已知若sina cosa tana=5分之3,a=6求b、c、c0sa、tana

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-17 01:25 标签： sina a tana
（2014o天津二模）在△ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．（Ⅰ）求sin（2B-5π6）的值；（Ⅱ）若a+c=332，b=3，求△ABC的面积．_百度作业帮
（2014o天津二模）在△ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．（Ⅰ）求sin（2B-）的值；（Ⅱ）若a+c=，b=，求△ABC的面积．
（Ⅰ）由3coscosC（tanAtanC-1）=1得：3cosAcosC（-1）=1，整理得：3（sinAsinC-cosAcosC）=1，即cos（A+C）=-cosB=-，∴cosB=，∵B为三角形内角，∴sinB=，∴sin2B=2sinBcosB=，cos2B=1-2sin2B=-，则sin（2B-）=sin2Bcos-cos2Bsin=-×-（-）×=
（Ⅰ）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB的值，确定出sinB的值，进而求出sin2B与cos2B的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式变形后，将a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
本题考点：
余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．
考点点评：
此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
扫描下载二维码设△abc的内角A B C的对边的长分别为a b c，且a=2根3b，C=π/6 求tanA的值_百度知道
设△abc的内角A B C的对边的长分别为a b c，且a=2根3b，C=π/6 求tanA的值
快快快要过程！！！！
提问者采纳
sinA=2根3sinB
A+B =π-C=π-π/6=5π/6
B=5π/6-AsinA=2根3sin(5π/6-A)=2根3(sin5π/6cosA-cos5π/6sinA )=2根3(cosA/2+根3sinA/2)=根3cosA+3sinA
sinA-3sinA =根3 cosA
-2s穿海扁剿壮济憋汐铂搂inA=根3 cosA
sinA/cosA=-根3/2tanA=sinA/cosA =-根3/2
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出门在外也不愁已知sina=5分之3,a=6求b、c、c0sa、tana_百度作业帮
已知sina=5分之3,a=6求b、c、c0sa、tana
『梦幻』乁
扫描下载二维码在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b_百度作业帮
在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1∴A+B=135ºC=45º∵根据题意,tanA,tanB是方程x²-5x+6=0的两个根,且a>b,∴A>B∴tanA=3,tanB=2∴cos²A=1/(1+tan²A)=1/10 cosA=√10/10 sinA=3√10/10cos²B=1/(1+tan²B)=1/5 cosB=√5/5 sinB=2√5/5由正弦定理,得a/sinA=c/sinC 而c=2√2 sinC=√2/2 ∴a/sinA=4∵a=4*3√10/10=6√10/5∴b/sinB=c/sinCb=4*2√5/5=8√5/5
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∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1∴A+B=135ºC=45º∵根据题意，tanA,tanB是方程x²-5x+6=0的两个根,且a>b,∴A>B∴tanA=3,tanB=2∴cos²A=1/(1+tan²A)=1/10
cosA=√10/10 ...
tanC=1，tanB=2，tanA=3联立方程解就行，很容易。建议你记住几个常用的特殊正切值，比如tanA=3，sinA=十分之三根十，tanB=2，sinB=五分之二根五，再由正弦定理做就行了，sinC=二分之根二。
过点C作CD垂直AB于D，所以角ADC=角BDC=90度，即tanA=CD/AD
tanB=CD/DB, 因为tanA+tanB=5
tanA*tanB=6
,,所以CD/AD+CD/DB=5
CD/AD*CD/DB=6
AB=c=根号8=2根号2，所以CD=5分之12根号2
AD=5分之6根号2
DB=5分之4根号2
所以由勾股定理得：a=根号（CD^2+...
∵a＞b，∴A＞B。由韦达定理，可知：tanA、tanB分别是方程x^2－5x＋6＝0的根，容易求出：此方程的两根分别是3、2，这说明A、B都是锐角，∴tanA＝3、tanB＝2。过C作CD⊥AB交AB于D。由锐角三角函数定义，有：tanA＝CD/AD、tanB＝CD/BD，∴tanA/tanB＝BD/AD＝3/2，又c＝AB＝AD＋BD＝√8，∴...
扫描下载二维码在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且 tanA+tanC=3+
，AB边上的高为 4
3_百度知道
在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且 tanA+tanC=3+
，AB边上的高为 4
在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且 tanA+tanC=3+
，AB边上的高为 4
，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长．
提问者采纳
（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a 2 +c 2 -b 2 =ac，cosB=
tan（A+C）=
1-tanAtanC
1-tanAtanC
，tanAtanC=2+
，联合tanA+tanC=3+
当A=75°，C=45°时，b=
-1），a=8当A=45°，C=75°时，b=
+1），a=8∴当A=75°，B=60°，C=45°时，a=8，b=4（3
-1），当A=45°，B=60°，C=75°时，a=8，b=4
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