)，即y＝－x＋2x0＋，解方程组解得x＝y＝x0＋.连接OP，S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM＝|PN||ON|＋|PM||OM|＝x0＋??当且仅当x0＝，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN的最小值为1＋.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．解析 (1)证明：解法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2，1)．解法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2，1)．(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是[0，＋∞)．(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A，B(0，1＋2k)．又－0，∴k>0.故S＝|OA||OB|＝×(1＋2k)＝≥(4＋4)＝4，当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
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旺旺：lisi355▲&&&《三维设计》2015届高考数学（苏教，理科）大一轮复习配套课件：第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
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