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专题09 三角形（第02期）-2016年中考数学试题分项版解析汇编
资料类别: /
所属版本: 通用
所属地区: 全国
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下载次数：53次
资料类型：中考真题
文档大小：5.84M
所属点数： 0.3点
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资料概述与简介
一、选择题
1．（2016四川省巴中市）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）
A．1：2　　　　　　B．1：3　　　　　　C．1：4　　　　　　D．1：1
【答案】B．
考点：相似三角形的判定与性质．
2．（2016四川省巴中市）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）
A．斜坡AB的坡度是10°　　　 B．斜坡AB的坡度是tan10°
C．AC=1.2tan10°米　　　　　　D．AB=米
【答案】B．
试题分析：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确；故选B．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
3．（2016四川省广安市）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（　　）
A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个
【答案】A．
考点：1．矩形的判定；2．三角形的角平分线、中线和高；3．全等三角形的判定；4．平行四边形的判定与性质；5．菱形的判定．
4．（2016四川省攀枝花市）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】D．
考点：锐角三角函数的定义．
5．（2016四川省泸州市）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．
【答案】B．
试题分析：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2．
∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．
6．（2016四川省自贡市）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）
A．15°　　　　　　B．25°　　　　　　C．30°　　　　　　D．75°
【答案】C．
考点：1．圆周角定理；2．三角形的外角性质．
7．（2016四川省资阳市）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．无法确定
【答案】B．
试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
考点：三角形的面积．
8．（2016山东省临沂市）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
【答案】D．
考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．菱形的判定．
9．（2016山东省德州市）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．65°　　　　　　B．60°　　　　　　C．55°　　　　　　D．45°
【答案】A．
试题分析：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．
考点：线段垂直平分线的性质．
10．（2016山东省德州市）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）
A．平移　　　　　　B．旋转　　　　　　C．轴对称　　　　　　D．位似
【答案】D．
考点：位似变换．
11．（2016山东省德州市）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．
上述结论中正确的个数是（　　）
A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
【答案】C．
试题分析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．
=，∴④正确．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质．
12．（2016山东省菏泽市）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）
A．25：9　　　　　　B．5：3　　　　　　C．：　　　　　　D．5：3
【答案】A．
考点：互余两角三角函数的关系．
13．（2016山东省菏泽市）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）
A．36　　　　　　B．12　　　　　　C．6　　　　　　D．3
【答案】D．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．等腰直角三角形．
14．（2016江苏省无锡市）sin30°的值为（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】A．
试题分析：sin30°=，故选A．
考点：特殊角的三角函数值．
15．（2016江苏省无锡市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．3　　　　　　D．
【答案】A．
试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．
考点：1．旋转的性质；2．含30度角的直角三角形．
16．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）
A．15　　　　B．30　　　　C．45　　　　D．60
【答案】B．
考点：角平分线的性质．
17．（2016江西省）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为m，水平部分线段长度之和为n，则这三个多边形满足m=n的是（　　）．
A．只有②　　　　B．只有③　　　　C．②③　　　　D．①②③
【答案】C．
考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
18．（2016湖南省邵阳市）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（　　）
A．AC＞BC　　　　B．AC=BC．C．∠A＞∠ABC　　　　D．∠A=∠ABC
【答案】A．
试题分析：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；
∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．
考点：等腰三角形的性质．
19．（2016甘肃省兰州市）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】A．
试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选A．
考点：相似三角形的性质．
20．（2016甘肃省兰州市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　）
A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10
【答案】D．
考点：1．解直角三角形；2．实数．
21．（2016甘肃省兰州市）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】C．
试题分析：∵DE∥BC，∴=，故选C．
考点：平行线分线段成比例．
22．（2016甘肃省白银市）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）
A．1：16　　　　　　B．1：4　　　　　　C．1：6　　　　　　D．1：2
【答案】D．
试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选D．
考点：相似三角形的性质．
23．（2016福建省福州市）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）
A．（sinα，sinα）　　　　　　B．（cosα，cosα）
C．（cosα，sinα）　　　　　　D．（sinα，cosα）
【答案】C．
考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．
24．（2016陕西省）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）
A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10
【答案】B．
试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．
考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．勾股定理．
25．（2016陕西省）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）
A．2对　　　　B．3对　　　　C．4对　　　　D．5对
【答案】C．
考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定．
26．（2016陕西省）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为（　　）
【答案】B．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．解直角三角形．
27．（2016陕西省）已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）
【答案】D．
试题分析：令y=0，则，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵=，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．
在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故选D．
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．锐角三角函数的定义．
二、填空题
28．（2016上海市）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是
【答案】．
考点：三角形中位线定理．
29．（2016上海市）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为
米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）
【答案】208．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
