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如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，1），与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C，P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx+k上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线y=ax2+bx+c同时经过两个不同的点C，D。（1）确定t的值；（2）确定m，n，k的值；（3）若无论a，b，c取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不经过点P，请确定P的坐标。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省中考真题
解：（1）直线过点A，B，则0=-h+d和1=d，即y=x+1，双曲线y=经过点C（x1，y1），x1y1=t， 以AC为斜边，∠CAO为内角的直角三角形的面积为×y1×（1+x1）； 以CO为对角线的矩形面积为x1y，×y1×（1+x1）=x1y1，因为x1，y1都不等于0，故得x1=1，所以y1=2，故有，，即t=2；（2）∵B是抛物线y=mx2+nx+k的顶点，∴有-，得到n=0，k=1，∵C是抛物线y=mx2+nx+k上的点，∴有2=m（1）2+1，得m=1；（3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p2+1，∵抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C，D，其中求得D点坐标为（-2，-1）， 故2=a+b+c，-1=4a-2b+c， 解之得，b=a+1， c=1-2a，∴y=ax2+（ a+1）x+（1-2a ） 于是：p2+1≠ap2+（a+1）p+（1-2a） ∴无论a取什么值都有p2-p≠（p2+p-2）a，或者，令p2-p=（p2+p-2）a，∵抛物线y=ax2+bx+c不经过P点，∴此方程无解，或有解但不合题意，故∵a≠0，∴① 解之p=0，p=1，并且p≠1，p≠-2.得p=0. ，∴符合题意的P点为（0，1），②，解之p=1，p=-2，并且p≠0，p≠1. 得p=-2，符合题意的P点为（-2，5）， ∴符合题意的P点有两个（0，1）和（-2，5）。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，1），与双..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用求二次函数的解析式及二次函数的应用
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，1），与双..”考查相似的试题有：
41617010071411359690306987794102845由曲线y=3+2x-x^2,直线x=1,x=5和x轴所围成的图形的面积_百度知道
由曲线y=3+2x-x^2,直线x=1,x=5和x轴所围成的图形的面积
提问者采纳
y与x轴交点：x=-1，x=3积分求面积：S=∫[1,3] |y|dx + ∫[3,5] |y|dx=|-1/3*x³+x²+3x| [x|1,3] +|-1/3*x³+x²+3x| [x|3,5]=|(-1/3*1³+1²+3)|+|-1/3*5³+5²+3*5|=16/3
书上的答案是23/3呢，郁闷中。。
刚错了：=|(-1/3*3³+3²+3*3)-(-1/3*1³+1²+3)|+|(-1/3*5³+5²+3*5)-(-1/3*3³+3²+3*3)|=|9-11/3|+|-5/3-9|=16但还是不一样。。。
我做出来的答案和你是一样的。。
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出门在外也不愁如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=，求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问求曲线XY=1及直线Y=X,Y=3所围城的图形的面积
求曲线XY=1及直线Y=X,Y=3所围城的图形的面积
移轴，将x轴由y=0移到y'=3，则曲线A：xy=1变成x(y'+3)=1，直线L：y=x变成y'+3=x复制搜索复制搜索以下均以新坐标系为标准。L与M交点易求得为K(1,-2)，从M点引垂线至x轴交x轴于点N，设直线L与x轴交于K，曲线A与x轴交于P，则图形面积为△MNK与图形PKN的面积和。易求得△MNK面积S1=2。图形PKN的面积可积分求得：S2=∫y=∫（1/x-3）（1&x&1/3)=所以所求面积为S1+S2=2-ln3+2=4-ln3
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理工学科领域专家如图,直线y=-x+m与双曲线y=k/x交与第一象限内A,B两点,AC垂直于x轴，且AO=根号下17，三角形AOC面积是2._百度知道
提问者采纳
1） 代入求得k＝4,
AC平方+OC平方=17,4）,
AOB面积＝3（3）看图知道AB之间直线在双曲线上面 ,
解以上方程得 AC＝1,OC＝4,m＝5（2）y＝5－x
解方程组 求得B点坐标（1,
所以 A（4,AC*OC=4,4）,（1）在三角形AOC中,开区间（1,由面积 ,
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y0),（1）设A的坐标为（x0,三角形AOD的面积为S2=5×1&#47,2=10,所以有x0^2+y0^2=17,0解得,2,所以A的坐标为（4,直线交x轴于D则D的坐标为（5,x&lt,1）带入直线方程得m=5
（2)联立两个方程易得B的坐标为(1,y0=1,所以三角形AOB的面积为S=S1-S2=10-5&#47,y0&gt,2=5&#47,x0&gt,x0yo=4,x0=4,又因为A在双曲线上,则由三角形AOC面积是2可得x0y0=4,0,0）三角形BOD的面积S1=4×5&#47,4,5(3) 由图像可以看出所求x的取值范围为x&lt, 4),0或1&lt,2=7,所以k=x0y0=4又由AO=根号下17,
第一题的方程式怎么解出来的
A不是在双曲线上吗？所以A的坐标满足双曲线方程y=k/x,即y0=k/x0,变下形就好了对于x0^2+y0^2=17则是由勾股定理得到的
三角形AOC面积=xy/2=k/2=2,所以k=4，所以A点的坐标为：(4,1),B点的坐标为（1,4），可求得m=5，线段AB的长度为3*2^(1/2), 可求得坐标原点到直线y=-x+m的距离为5*2^(1/2)/2,三角形AOB的面积为15/2-x+5-4/x&0,结合图像可得：1&x&4及x&0
三角形的相关知识
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