lnxdx的不定积分分1/ x+x¼ dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-17 12:40 标签： 1 x的不定积分
求下列不定积分:（1）：1/[x(x-1)]dx （2）：cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/根号下(e^x-1)dx_百度作业帮
求下列不定积分:（1）：1/[x(x-1)]dx （2）：cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/根号下(e^x-1)dx
求下列不定积分:（1）：1/[x(x-1)]dx （2）：cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/根号下(e^x-1)dx
(1) ∫ 1/[x(x-1)]dx =∫ [1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x|+C=ln|(x-1)/x|+C(2) ∫ cos2x/(sinx+cosx)dx=∫ (cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)dx=∫ (cosx-sinx)dx=sinx+cosx+C(3) 令 t=√(e^x-1),则x=ln(t²+1),dx=[2t/(t²+1)]dt∫ (xe^x)/√(e^x-1)dx= ∫ [(t²+1)ln(t²+1)/t][2t/(t²+1)]dt= ∫2ln(t²+1)dt=2[tln(t²+1)-2∫ t²/(t²+1)dt]=2tln(t²+1)-4∫ [1-1/(t²+1)]dt=2tln(t²+1)-4t+4arctant+C=2x√(e^x-1)-4√(e^x-1)+4arctan√(e^x-1)+C求不定积分∫x^3/(1+x^2)dx_百度知道
求不定积分∫x^3/(1+x^2)dx
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∫x^3/(1+x^2)dx=∫[x^3+x-x]/(1+x^2)dx=∫x-x/(1+x^2)dx=x²/2-1/2ln[1+x^2]+c
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原来是这样，感谢！
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上面加个x再减去x，就出来了
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出门在外也不愁求根号下(x/(x+1))的不定积分_百度知道
求根号下(x/(x+1))的不定积分
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∫ √[x/(x + 1)] dx= ∫ √x/√(x + 1) * √x/√x dx= ∫ x/√(x² + x) dx= ∫ x/√[(x + 1/2)² - 1/4] dx令x + 1/2 = 1/2 * secz，dx = 1/2 * secztanz dz，secz = 2x + 1，tanz = 2√(x² + x)= ∫ (1/2 * secz - 1/2)/|1/2 * tanz| * (1/2 * secztanz dz)= (1/2)∫ (secz - 1) * secz dz= (1/2)∫ sec²z dz - (1/2)∫ secz dz= (1/2)tanz - (1/2)ln|secz + tanz| + C= (1/2) * 2√(x² + x) - (1/2)ln|2x + 1 + 2√(x² + x)| + C= √(x² + x) - (1/2)ln|2x + 1 + 2√(x² + x)| + C另解：令u² = x/(x + 1)x = u²/(1 - u²)dx = [2u(1 - u²) - u²(- 2u)]/(1 - u²)² du = 2u/(1 - u²)² du∫ √[x/(x + 1)] dx= ∫ u * 2u/(1 - u²)² du= 2∫ u²/(1 - u²)² du，令u = sinz，du = cosz dz，cosz = √(1 - u²)，或用部分分式= 2∫ sin²z/|cos²z|² * (cosz dz)= 2∫ secztan²z dz= 2∫ secz(sec²z - 1) dz= 2∫ sec³z dz - 2∫ secz dz= secztanz + ∫ secz dz - 2∫ secz dz= secztanz - ln|secz + tanz| + C= 1/√(1 - u²) * u/√(1 - u²) - ln|1/√(1 - u²) + u/√(1 - u²)| + C= u/(1 - u²) - ln|1 + u| + (1/2)ln|1 - u²| + C= √[x/(x + 1)] * 1/[1 - x/(x + 1)] - ln|1 + √[x/(x + 1)]| + (1/2)ln|1 - x/(x + 1)| + C= √x/√(x + 1) * (x + 1) - ln|[√(x + 1) + √x]/√(x + 1)] + (1/2)ln|[(x + 1) - x]/(x + 1)| + C= √x√(x + 1) - ln|√x + √(x + 1)| + (1/2)ln|x + 1| - (1/2)ln|x + 1| + C= √(x² + x) - ln|√x + √(x + 1)| + C两个答案都可以互相转换的。
2∫ sec³z dz - 2∫ secz dz是怎么变成 secztanz - ln|secz + tanz| + C 的？
∫ sec³z dz这个积分嘛，用分部积分法解I = ∫ sec³z dz = ∫ secz dtanz= secztanz - ∫ tanz dsecz= secztanz - ∫ tanz * secztanz dz= secztanz - ∫ tan²z * secz dz= secztanz - ∫ (sec²z - 1) * secz dz= secztanz - I + ∫ secz dz2I = secztanz + ∫ secz dzI = (1/2)secztanz + (1/2)∫ secz dz至于∫ secz dz= ∫ secz * (secz + tanz)/(secz + tanz) dz= ∫ (secztanz + sec²z)/(secz + tanz) dz= ∫ d(secz + tanz)/(secz + tanz)= ln|secz + tanz| + C，自己看着代入吧
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数学 不定积分
∫dx/[1+(1-x^2)^(1/2)]=∫[1-(1-x^2)^(1/2)]/x^2dx 分母有理化=∫x^(-2)dx-∫(1-x^2)^(1/2)/x^2dx=-1/x+(1-x^2)^(1/2)/x+arcsinx∫dx/[x+(1-x^2)^(1/2)]=∫[x-(1-x^2)^(1/2)]/[x^2-(1-x^2)]dx=∫x/(2x^2-1)-(1-x^2)^(1/2)/(2x^2-1)dx=∫x/(2x^2-1)dx-∫(1-x^2)^(1/2)/(2x^2-1)dx=1/4ln(2x^2-1)-∫(1-x^2)^(1/2)/(2x^2-1)dx=1/4ln(2x^2-1)-{-1/4[arccos(1-2(1-x^2))]-1/4[-[(1-x^2)(1-(1-x^2))]^(1/2)]-arcsin[(1-(1-x^2))^(1/2)]}
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