30．（2016上海市）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为
【答案】．
试题分析：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴，即，解得，，（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C==，∴tan∠ABA′=，故答案为：．]
考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．锐角三角函数的定义．
31．（2016吉林省长春市）如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为
【答案】10．
考点：线段垂直平分线的性质．
32．（2016四川省凉山州）如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为
【答案】9．
试题分析：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．
考点：三角形中位线定理．
33．（2016四川省宜宾市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有
（写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．
【答案】①②⑤．
∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°．∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=，∴PB=故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
考点：相似形综合题．
34．（2016四川省巴中市）如图，?ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是
【答案】1＜a＜7．
考点：1．平行四边形的性质；2．三角形三边关系．
35．（2016四川省广安市）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为
【答案】21．
试题分析：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）oHI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．故答案为：21．
考点：三角形的面积．
36．（2016四川省成都市）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=
【答案】120°．
考点：全等三角形的性质．
37．（2016四川省成都市）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为
【答案】．
试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===；故答案为：．
考点：1．矩形的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．等边三角形的判定与性质．
38．（2016四川省自贡市）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=
，tan∠APD的值=
【答案】3，2．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．相似三角形的判定与性质；3．网格型．
39．（2016四川省资阳市）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是
【答案】．
试题分析：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．
考点：1．概率公式；2．等腰三角形的判定．
40．（2016四川省资阳市）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④，其中所有正确结论的序号是
【答案】①②③④．
考点：1．勾股定理；2．四点共圆；3．全等三角形的判定与性质；4．相似三角形的判定与性质；5．综合题．
41．（2016山东省临沂市）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为
【答案】．
考点：相似三角形的判定与性质．
42．（2016山东省临沂市）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαocosβ+cosαosinβ；sin（α﹣β）=sinαocosβ﹣cosαosinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°ocos30°+cos60°osin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是
【答案】．
试题分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°ocos45°﹣cos60°osin45°==．故答案为：．
考点：1．特殊角的三角函数值；2．新定义．
43．（2016山东省菏泽市）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=
【答案】．
考点：1．正方形的性质；2．等腰直角三角形；3．解直角三角形．
44．（2016江苏省宿迁市）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是
【答案】1：2．
试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．
考点：相似三角形的性质．
45．（2016江苏省宿迁市）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为
【答案】4．
考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．
46．（2016江苏省淮安市）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是
【答案】10．
试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
47．（2016江西省）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是
【答案】或或5．
考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．
48．（2016湖北省黄冈市）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．
【答案】．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰三角形的性质．
49．（2016湖南省邵阳市）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是
【答案】120°．
试题分析：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA=180°，∠BCA=60°，∴∠ACB=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．
考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．
50．（2016甘肃省白银市）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是
【答案】．
试题分析：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα==，∴t=．故答案为：．
考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．
51．（2016甘肃省白银市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为
【答案】12．
考点：1．一元二次方程的解；2．三角形三边关系．
52．（2016甘肃省白银市）如图，在⊙O中，弦AC=，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=
【答案】．
试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴，解得R=．故答案为：．
考点：1．圆周角定理；2．勾股定理；3．与圆有关的计算．
53．（2016福建省福州市）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是
【答案】．
试题分析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=，EB=2a
∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为：．
考点：1．菱形的性质；2．解直角三角形；3．网格型．
54．（2016陕西省）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
（1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是
（2）运用科学计算器计算：sin73°52′≈
．（结果精确到0.1）
【答案】（1）8；（2）11.9．
考点：1．计算器—三角函数；2．近似数和有效数字；3．计算器—数的开方；4．多边形内角与外角．
55．（2016陕西省）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为
【答案】．
考点：1．菱形的性质；2．等腰三角形的判定；3．等边三角形的性质；4．最值问题．
三、解答题
56．（2016北京市）计算：．
【答案】．
试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
57．（2016四川省凉山州）计算：．
【答案】1．
试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
试题解析：原式=1．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
58．（2016四川省巴中市）计算：．
【答案】3．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
59．（2016四川省广安市）计算：．
【答案】0．
试题分析：本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式==0．
考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值．
60．（2016四川省成都市）（1）计算：．
（2）已知关于x的方程没有实数解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）-4；（2）．
试题分析：（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．
试题解析：（1）﹦-8＋4－2× ＋1= -4-4＋1= -4；
（2）∵ 关于x方程没有实数根，∴ △=-4×3×（-m）<0，解得：．
考点：1．实数的运算；2．根的判别式；3．特殊角的三角函数值．
