设矩阵A=[-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2],求正交矩阵的定义T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-18 01:23 标签： 正交矩阵 英文
求解大学线性代数证明题与解答题_百度知道
求解大学线性代数证明题与解答题
线性代数期末复习题
一.因为 a1,a2 是AX=0 的解所以 a1+a2, 2a1-a2 也是 AX=0 的解.因为 (a1+a2, 2a1-a2) = (a1,a2) KK =1
21 -1|K| = -3 ≠ 0故K可逆所以 r(a1+a2, 2a1-a2) = r(a1,a2) = 2所以 a1+a2, 2a1-a2 也是 AX=0 的基础解系.二. 解: A = 1 -2
4 -2|A-λE| =1-λ
4 -2-λ=c2+c31-λ
2-λ -2-λ=r3-r21-λ
0 -6-λ=(2-λ)*1-λ
-6-λ= -(λ + 7)(λ - 2)^2A的特征值为 -7, 2, 2(A+7E)X=0 的基础解系为: a1=(1,2,-2)'(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5/2)'
--已正交单位化得c1=(1/3,2/3,-2/3)'c2=(2/√5,-1/√5,0)'c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'令T=(c1,c2,c3). 则T是正交矩阵, 满足 T^-1AT = diag(-7,2,2)
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证明：（1）新得到的两个向量都是方程组的解：A（α1+α2）=Aα1+Aα2=0A（2α1-α2）=2Aα1-Aα2=0（2）新得到的两个向量线性无关：设k、m满足k（α1+α2）+m（2α1-α2）=0所以（k+2m）α1+（k-m）α2=0所以k+2m=k-m=0解得k=m=0解答：求得特征值为-7、2、2对应特征向量为（1,2，-2）'、（0,1,1）',(4,1,-1)'求对角矩阵_百度知道
求对角矩阵
设矩阵A=（1
2） 求正交矩阵T使得T-1AT为对角矩阵，写出相应的对角矩阵
1 请写出详细的过程！！
提问者采纳
矩阵A的特征多项式为f(x)=|xE-A|=(x-5)(x+1)^2,解出特征值为x1=5,x2=x3=-1,分别求齐次方程(5E-A)X=0,(-E-A)X=0的非零解,(5E-A)X=0的非零解(5的特征向量)为(1,1,1),归范化使其模为1得(1/√3,1/√3,1/√3),(如果不要求T正交不须归范化)(-E-A)X=0的非零解(-1的特征向量)为(1,0,-1),(-1/2,1,-1/2),归范化为(1/√2,0,-1/√2),(-1/√6,2/√6,-1/√6),将3个化一的特征向量作为列构成正交矩阵T为1/√3,1/√2,-1/√6,1/√3,
2/√6,1/√3,激笭篙喝蕻估戈台恭郡,-1/√2,1/√6,对角矩阵为diag(5,-1,-1),即对角线上元为特征值.
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1、先求A的特征值，根据特征方程求矩阵特征值。2、根据求的的特征值求出对应的特征向量。3、将这些特征向量正交化。4、标准化。然后组合，就是标准正交矩阵。给你发个参考
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设矩阵A=[2 2 -2；2 5 -4；-2 -4 5]求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵
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X2,c2，X3，再把这组向量正交化，设得到的新向量为c1，再单位化,c3，λ2，再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,c3)即为所求首先求出方程|λE-A|=0的解（λ1，λ3），求得它们所对礌乏百刮知钙打咆应的基础解系X1,c2,则矩阵(c1
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