正三棱柱abc a1b1c1a1b1c1中侧面是菱形文卷

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-18 04:39 标签： a1b1c1abc是直三棱柱
&如图，在三棱柱ABC&A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB&BC，CB=3，AB=4，&A1AB=60。 （1）求证：平面CA1B&平面A1ABB1；&&&&&&
（2）求直线 A
试题及解析
学段：高中 学科：数学 浏览：2468
&如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60&。
（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；&&&&&&
（2）求直线 A
1 C与平面 BCC
1 B所成角的正切值；
（3）求点C1到平面A1CB的距离。
点击隐藏试题答案:
&（1）证：因为四边形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1。∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1。
（2）解：过A1作A1D⊥B1B于D，连接DC，∵BC⊥平面A1ABB1，
∴BC⊥A1D，∴A1D⊥平面BCC1B1，故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角。∵CB=3，AB=4，∴A1D=，∴tan∠A1CD=
（3）∵B1C1∥BC1，∴B1C1∥平面A1BC，∴C&1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离。连结AB1，AB&1与A1B交于点O，∵四边形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B，∵CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即为C1到平面A1BC的距离。∵B1O=，∴C1到平面A1BC的距离为。&&&
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试卷名称：内蒙古集宁一中08-09学年高二下学期期末考试（理）
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试题编号：1193572
题型：解答题
知识点：空间向量
难度：三级
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.
（Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
视频解析：
（Ⅰ）略；（Ⅱ）
（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，
∵侧面BB1C1C为菱形，
∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，
又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，
∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，
又B10=CO，∴AC=AB1，
（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，
又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，
∴OA，OB，OB1两两垂直，
以O为坐标原点，
的方向为x轴的正方向，|
|为单位长度，
的方向为y轴的正方向，
的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，
∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，
∴A（0，0，
），B（1，0，0，），B1（0，
，0），C（0，
=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，
同理可得平面A1B1C1的一个法向量
∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为其他类似试题
（2014新课标I）19. (本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.
(Ⅰ) 证明：；
（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.
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