61．（2016四川省泸州市）计算：．
【答案】2．
试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．
试题解析：原式==1﹣3+4=2．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
62．（2016四川省自贡市）计算：．
【答案】2．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
63．（2016山东省临沂市）计算：．
【答案】．
试题分析：原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
64．（2016山东省菏泽市）计算：．
【答案】．
试题分析：原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
65．（2016江苏省宿迁市）计算：．
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
66．（2016湖南省邵阳市）计算：．
【答案】4．
试题分析：原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
67．（2016甘肃省兰州市）（1）；
【答案】（1）；（2），．
试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
试题解析：（1）原式==；
（2），（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以，．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
68．（2016甘肃省白银市）计算：．
【答案】6．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
69．（2016上海市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）∠ECB的余切值．
【答案】（1）；（2）．
试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE，即可得出BE的长；
考点：1．解直角三角形；2．勾股定理．
70．（2016上海市）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
试题分析：（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的判定；4．圆心角、弧、弦的关系．
71．（2016上海市）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．
（1）求线段CD的长；
（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
【答案】（1）7；（2）15或；（3）（）．
试题分析：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；
（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（）：，∴（9＜x＜）．
考点：1．四边形综合题；2．相似三角形综合题；3．分类讨论；4．压轴题．
72．（2016北京市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
考点：1．三角形中位线定理；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．
73．（2016北京市）在等边△ABC中：
（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．
【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．
∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．
考点：三角形综合题．
74．（2016吉林省长春市）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】
【答案】30.4．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
75．（2016吉林省长春市）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF ．
（2）若，BE=4，求EC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）6．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
76．（2016吉林省长春市）感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．
应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=
（用含a的代数式表示）
【答案】探究：证明见解析；应用：a．
试题分析：探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．
应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题．
试题解析：探究：
证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DF=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．
应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DC=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，∵AD=AD，DE=DF，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=a，∴AB﹣AC=a．故答案为：a．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．探究型．
77．（2016四川省凉山州）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
【答案】AE与CF的关系是平行且相等．
四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
78．（2016四川省凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．
79．（2016四川省宜宾市）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
【答案】证明见解析．
考点：全等三角形的判定与性质．
80．（2016四川省宜宾市）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）
【答案】．
试题分析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．
试题解析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF==，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE==（x+4）米．
∵CF﹣BE=DE，即．解得：x=，则AB=+4=（米）．
答：树高AB是米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
81．（2016四川省巴中市）如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．
【答案】油库C是不会受到影响．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
82．（2016四川省广安市）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．
【答案】证明见解析．
考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
83．（2016四川省广安市）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）
（1）求点D与点C的高度DH；
（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）
【答案】（1）1.2；（2）5.0．
试题分析：（1）根据图形求出即可；
（2）过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．
试题解析：（1）DH=1.5米×=1.2米；
（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．
考点：解直角三角形的应用．
84．（2016四川省广安市）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．
【答案】答案见解析．
考点：1．作图—相似变换；2．作图题．
85．（2016四川省成都市）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
【答案】13.9．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
86．（2016四川省成都市）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【答案】（1）答案见解析；（2）．
考点：1．列表法与树状图法；2．勾股数．
87．（2016四川省攀枝花市）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E
（1）求证：DE=AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）
【答案】（1）证明见解析；（2）．
试题分析：（1）根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；
考点：1．扇形面积的计算；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．
88．（2016四川省泸州市）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
【答案】证明见解析．
试题分析：由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．
试题解析：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．
考点：全等三角形的判定与性质．
89．（2016四川省泸州市）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
【答案】．
考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
90．（2016四川省自贡市）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）
【答案】3．
考点：解直角三角形的应用．
五、解答题（（共2个题，每小题10分，共20分）
