在三角形abc中h为垂心 外心o为外心oe垂直bc证明oe等于2分之一ah

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-20 14:28 标签： 三角形的垂心
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如图12所示,O为△ABC的外心,H为垂心,求证:=++.图12
证明:如图12,作直径BD,连接DA,DC,有=-,且DA⊥AB,DC⊥BC,AH⊥BC,CH⊥AB,故CH∥DA,AH∥DC,得四边形AHCD是平行四边形.从而=.又=-=+,得=+=+,即=++.
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如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
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字母可能有不同,是从我空间里复制出来的.证明：作ABC的外接圆,直径CN,连接AN、BN因为CN是直径所以NB⊥BC,NA⊥AC因为AB⊥BC,BE⊥AC所以NB//AB,NA//BE所以四边形ANBH是平行四边形所以AH＝NB因为OM⊥BC所以M是BC的中点而O是CN的中点所以OM是△BCN的中位线所以OM＝NB/2所以AH＝2OM
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