91．（2016四川省资阳市）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
【答案】（1）；（2）．
试题分析：（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
92．（2016山东省临沂市）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？
【答案】7.3．
试题分析：利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
93．（2016山东省临沂市）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=，求PD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4．
试题分析：（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；
（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．
考点：1．等边三角形的判定与性质；2．圆周角定理．
94．（2016山东省德州市）日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）
【答案】（1）4.44km；（2）0.51km/s．
试题分析：（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARocos∠ARL求出答案即可；
（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRotan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．
试题解析：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=ARocos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．
答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；
（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LRotan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL﹣AL=4.=0.（km）．
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．
考点：勾股定理的应用．
95．（2016山东省菏泽市）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
【答案】．
答：A、C之间的距离为海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
96．（2016山东省菏泽市）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=CM+BN．
【答案】（1）①证明见解析；②80°；（2）证明见解析．
考点：1．等腰三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．解直角三角形．
97．（2016江苏省宿迁市）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）
【答案】没有触礁的危险．
试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比
考点：1．解直角三角形的应用-方向角问题；2．应用题．
98．（2016江苏省无锡市）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
【答案】证明见解析．
试题分析：根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．
考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
99．（2016江苏省无锡市）如图，已知?ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作?ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D．
（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；
（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．
【答案】（1）9；（2）．
考点：1．坐标与图形性质；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质；4．最值问题；5．二次函数的最值．
100．（2016江苏省淮安市）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．
【答案】证明见解析．
考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定．
101．（2016江苏省淮安市）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【答案】．
试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．
考点：1．解直角三角形的应用；2．探究型．
102．（2016江西省）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）
【答案】（1）3.13cm；（2）0.98cm．
考点：1．解直角三角形的应用；2．探究型．
103．（2016江西省）设抛物线的解析式为 ，过点B1 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2 ）；过点B2 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点 （，0 ）
（n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点 ，连接 ，得直角三角形．
（1）求a的值；
（2）直接写出线段 ，的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△ 中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n （k，m均为正整数），问是否存在Rt△与Rt△相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
【答案】（1）2；（2） =，=；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．
考点：1．二次函数的性质；2．相似三角形的判定；3．分类讨论．
104．（2016湖北省黄冈市）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC=∠CBD；
（2）=ABoBD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．切线的性质．
105．（2016湖北省黄冈市）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．
【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．
考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题．
106．（2016湖南省邵阳市）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．
【答案】证明见解析．
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
107．（2016湖南省邵阳市）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）．
【答案】67.3．
考点：解直角三角形的应用．
108．（2016湖南省邵阳市）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．
（2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）5．
考点：1．相似三角形的判定；2．三角形中位线定理；3．综合题．
109．（2016甘肃省兰州市）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
【答案】10．
考点：1．解直角三角形的应用；2．探究型．]
110．（2016甘肃省白银市）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
【答案】（1）1.17；（2）．
考点：1．解直角三角形的应用；2．弧长的计算．
111．（2016甘肃省白银市）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：=OEoOF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质．
112．（2016福建省福州市）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．
【答案】证明见解析．
试题分析：在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．
试题解析：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．
考点：全等三角形的性质．
113．（2016福建省福州市）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断与ACoCD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
【答案】（1）；（2）36°．
考点：相似三角形的判定．
114．（2016陕西省）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】．
考点：1．作图—相似变换；2．作图题．
115．（2016陕西省）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
【答案】99．
考点：相似三角形的应用．
116．（2016陕西省）如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．
【答案】证明见解析．
试题分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，∵AD=BC，∠1=∠2，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
117．（2016陕西省）如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC 的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG
（2）=BCoCG．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质．
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